勾股定理的实际应用

1、 青海油田实验中学电子备课教案模板（第二版）勾股定理的实际应用教 案 青海油田实验中学 宋 霞 青海油田实验中学【初中部教案】课题勾股定理的应用科目八年级数学课型新授课教材使用版本人教版备课教师宋霞教学目标一 知识与能力：能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题。二 过程与方法：1让学生经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，并能用勾股定理解决此问题，发展学生的应用意识。2在解决实际问题的过程中，使学生体验解决问题的策略，发展学生的实践能力和创新精神。3在解决实际问题的过程中，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识。三 情感态度和

2、价值观：1在利用勾股定理探索实际问题的过程中使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。2在解决实际问题的过程中让学生形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。重点将实际问题转化为直角三角形模型。难点如何构建直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。教法通过演示,引导学生观察、联想、分析, 运用各种手段激发学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程。学法切实体现学生的主体地位,让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳理解定理,提高学生的分析问题和解决问题的能力。教具多媒体课件、实物投影仪学具计算器教 学 过 程教师活动学生活动设计思路一创设情境：（3分钟）1 回顾勾股定理

3、的内容。2 完成课前练习题：求直角三角形未知边长。3 引入课题：数学来源于生活，并回归于生活。二实践探究：（共22分钟）出示问题一（2分钟）：小美妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小美量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了。你同意她的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 师：根据所给的数据，你有什么发现？此问题教师重点关注：a.学生是否将简单的实际问题转化为数学模型；b.能否利用勾股定理给予合理解释；c.参加数学活动是否积极主动。出示问题二（5分钟）：一个门框，长1m，高2m，有一块长3m,宽 2米 2.2米的薄木板能否从门 框内通过？为什么？ 1米

4、1 引导学生分析、解答问题。师问：根据所给尺寸，试想木板横着、竖着能否通过？怎样才有可能通过？由什么尺寸决定？2 展示规范格式。解：连接AC，在RtABC中, B =90º, 根据勾股定理，得：AC2 = AB2 +BC2 = 12 +22=5 AC 2.236(m)因为2. 236m>2.2m,所以该木板可以通过。此问题教师重点关注：a.学生能否发现解决问题的途径；b. .解题的格式是否规范，并利用投影展示学生在书写时出现的典型错误。出示问题三（5分钟）：大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。“110”迅速赶 24米到现场，并决定从断裂处 9米将旗杆折断。现在需要

5、划出一个安全警戒区域，那 ？么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？1 引导学生独立解答。师问：此问题能否构建出直角三角形？ 利用勾股定理解决此问题时，各量之间有什么关系？2 利用实物投影展示学习成果。此问题教师重点关注：a.学生能否独立思考，发现解决问题的途径。b.学生遇到困难时，是否具有克服困难的勇气和坚强的毅力。c.学生的书写格式和计算过程是否有出错，重点对易错的过程用投影展示，进一步规范书写格式。出示问题四（10分钟）：一架长为3m的梯子 AAB斜靠在墙上，梯子的 C顶端距地面的垂直距离为2.5m。如果梯子的顶端下 B D滑0.5m，那么它的底端是否也滑动0.5 m?1 引导学生分

6、析、解答问题。师问：底端是否也滑动0.5 m，其实是判断图中哪一段的长？如何得出这一段的长度？2 展示成果，并注意捕捉典型错误。此问题教师重点关注：a.学生能否发现解决问题的途径； b.学生用数学知识解决实际问题的意识。c.继续关注学生中出现的典型错误，并展示。三能力提升：（共11分钟）出示问题五（5分钟）：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面露出5，问吸管要做多长？ 引导学生独立解答。师：看谁做的吸管又快又好？此活动重点关注：a.学生能否积极主动的参与意识；b. 学生用数学知识解决实际问题的意识。出示问题六（6分钟）：小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城

7、门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？引导学生共同分析，进行解答。师问：此问题中如何构建直角三角形？在构建出的直角三角形中知道了几条边？另一边与已知边有什么关系？怎样利用勾股定理来解决这个问题？在此活动中，教师应重点关注：学生能否运用勾股定理，借助方程（或方程组）解决问题。学生克服困难的勇气和坚强的意志力。四 小结：（1分钟）教师完善，得出结论：实际问题 数学问题 直角三角形五思维拓展：（3分钟）如图，能否将一根70长的细木棒放入长、宽、高分别为40、30和50的长方体盒子中？ 学生思考后回答。独立解答。学生讨论，交流，寻找解

8、决问题的途径，并得出正确结论。学生独立思考后，得出解决此问题的关键是要知道门框对角线尺寸。并粗略计算，得出正确结论。进行交流，并仿照例题做出规范解答。学生独立解答，教师深入到学生的数学活动中，关注他们是如何将实际问题转化为数学问题的。学生讨论，交流，寻找解决问题的途径，并做出解答。解：在RtAOB中,AOB=90º,根据勾股定理，得:OB2=AB2_AO2=2.75BC1.658(m)CO=2.5-0.5=2m,CD=AB,在RtCOD中， COD=90º,根据勾股定理，得：OD2=CD2-CO2=32_ 22=5, OD 2.236(m)BD=0.578(m)所以梯子的底

9、端不是滑动0.5m.而是0.578m.学生独立思考，寻找解决问题的途径，并做出解答。引导学生思考，师生合作完成解答过程。解：设竿长x米。则城门高（x-1）米。根据题意，列方程得：(x-1)2+32=x2 x2-2x+1+9=x2 -2x=-10 x=5答：竿高5米。学生讨论、思考。利用学生已有知识创设问题情境，有针对性地引导学生进行练习，为学习新知做铺垫。初步感受勾股定理与生活的联系，激发学生学习新知识的欲望。初步体会勾股定理在现实生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。让学生进一步体会勾股定理在现实生活中的应用，提高解决实际问题的能力。进一步熟悉如何将实际问题转化成数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题，发展学生的应用意识和应用能力。考察学生对生活知识的积累，进一步感受勾股定理与生活的联系。进一步提高学生学习数学应用数学知识的能力，使学生更加深刻地认识数学来源于生活，并能服务于生活的本质。将实际问题与数学模型再次形象地联系到一起，以期加深学生的印