江苏省苏州市常熟市2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题(含解析)-新人教版

1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省苏州市常熟市2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1方程x2=2x的根是（）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=22如图，点A，B，C是O上的三点，已知AOB=110°，那么ACB的度数是（）A50°B55°C70°D110°3在半径为6的O中，120°圆心角所对的弧长是（）AB2C4D64用配方法解方程x210x+9=0，

2、配方后可得（）A2=1C2=1095二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1）则代数式1a+b的值为（）A3B1C2D56如图，O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为4的圆与OA的位置关系是（）A相离B相交C相切D相交或相切7将抛物线y=x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（）Ay=（x+2）2By=x2+2Cy=（x2）2Dy=x228某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A81（1x）2=100B100（1+x）2=81C81（1+x）2=100D100（1x）2=819如

3、图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）AB61CD12110如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11二次函数y=x23的顶点坐标是12如图

4、，在RtABC中，C=90°，AB=13，AC=7，则cosA=13如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD=50°，则AOC的度数为14点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2+2x+m的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1 y2（填“”、“”、“=”）15圆锥的底面圆半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的面积是16若关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）17边长为2的等边三角形的外接圆的半径为18如图，直线y=与x，y轴分别交于点B、A两点，P的圆心坐标为（1，1），且与x轴相切于点

5、C，现将P从如图所示的位置开始沿x轴向右滚动，当P与直线AB相切时，圆心P运动的距离为三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19解方程：2x25x2=020计算：cos45°4sin60°+tan30°+21若关于x的一元二次方程x2（a+3）x+a2+8a=0的两个实数根分别为4和b，求ab的值22如图，在ABC中，B=30°，BC=40cm，过点A作ADBC，垂足为D，ACD=75°（1）求点C到AB的距离；（2）求线段AD

6、的长度23体能抽测小组从某市6000名九年级男生中，随机抽取了500名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表解答下列问题：等级人数/名优秀a良好b及格100不及格25（1）a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）试估计这6000名九年级男生中50米跑到良好和优秀等级的总人数24在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率25已知二次函数y=mx2+2（m+2）x+m+9

7、（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过，点A（4，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标26已知ABC是O的内接三角形（1）如图（1）若AC=2，ABC=30°，试求图中阴影部分的面积；（2）如图（2），BD是O的直径，AEBC；求证：AECBAD；若AB=，AD=2，ABC=45°，试求线段AC和BD的长27如图，在ABC中，AB=6，AC=4，点E为AC边上的一点（不与点A重合），过B，C，E三点的圆与AB边交于点D，连接BE设ABC的面积为S，BDEBDE的面积为S1（1）当BD=

8、2AD时，求的值；（2）设AD=x，y=；求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；求函数y的最大值28如图，在平面直角坐标系xOy中抛物线y=mx22mx3m（m0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）（1）点A的坐标为抛物线的对称轴为（2）经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D且AD=5AC求直线l的函数表达式（其中k、b用含m的式子表示）；设P是抛物线的对称轴上的一点点Q在抛物线上以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点p的坐标，若不能，请说明理由2015-2016学年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试

9、题解析一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1方程x2=2x的根是（）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】方程移项后，右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x22x=0，分解因式得：x（x2）=0，可得：x=0或x2=0，解得：x1=0，x2=2故选C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用因式分解法解方程时，

10、首先将右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解2如图，点A，B，C是O上的三点，已知AOB=110°，那么ACB的度数是（）A50°B55°C70°D110°【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：AOB与ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，AOB=110°，ACB=AOB=55°故选B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键3在半径为6的O中，120

11、°圆心角所对的弧长是（）AB2C4D6【考点】弧长的计算【分析】根据弧长的公式l=求解即可【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：l=4，故选：C【点评】考查了弧长的计算公式熟记弧长公式即可解答该题4用配方法解方程x210x+9=0，配方后可得（）A2=1C2=109【考点】解一元二次方程-配方法【分析】移项，配方，根据完全平方公式变形，即可得出答案【解答】解：x210x+9=0，x210x=9，x210x+25=9+25，（x5）2=16，故选A【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键5二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1）则代数式1a+b的

12、值为（）A3B1C2D5【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】直接将已知点代入函数解析式，进而求出答案【解答】解：二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），ab1=1，1a+b=1故选：B【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确将已知点代入解析式是解题关键6如图，O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为4的圆与OA的位置关系是（）A相离B相交C相切D相交或相切【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出CD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可【解答】解：过C作CDOA于D，O=30°，OC=6，CD=OC=3，C的半径为4，C

13、和OA的位置关系是相交故选B【点评】本题考查了直线和圆的位置关系和含30°角的直角三角形性质的应用，能理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键7将抛物线y=x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（）Ay=（x+2）2By=x2+2Cy=（x2）2Dy=x22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可【解答】解：根据题意y=x2的图象向右平移2个单位得y=（x2）2故选C【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减8某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）

14、A81（1x）2=100B100（1+x）2=81C81（1+x）2=100D100（1x）2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可【解答】解：由题意可列方程是：100×（1x）2=81故选：D【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1平均每次降价的百分率）=现在的价格9如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进120米达到F

