41正弦和余弦(2)

1、4.1 正弦和余弦正弦和余弦第第2 2课时课时 余弦的概余弦的概念念复习提问复习提问什么叫角什么叫角a的正弦？的正弦？定义：在直角三角形中，锐角定义：在直角三角形中，锐角a的对边和斜边的比叫角的对边和斜边的比叫角的正的正弦。记作：弦。记作：sinACsinAB的对边斜边 我们知道直角三角形中，如果一个锐角固定不变，那么这个锐角的对边和斜边的比也固定不变。那么它的邻边和斜边的比是否也固定不变呢？ 这节课我来探索这个问题。新课引言新课引言解：如图，在解：如图，在RtABC中，中，C=90, A=30,则则B=90 -A=60主题讲解主题讲解【例例1 1】分别求分别求sin30,sin60sin30

2、,sin60的值。的值。主题一、主题一、 30、45、60角的正弦值。角的正弦值。260设设BC=1,则则AB=2BC=2,AC=2222AB -BC = 2 -1 = 3sinA=sin30=BC1=AB2sinB=sin60=60=AC3=AB2例2 求sin45的值。如图，在RtABC中，C=90, A=45,则B=A=45 ,设BC=1,则AC=BC=1,AB = sinA=sin45= 2BC2=AB22 “直角三角形中，如果有一直角三角形中，如果有一个锐角个锐角a大小固定不变，这个大小固定不变，这个锐角的对边与斜边的比也就固锐角的对边与斜边的比也就固定不变定不变”，那么当角，那么当

3、角a固定不固定不变时，这个角的对边和斜边的变时，这个角的对边和斜边的比是否也固定不变呢？比是否也固定不变呢？主题二主题二 余弦的定义余弦的定义 如图，在如图，在RtABC和和RtDEF中，中，A=,D=，C=90 ,F=90 则则 吗？吗？因为A=D=,所以B=E=90 -sinB=sinE, ACDFABDEACDFABDE定义：定义：在直角三角形中定义：在直角三角形中，锐角，锐角a的邻边和斜边的比叫的邻边和斜边的比叫角角的余弦。记作：的余弦。记作：coscos= 思考思考:1、_cos _(为锐角）为锐角）2、cos B= _ACAB的邻边斜边01BCAB如图在RtABC中：SinA=_,

4、cosA=_,sinB=_,cosB=_主题三、互为余角的正弦余弦的关系。主题三、互为余角的正弦余弦的关系。BCABBCABACABACAB你发现了什么？你发现了什么？RtABC中：中：sinA=cosB, cosA=sinB用式子表示为：用式子表示为：RtABC中：中： sinA=cosB,sosA=sinB 或者：或者：sin=cos(90 -),cos=sin(90 -) 如果两个角互余，那么其中一个角的正弦等如果两个角互余，那么其中一个角的正弦等于另一个角的余弦，一个角的余弦等于另一个角于另一个角的余弦，一个角的余弦等于另一个角的正弦。的正弦。 比一比：看谁最先求出：30、45、60角

5、的余弦值解：sin30=cos60= 123222cos30=sin60= cos45= sin45= 例1计算：2cos45+sin60解：原式解：原式=23322222（2010辽宁丹东市）辽宁丹东市）计算： 解：原式解：原式变式练习变式练习242(2cos45sin60 )4 236662 22222222（）例2 在RtABC中，C=90，AC=3, AB=5,求sinA,cosA的值。解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：BC=2222AB -AC = 5 -3 =4sinA=BC4=AB5cosA=AC3=AB5（2010湖南怀化）湖南怀化）在RtABC中，C=90，sinA= ，则

6、cosB的值等于（ ）A B. C. D. 变式练习变式练习4545353455B例3已知：+=90，若sin=0.4321,则cos=_0.4321下列各式中错误的是（下列各式中错误的是（ ）A sin32=cos58, B sin 45=cos45, C sin34=cos34 , D sin47=cos43变式练习变式练习C【例【例4】（】（2010 福建三明）如图，在梯形福建三明）如图，在梯形ABCD中，中，AD/BC，ACAB，AD=CD ， , BC=10，则，则AB的值是（的值是（ ）A9 B8 C6 D34cos5DCAC（2007上海）如图上海）如图6，在直角，在直角坐标平面内，坐标平面内， O为原点，点为原点，点 A的坐标为的坐标为(10,0) ，点，点B 在第一在第一象限内象限内,BO=5, 求：（求：（1）点）点B 的坐标；（的坐标；（2） 的值的值3sin5BOA cosBAO变式练习变式练习解：（解：（1）如图，作）如图，作BHx轴轴 ，垂足为，垂足为 ，在，在RtOHB中，中，BO=5，BH=3,OH=4 点点B的坐标为的坐标为(4,3)3sin5BOA H(2)OA=10,OH=4, AH=