运筹学课设某企业和用户签订了设备交货合同

1、课 程 设 计 报 告课程设计名称 运筹课程设计 专 业 电子商务 班 级 130511班 学 生 姓 名 雷涵博第四组 指 导 教 师 王亚君 2016年6月24日课 程 设 计 任 务 书课程设计题目：第 二十八 题起止日期：2016.6.1320设计地点：教室、电子商务中心设计任务及日程安排：1、设计任务1.1通过课程设计可以增强学生解决实际运筹学问题的能力1.2通过课程设计可以使学生巩固、拓展和深化所学的基础理论、专业理论和知识。1.3通过课程设计可以使学生初步掌握用运筹学方法解决实际问题的过程和技巧，树立理论联系实际的工作作风。1.4通过课程设计可以使学生初步建立正确的设计思想和方法

2、，进一步提高运算、计算机应用技能和综合分析、解决问题的能力。2、设计进度安排本课程设计时间分为两周：第一周（2016年6月13日-2016年6月17日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要环节包括 ：1.16月13日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。1.26月13日下午至6月15日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。1.3 6月16日至6月17日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。第二周（2016年6月20日-6月24日）：上机求解，结果分析及答

3、辩。主要环节包括1.1 6月20日至6月21日：上机调试程序1.2 6月22日：完成计算机求解与结果分析。1.3 6月23日：撰写设计报告。 1.4 6月24日：设计答辩及成绩评定。运筹学课程设计报告组 别：第四组题 号： 28题设计人员： 黄灵洁 黄晓娜 雷涵博设计时间： 2016年6月13日至2016年6月24日1.设计进度计划 第一周（2016年6月13日-2016年6月17日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要环节包括 ：1.16月13日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。1.26月13日下午至6月15日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(

4、包括求解程序的编写与查找)。1.3 6月16日至6月17日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。第二周（2016年6月20日-6月24日）：上机求解，结果分析及答辩。主要环节包括1.1 6月20日至6月21日：上机调试程序1.2 6月22日：完成计算机求解与结果分析。1.3 6月23日：撰写设计报告。 1.4 6月24日：设计答辩及成绩评定。2.设计题目 二十八、某企业和用户签订了设备交货合同，已知该企业各季度的生产能力、每台设备的生产成本和每季度末的交货量（见下表），若生产出的设备当季度不交货，每台设备每季度需支付保管

5、维护费0.2万元，试问在遵守合同的条件下，企业应如何安排生产计划，才能使年消耗费用最低？并按要求分别完成下列分析：（1）2季度每台设备的生产成本在何范围内变化时最有生产计划不变？（2）每台设备每季度需支付保管维护费在何范围内变化时最优生产计划不变？（3）1季度生产能力在何范围变化内变化时最优基不变？（4）4季度交货量在何范围内变化时最优基不变？季度工厂生产能力交货量每台设备生产成本（万元）1251512.02352011.03302511.54202012.53.建模3.1 题目分析,变量设定这个优化问题的目标是使年消耗费用最低，因此此问题需要做的是有关生产决策的灵敏度分析问题，其受到三个约束

6、条件的限制：第1、2、3、4季度工厂生产能力；各个季度工厂交货量与要求的交货量相等；生产的产品个数应该为非负整数。所以变量设定如下：Z：年消耗费用决策变量Xij：表示第i季度生产第j季度交货的设备数量3.2 建模分析目标函数分析：第1季度生产的消耗费用+第2季度的消耗费用+第3季度的消耗费用+第3季度的消耗费用+第4季度的消耗费用由生产能力所限列出下列式子：第一季度生产能力所限：X11+X12+X13+X1425第二季度生产能力所限：X22+X23+X2435第三季度生产能力所限：X33+X3430第四季度生产能力所限：X4420得到前四个约束变量由交货量所限列出下列式子：第一季度交货量：X1

7、1=15第二季度交货量：X12+X22=20第三季度交货量：X13+X23+X33=25第四季度交货量：X14+X24+X34+X44=20得到后四个约束变量第i季度生产第j季度交货的每台设备所消耗的费用Cij应等于生产成本加上保管维护费用之和其值如下表i1234112.012.212.412.6211.011.211.4311.511.7412.53.3 数学模型用Ai表示该企业第i季度的生产能力，Bj表示第j季度的交货量，则可将这一问题的数学模型写成：Min Z = 12.0X11 + 12.2X12 + 12.4X13 + 12.6X14 + 11.0X22 + 11.2X23 + 11