15、处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）AB61CD121【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题意求出CE的长，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质求出AE的长，根据正弦的定义计算即可【解答】解：由题意得，CE=DF=120m，EAC=AEGACE=30°，EAC=ECA，AE=DF=120m，AG=AE×sinAEG=60m，AB=AG+GB=（60+1）m故选：C【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，理解仰角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键10如图是二次函数y=ax2+bx+c（

16、a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，=2，b=4a，ab0，b4a=0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，b24ac0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，正确，当x=3时y0，即9a3b+c0，正确，

17、故正确的有故选：C【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11二次函数y=x23的顶点坐标是（0，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据顶点式y=a（xh）2+k的顶点坐标是（h，k），找出h，k即可得出答案【解答】解：二次函数y=x23的顶点坐标为（0，3），故答案为（0，3）【点评】本题考查了二次函数的性质，还考查了顶点式y=a（xh）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）12如图，在RtABC

18、中，C=90°，AB=13，AC=7，则cosA=【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据余弦的定义解得即可【解答】解：cosA=，故答案为：【点评】本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边13如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD=50°，则AOC的度数为80°【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质得出OCD=90°，进而得出OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可【解答】解：在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，OCD=90°，

19、BCD=50°，OCB=40°，AOC=80°故答案为：80°【点评】本题考查了切线的性质定理以及圆周角定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题关键14点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2+2x+m的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1 y2（填“”、“”、“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系【解答】解：二次函数y=x2+2x+m的图象的对称轴是x=1，在对称轴的右面y随x的增大而增大，点A（2，y1）、B（3，y

20、2）是二次函数y=x2+2x+m的图象上两点，23，y1y2故答案为：【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键15圆锥的底面圆半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的面积是4【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，依此代入数据计算即可【解答】解：底面圆半径是1，则底面周长=2，侧面面积=×2×4=4故答案为4【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧

21、长16若关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是0（写出一个即可）【考点】根的判别式【专题】开放型【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根，=14m0，解得m，故m的值可能是0，故答案为0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意本题答案不唯一，只需满足m即可17边长为2的等边三角形的外接圆的半径

22、为【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质【分析】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C连接OA，则在直角OAC中，O=OC是边心距r，OA即半径R根据三角函数即可求解【解答】解：如图所示：连接中心和顶点，作出边心距则AC=1，O=60°那么外接圆半径OA=；故答案为：【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质；熟记等边三角形的性质是解决问题的关键18如图，直线y=与x，y轴分别交于点B、A两点，P的圆心坐标为（1，1），且与x轴相切于点C，现将P从如图所示的位置开始沿x轴向右滚动，当P与直线AB相切时，圆心P运动的距离为3或3+【考点】一次函

23、数综合题【专题】综合题；一次函数及其应用【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出相应y与x的值，确定出A与B坐标，求出OA与OB的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，确定出OAB的度数，分两种情况考虑：当圆P位于直线AB左边与直线AB相切时，如图1所示；当圆P位于直线AB右边与直线AB相切时，如图2所示，分别求出当圆P与直线AB相切时，圆心P运动的距离即可【解答】解：对于直线y=x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=4，A（0，4），B（4，0），在RtAOB中，OA=4，OB=4，根据勾股定理得：AB=8，OAB=30°，ABO=60°，分两

24、种情况考虑：当圆P位于直线AB左边与直线AB相切时，如图1所示，连接BP，可得PBD=30°，PD=1，PB=2，BD=，则PP=CD=OBOCDB=41=3，即圆心P运动的距离为3；当圆P位于直线AB右边与直线AB相切时，如图2所示，连接BP，可得PBD=60°，PD=1，BPD=30°，设BD=x，则有PB=2x，根据勾股定理得：x2+1=4x2，解得：x=（负值舍去），即BD=，PP=CD=OB+BDOC=4+1=3+，即圆心P运动的距离为3+故答案为：3或3+【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，含

25、30度直角三角形的性质，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19解方程：2x25x2=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】根据求根公式x=解方程即可【解答】解：2x25x2=0，a=2，b=5，c=2，x=即x=【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，熟记求根公式即可解答该题20计算：cos45°4sin60°+tan30°+【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得实

26、数的运算，根据实数的运算，可得答案【解答】解：原式=4×+=【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键21若关于x的一元二次方程x2（a+3）x+a2+8a=0的两个实数根分别为4和b，求ab的值【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】先根据根与系数的关系得到4+b=a+3，4b=a2+8a，再消去b得到关于a的方程a2+8a=4（a1），解得a=2，接着求出b的值，然后计算ab的值【解答】解：根据题意得4+b=a+3，4b=a2+8a，所以a2+8a=4（a1），整理得a2+4a+4=0，解得a=2，则b=a1=1，所以ab=2【点评】本题考查了根与系数

