柯老师数学培训2013年湖北省荆州市中考数学试卷

1、2013年湖北省荆州市中招考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列等式成立的是A .2=2B.（1）0=0C.（）=2D.（2）=22.如图，ABCD，ABE=60，D=50，则E的度数为A.30B.20C.10D.403.解分式方程时，去分母后可得到A.x(2+x)2(3+x)=1B. x(2+x)2=2+xC. x(2+x)2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x2(3+x)=3+x4.计算的结果是A.+B.C.D.5.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数与中位数分别是A.20，1

2、0B.10，20C.16，15D.15，166.如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，角ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则SAEF：S四边形BDEF为A.3：4B.1：2C.2：3D.1：37.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是进球数012345人数15xy32A.y=x+9与y=x+B. y=x+9与y=x+C. y=x+9与y=x+D. y=x+9与y=x+8.如图，将含60角的直角三角板AB

3、C绕顶点A顺时针旋转45度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若角BAC=60，AC=，则图中阴影部分的面积是A.B.C.D.第5题图第6题第8题9.将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是A.1B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是A.1B.2C.3D.4二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.分解因式a3ab2=_12.如图，在高度是21米的小山A处没得建筑

4、物CD顶部C处的仰角为30，底部D处的俯角为何45，则这个建筑物的高度CD=7+21_米（结果可保留根号）13.如图，是一个44的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.14如图，ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作n次，则第n个小正方

5、形AnBnDnEn的边长是_第12题图第13题图第14题图15.若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+22k的交点在第_象限.16.在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2ab.已知不等式xk1的解集在数轴上如图表示，则k的值是_17.如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，3），则D点的坐标是_18.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，连结AD1、BC1.若ACB=30，AB=1，CC1=x，ACD与A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：A1AD1CC1B；当x=1时

6、，四边形ABC1D1是菱形；当x=2时，BDD1为等边三角形；s=(x2)2 (0x2）；其中正确的是（填序号）.第16题图第17题图第18题图三、解答题（共8小题，共66分）19(本题满分7分)用代入消元法解方程组20(本题满分8分)如图，ABC与CDE均是等腰直角三角形，ACBDCE90，D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由.21(本题满分8分)我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.组别成绩组中值频数第一组90x100954第二组80x9085m第三组

7、70x8075n第四组60x706521根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有人；表中m=，n=；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A与B 的概率.22(本题满分9分)已知：关于x的方程kx2(3k1)x+2(k1)=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且x1x2=2,求k的值.23(本题满分10分)如图，AB为O的直径，弦CD与AB

8、相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EGBC于G，延长GE交AD于H.（1）求证：AH=HD；（2）若cosC =，DF=9，求O的半径.24(本题满分12)某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示.（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天与第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”

9、共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？25(本题满分12分)已知：如图，直线y=x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a(xk)2+h(a0）始终经过点E，过E作EGOA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG.设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒与个单位长度/秒，运动时间为t秒.（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时AFG与AGB是否相似，并说明理由；（3）当ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，

10、求抛物线的解析式.2013年湖北省荆州市中招考试数学试卷（答案）一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案ACCBBDCACB二、填空题（每题3分，共24分）题号11121314答案答案不唯一题号15161718答案二k3（5，0）三、解答题（共7题，共66分）19.（7分），由得，y=x2，代入得，3x+5（x2）=14，解得x=3，把x=3代入得，y=32=1，所以，方程组的解是20.（8分）ABC与ECD都是等腰直角三角形，ECD=ACB=90，ACE=BCD（都是ACD的余角），在ACE与BCD中，ACEBCD21.（8分）（1）第一组有4人，所占百分比为8%，学生

11、总数为：48%=50；n=5030%=15，m=5041521=10故答案为50，10，15；（2）=74.4；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同恰好选中A与B的结果有2种，其概率为=22.（9分）（1）当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；当k0时，方程是一元二次方程，=（3k1）24k2（k1）=（k1）20，无论k为何实数，方

12、程总有实数根（2）此方程有两个实数根x1，x2，x1+x2=，x1x2=，|x1x2|=2，（x1x2）2=4，（x1+x2）24x1x2=4，即4=4，解得：=2，即k=1或k=23.（10分）（1）AB为O的直径，DE=EC，ABCD，C+CBE=90，EGBC，C+CEG=90，CBE=CEG，CBE=CDA，CEG=DEH，CDA=DEH，HD=EH，A+ADC=90，AEH+DEH=90，AH=EH，AH=HD；（2）AB为O的直径，ADB=90，BDF=90，BF是O的切线，DBF=C，cosC=，DF=9，tanDBF=，BD=12，A=C，sinA=，AB=20，O的半径为10

13、24.（12分）（1）分两种情况：当0x15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，直线y=k1x过点（15，30），15k1=30，解得k1=2，y=2x（0x15）；当15x20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，解得：，y=6x+120（15x20）；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=；（2）第10天与第15天在第10天与第20天之间，当10x20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，点（10，10），（20，8）在z=mx+n的图象上，解得：，p=x

14、+12（10x20），当x=10时，p=10，y=210=20，销售金额为：1020=200（元），当x=15时，p=15+12=9，y=30，销售金额为：930=270（元）故第10天与第15天的销售金额分别为200元，270元；（3）若日销售量不低于24千克，则y24当0x15时，y=2x，解不等式2x24，得x12；当15x20时，y=6x+120，解不等式6x+12024，得x16，12x16，“最佳销售期”共有：1612+1=5（天）；p=x+12（10x20），0，p随x的增大而减小，当12x16时，x取12时，p有最大值，此时p=12+12=9.6（元/千克）25（12分）（1）

15、在直线解析式y=x+中，令x=0，得y=；令y=0，得x=1A（1，0），B（0，），OA=1，OB=tanOAB=，OAB=60，AB=2OA=2EGOA，EFB=OAB=60EF=t，BF=2EF=2t，AF=ABBF=22t（2）EFAD，且EF=AD=t，四边形ADEF为平行四边形若ADEF是菱形，则DE=AD=t由DE=2OD，即：t=2（1t），解得t=t=时，四边形ADEF是菱形此时AFG与AGB相似理由如下：如答图1所示，连接AE，四边形ADEF是菱形，DEF=DAF=60，AEF=30由抛物线的对称性可知，AG=AE，AGF=AEF=30在RtBEG中，BE=，EG=2，tanEBG=，EBG=60，ABG=EBGEBF=30在AFG与AGB中，BAG=GAF，ABG=AGF=30，AFGAGB（3）当ADF是直角三角形时，若ADF=90，如答图2所示：此时AF=2DA，即22t=2t，解得t=BE=t=，OE=OBBE=，E（0，），G（2，）设直线BG的解析式为y=kx+b，将B（0，），G（2，）代入得：，解得k=，b=，y=x+令x=1，得y=，M（1，）设抛物线解析式为y=a（x1）2+，点E（0