8、.4X24 + 11.5X33 + 11.7X34 + 12.5X44X11+X12+X13+X1425X22+X23+X2435X33+X3430X4420X11=15X12+X22=20X13+X23+X33=25X14+X24+X34+X44=20 X11 ,X12 ,X13 ,X14 ,X22 ,X23 ,X24 ,X33 ,X34 ,X440 4.程序开始4.1求解程序流程图根据题目设定变量X和约束条件，方程组系数矩阵A、约束条件常数项b值、选择目标函数类型、目标函数系数化成标准形式：调整目标函数为max Z，加入松弛变量、剩余变量和人工变量，构造人造基。是否存在检验数所在列中有pj

9、>0根据人工变量构造辅助LP问题max w，构造单纯形表进行迭代否是否是否所有检验数j0无解解是输出最优表和最优解、最优值进行比较选择，确定主元和换入、换出变量换基迭代无 解W是否=0是否人工变量所在行原始变量系数不全为零是是人工变量所在行原始变量系数全为零人工变量是否为基变量否以非零系数其中之一为主元进行换基迭代，把人工变量变为非基变量删去相应行删去人工变量诸列，用Z代替w，用单纯形法求解得出最优值Zb发生变化,确定b 的变化范围重新计算CB-1b、B-1b代入最优表中重新迭代。C,b是否在变化范围之内否是最优解（基）不变，用CB-1b计算出现在的最优值得出最优值并与原最优值进行比较结

10、束4.2求解程序功能介绍Java是一种简单的，跨平台的，面向对象的，分布式的，解释的，健壮的，安全的，结构的中立的，可移植的，性能很优异的多线程的，动态的语言。我们用java语言设计编辑了一个解题程序来解答这个问题，运用eclipse环境运行的，我们首先程序要求输入目标函数类型以确定使用哪种程序解决当前问题，然后函数要求输入约束条件的个数和变量个数，以用来确定所创建的数组，然后函数要求小于等于、大于等于、和等于的条件个数，同样用来创建数组和确定解题程序，然后函数要求输入题的系数矩阵，函数记录下来用于解题，当输入结束时函数会输出刚刚所录入的系数矩阵，以便让输入者确定所输入的矩阵是否正确，避免错误

11、的产生，此时进行到程序的最后一步，函数要求输入目标函数系数，输入者正确输入后函数就会运算然后输出结果LINGO的注意事项：1. Lingo中不能省略乘号*以及结束符分号;2.目标函数在Lingo写成 max=2*x+3*y;3. Lingo中所用的符号均必须是英文状态下的，使用中文状态下的这些符号，运行会报错的。4. Lingo默认变量非负。5. 即有约束条件X0,Yij0之类的，在Lingo中都可以省略不写。6. 有需要变量取负值的话，可以用free();函数，令变量取全体实数。7. Lingo中没有这个常数。在要求不是那么精确的话可以用 PI=3.1415926（取几位小数自行估计）。通过

12、三角函数来得到精确的值，如PI=acos(-1); 8.Lingo中没有严格大或严格小的概念（除集下标约束或条件判断中的#gt#,#lt#）。在Lingo中使用>(<)号跟使用>=(<=)的效果是相同的，都是表示“大于等于”（小于等于）。9 在合理的情况下，可以考虑附加一个极小值来达到严格小的目的，例如X5，在Lingo中可以写成X>=5+0.000001; 10. 变量为某几个不连续的数值之一，例如x为0或3或7，可表示为x*(x-3)*(x-7)=0;4.3手工数据准备Java程序的录入界面：Lingo录入界面：5.结果分析5.1结果分析思路5.1.1 2季度