27、的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=22如图，在ABC中，B=30°，BC=40cm，过点A作ADBC，垂足为D，ACD=75°（1）求点C到AB的距离；（2）求线段AD的长度【考点】解直角三角形【专题】计算题【分析】（1）过C点作CEAB于E，如图，在RtBCD中，利用含30°的直角三角形三边的关系易得CH=BC=20；（2）在RtBCD中利用含30°的直角三角形三边的关系易得CH=20，BH=CH=20，再利用三角形外角性质计算出BAC=45°，则ACH为等腰直角三角形，所以AH=

28、CH=20，然后利用面积法求AD【解答】解：（1）过C点作CEAB于E，如图，在RtBCD中，B=30°，CH=BC=×40=20，即点C到AB的距离为20cm；（2）在RtBCD中，B=30°，CH=20，BH=CH=20，ACD=B+BAC，BAC=75°30°=45°，ACH为等腰直角三角形，AH=CH=20，AB=20+20，ADBC=CHAB，AD=10+10【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形解决本题的关键是利用面积法求AD23体能抽测小组从某市6000名九年级男生中，

29、随机抽取了500名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表解答下列问题：等级人数/名优秀a良好b及格100不及格25（1）a=125，b=250；（2）补全条形统计图；（3）试估计这6000名九年级男生中50米跑到良好和优秀等级的总人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表【分析】（1）根据直方图即可直接求得a的值，然后利用500减去其它组的人数即可求得b的值；（2）根据（1）的结果即可补全直方图；（3）利用总人数6000乘以对应的比例即可【解答】解：（1）a=125，b=50012510025=250故答案是：125，250；（2）如图所示：；（3）估计这6000名九

30、年级男生中50米跑到良好和优秀等级的总人数是6000×=4500（名）【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机

31、选取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两人的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，恰好选到丙的概率是：；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，恰好选中甲、乙两人的概率为： =【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情

32、况数与总情况数之比25已知二次函数y=mx2+2（m+2）x+m+9（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过，点A（4，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）利用二次函数的定义和判别式的意义得到m0且=4（m+2）24m（m+9）0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）先把A（4，0）代入y=mx2+2（m+2）x+m+9求出m=1，则抛物线解析式为y=x2+2x+8，配成顶点式得y=（x1）2+9，于是得到抛物线的对称轴为直线x=1，

33、接着确定B（0，8），然后利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x+8，再求自变量为1时的一次函数值即可得到P点坐标【解答】解：（1）根据题意得m0且=4（m+2）24m（m+9）0，所以m且m0；（2）把A（4，0）代入y=mx2+2（m+2）x+m+9得16m+8（m+2）+m+9=0，解得m=1，所以抛物线解析式为y=x2+2x+8=（x1）2+9，所以抛物线的对称轴为直线x=1，当x=0时，y=x2+2x+8=8，则B（0，8），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（4，0），B（0，8）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=2x+8，当x=1时，y=2x+8=6，所以P点坐标

34、为（1，6）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点也考查了二次函数的性质26已知ABC是O的内接三角形（1）如图（1）若AC=2，ABC=30°，试求图中阴影部分的面积；（2）如图（2），BD是O的直径，AEBC；求证：AECBAD；若AB=，AD=2，ABC=45°，试求线段AC和BD的长【考点】圆的综合题

35、【分析】（1）根据等边三角形的判定得出AOC是等边三角形，进而得出等边三角形的面积，再利用扇形AOC的面积公式，即可得出图中阴影部分的面积；（2）根据BD是O的直径，AEBC，得到BAD=AEC=90°，由于D=C，根据相似三角形的判定即可得到结论；根据等腰直角三角形的性质得到AE=BE=AB=1，根据勾股定理得到BD=，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论【解答】解：（1）如图1，连接AO，CO，过点O作ONAC于点N，ABC是O的内接三角形，B=30°，AOC=60°，AO=CO，AOC是等边三角形，AC=6，ONAC，AN=NC=1，ON=，AOC

36、的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为： =，图中阴影部分的面积是：；（2）BD是O的直径，AEBC，BAD=AEC=90°，D=C，AECBAD；ABC=45°，AEB=90°，AE=BE=AB=1，BAD=90°，BD=，AECBAD，即，AC=【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等边三角形的判定，扇形面积求法，等边三角形面积求法，根据已知得出等边三角形的高是解决（1）题关键27如图，在ABC中，AB=6，AC=4，点E为AC边上的一点（不与点A重合），过B，C，E三点的圆与AB边交于点D，连接BE

37、设ABC的面积为S，BDEBDE的面积为S1（1）当BD=2AD时，求的值；（2）设AD=x，y=；求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；求函数y的最大值【考点】圆的综合题【分析】（1）由于BD=2AD，于是得到S1=2SADE，由圆内接四边形的性质得到ADE=C，推出ADEACB，根据相似三角形的性质得到，求得AD=AB=2，得到SBCE=SABE=SADE，即可得到结论；（2）根据已知条件得到S1=SADE，求得SABE=SADE，根据相似三角形的性质得到，求得AE=x，CE=4x，于是得到=，求出S=SABE+SBCE=SADE，即可得到结论；把二次函数的解析式化为顶点式即可得到结论【解答】解：（1）BD=2AD，S1=2SADE，过B，C，E三点的圆与AB边交于点D，ADE=C，A=A，ADEACB，