13、每台设备的生产成本在何范围内变化时最优生产计划不变？此问题为目标函数系数Ci的变化范围的处理：如果变化的系数为非基变量系数，确定非基变量系数变化范围，非基变量系数变化只影响自身的检验数，因此，设Ci为非基变量Xi的系数，令它在当前最优表中的检验数i=CBB-1Pi-Ci0,当Ci发生了Ci变化后，要保证当前最优表中相应的检验数仍大于或等于0，即当Cii均满足时，最优生产计划不变。如果变化的系数为基变量的系数，则要确定基变量系数的变化范围，基变量系数的变化影响所有非基变量的检验数和目标函数值。Ci的变化范围在基变量Ci增量的变化范围之内，则其最优解、最优值均不变，即要求基变量系数满足一定的条件，

14、即当maxi/bri|bri0Cimini/ bri|bri0，其中i取非基变量检验数，此时，最优生产计划不变。5.1.2 每台设备每季度需支付保管维护费在何范围内变化时最优生产计划不变？此问题为目标函数系数Ci的变化范围的处理：如果变化的系数为非基变量系数，确定非基变量系数变化范围，非基变量系数变化只影响自身的检验数，因此，设Ci为非基变量Xi的系数，令它在当前最优表中的检验数i=CBB-1Pi-Ci0,当Ci发生了Ci变化后，要保证当前最优表中相应的检验数仍大于或等于0，即当Cii均满足时，最优生产计划不变。如果变化的系数为基变量的系数，则要确定基变量系数的变化范围，基变量系数的变化影响所

15、有非基变量的检验数和目标函数值。Ci的变化范围在基变量Ci增量的变化范围之内，则其最优解、最优值均不变，即要求基变量系数满足一定的条件，即当maxi/bri|bri0Cimini/ bri|bri0，其中i取非基变量检验数，此时，最优生产计划不变。5.1.3 1季度生产能力在何范围变化内变化时最优基不变？此问题为约束条件常数项系数b变化范围的处理： 根据公式max-bi/ir|ir>0bmin-bi/ir|ir<0,确定b的变化范围，如果b的变化在该范围之内最优基不变最优解变化，最优解由公式XB=B-1b求得；如果b的变化超出该范围最优基最优解均发生变化，重新计算CBB-1b、B-

16、1b代入最优表中重新迭代。5.1.4 4季度交货量在何范围内变化时最优基不变？此问题为约束条件常数项系数b变化范围的处理： 根据公式max-bi/ir|ir>0bmin-bi/ir|ir<0，确定b的变化范围，如果b的变化在该范围之内最优基不变最优解变化，最优解由公式XB=B-1b求得；如果b的变化超出该范围最优基最优解均发生变化，重新计算CBB-1b、B-1b代入最优表中重新迭代。5.2求解结果5.2.1java 截图5.2.2lingo结果Global optimal solution found.Objective value: 917.0000Infeasibilities

17、: 0.000000Total solver iterations: 4Elapsed runtime seconds: 0.04Model Class: LPTotal variables: 9Nonlinear variables: 0Integer variables: 0Total constraints: 8Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 27Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced CostX11 15.00000 0.000000X12 0.000000 0.9000000X13 0.0

18、00000 0.9000000X14 0.000000 0.9000000X22 20.00000 0.000000X23 15.00000 0.000000X24 0.000000 0.000000X33 10.00000 0.000000X34 20.00000 0.000000X44 0.000000 0.8000000Row Slack or Surplus Dual Price1 917.0000 -1.0000002 10.00000 0.0000003 0.000000 0.30000004 0.000000 0.0000005 20.00000 0.0000006 0.0000

19、00 -12.000007 0.000000 -11.300008 0.000000 -11.500009 0.000000 -11.700005.3灵敏度分析结果Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient Ranges:Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase DecreaseX12 12.20000 INFINITY 0.9000000X13 12.40000 INFINITY 0.9000000X14 12.60000 INFINITY

20、0.9000000X22 11.00000 0.9000000 INFINITYX23 11.20000 0.000000 0.9000000X24 11.40000 INFINITY 0.000000X33 11.50000 0.9000000 0.000000X34 11.70000 0.000000 INFINITYX44 12.50000 INFINITY 0.8000000Righthand Side Ranges:Current Allowable Allowable Row RHS Increase Decrease2 10.00000 INFINITY 10.000003 35

21、.00000 10.00000 0.0000004 30.00000 INFINITY 0.0000005 20.00000 INFINITY 20.000007 20.00000 0.000000 10.000008 25.00000 0.000000 10.000009 20.00000 0.000000 20.000005.4结果分析5.4.1 2季度每台设备的生产成本在何范围内变化时最有生产计划不变？即X22、X23、X24的系数变化时最优生产计划不变时的系数变化范围：Variable Coefficient Increase DecreaseX22 11.00000 0.900000

22、0 INFINITYX23 11.20000 0.000000 0.9000000X24 11.40000 INFINITY 0.000000由lingo灵敏度分析表得：2季度每台设备的生产成本在11.2,11.4范围内变化时最优生产计划不变。5.4.2 每台设备每季度需支付保管维护费在何范围内变化时最优生产计划不变？根据lingo灵敏度分析表Variable Coefficient Increase DecreaseX12 12.20000 INFINITY 0.9000000X13 12.40000 INFINITY 0.9000000X14 12.60000 INFINITY 0.900

23、0000X22 11.00000 0.9000000 INFINITYX23 11.20000 0.000000 0.9000000X24 11.40000 INFINITY 0.000000X33 11.50000 0.9000000 0.000000X34 11.70000 0.000000 INFINITYX44 12.50000 INFINITY 0.8000000C12变化范围11.3,+C13变化范围11.5,+C14变化范围11.7,+C22变化范围-,11.9C23变化范围11.2,+C24变化范围11.4,+C33变化范围11.5,12.4C34变化范围-,11.7C44变化

24、范围11.7,+5.4.3 1季度生产能力在何范围变化内变化时最优基不变？即约束条件右端常数项的变化对最优解的变化，第一个约束条件右端常数项的变化对最有基的影响。Row RHS Increase Decrease2 10.00000 INFINITY 10.00000由分析结果得：0,+。5.4.4 4季度交货量在何范围内变化时最优基不变？即约束条件右端常数项的变化对最优解的变化，第八个约束条件右端常数项的变化对最有基的影响。Row RHS Increase Decrease9 20.00000 0.000000 20.00000由分析结果得：4季度交货量在0,20的范围内变化时最优基不变。6

25、.创新内容6.1 2季度交货量为30时的最优生产计划？由灵敏度表分析可得：Row RHS Increase Decrease7 20.00000 0.000000 10.00000第五个约束条件右端常数项的变化范围为10到20，超出范围，输入程序重新计算得：最优方案如上图所示。6.2 第3季度生产第4季度交货的每台设备所消耗的费用C34在什么范围内变化时最优生产计划不变？目标函数X34的系数C34的变化范围，由lingo灵敏度分析可得：Variable Coefficient Increase DecreaseX34 11.70000 0.000000 INFINITYC34的变化范围为：-,

26、11.7。6.3 2季度生产能力在何范围变化内变化时最优基不变？Row RHS Increase Decrease3 35.00000 10.00000 0.000000根据第二约束条件可知2季度生产能力在35,45之内最优基不变。7.课程设计总结学习理论的目的就是为了解决实际问题。通过两周的课程设计，让我对运筹学的认识更加深刻，也知道了运筹学的在实践中的重要作用。在之前的运筹学课程学习中，一直都很认真的在学习每个算法，掌握了解体的方法。运筹学的学习的最终目的是运用量化和模型化方法，针对有有关管理问题最优化配置的现实需求，来寻找系统的优化的解决方案，系统求得一个合理应用人力，节省财力的最佳方案

27、，为决策者提供科学的决策依据，而不是平时学习中的简单的数据计算和公式运用。而在实际问题的解决中，建立一个合理实际的模型尤为困难，也是解决问题的关键。只有建立了正确的模型，解决问题才能水到渠成。在开始看到这道题目时，大家的首要任务就是讨论如何建立正确的数学模型，找到正确的方法来解决问题。建立了正确的数学模型之后，才能快速的编程。作为科学的数学方法，它与计算机技术结合解决实际问题。在这次实践中我意识到，我们应该尽可能多的将先进的管理中的科学方法与先进的计算机技术结合起来，切实提高我们适应当代社会信息、运用运筹学解决实际问题的能力，我想这才是我们这次课程设计所要达到的最终目的。在现实生活中，我们如果能运用科学的方法和最简单的办法来处理遇到的问题，那就会大大提高效率。运筹学就是这样一个为我们