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文档简介

1、韦达定理与根的判别式知识点:1、根的判别式(1) ,方程有两个不相等的实数根;(2),方程有两个相等的实数根;(3),方程没有实数根;2、韦达定理已知是一元二次方程的两根,则有 例1:已知一元二次方程(1)当m取何值时,方程有两个不相等的实数根?(2)设是方程的两个实数根,且满足,求m的值练习:1、方程的根的情况是( )A有两个不等的有理实根 B有两个相等的有理实根C有两个不等的无理实根 D有两个相等的无理实根2、已知是方程的两个根,则( )A , B ,C , D ,3、已知方程,则此方程( )A 无实数根 B两根之和为 C两根之积为2 D 有一根为4、已知是方程的两个根,则的值为( )A

2、3 B -3 C D 5、若将二次三项式因式分解,分解后的一个因式是x-3,则p的值是( )A -5 B -1 C 1 D 56、已知是方程的两个根,那么的值是( )A - 4 B 4 C -3 D 37、在一元二次方程中,若a与c异号,则方程( )A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 没有实数根 D 根的情况无法确定8、已知一元二次方程的两根分别为,则这个方程为( )A B C D 9、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A B C D 10、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围为( )A B C D 11、已知一直角三角形的三

3、边为a、b、c,B=90º ,那么关于x的方程的根的情况为( )A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定12、设是方程的两个根,则= 13、已知关于x的方程有两个实数根,且两根的平方和等于16,则m的值为 14、已知方程的两根为,则的值为 15、关于x的一元二次方程,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根。例2:m取什么值时,关于x的方程2x2-(m2)x2m20有两个相等的实数根?求出这时方程的根.解:因为方程有两个相等的实数根,所以 0,即= = 0解这个关于m的方程得1、用判别式直接判断一元二次方程是否有实数根。(1)y2y40 (2)

4、y2y+40;(3)y2y40 (4)y2y+40;2、m取什么值时,关于x的方程2x2-4mx2m2 m0(1) 有两个相等的实数根?(2)有两个不相等的实数根? (3)没有实数根?3、m取什么值时,关于x的方程mx2-(2m-1)xm20 没有实数根?一元二次方程根与系数的关系解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系?(1)x22x0;(2)x23x40;(3)x25x60.探索一般地,对于关于x的方程x2pxq0(p,q为已知常数,p24q0),用求根公式求出它的两个根x1、x2,x1x2= 即:两根之和等于 x1x2= 即:两根之积等于

5、练习1、(1)x2x40 (2)x24x+10;= = =2、已知关于x的方程x2pxq0的两个根是0和3,求p和 q的值;3、已知方程x2+kx=0的一个根是-1,求k的值及另一个根.4、如果2x2 mx4=0的两个根分别是、,且=2,那么实数m的值是?5、如果2x2 5x4=0的两个根分别是、,那么+=?5、已知关于x的方程x26xp22p50的一个根是2,求方程的另一个根和p的值.22、如果x2mx+6=0的两个根分别是、,且=3,求实数m的值。 已知关于x的一元二次方程, (1)求证:不论k为何值,方程总有两个不相等的实数根; (2)设是方程的两根,且,求k之值。已知ABC的

6、两边长a=3,c=5,且第三边长b为关于x的一元二次方程的两个正整数根之一,求证ABC为直角三角形。例6 已知方程的两个实数根为,求: (1); (3);。二、填空题: 1若方程的两根之比是2:3,则k= 。 2若方程的两根为a、,则有 。 3已知两个数的和是4,积为-2,则这两个数等于 。 4若方程的两根均为正数,则k的取值范围是 .三、解答题2已知关于x的方程的两实根互为倒数,求a之值.3已知关于x的方程,问:是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 求证:方程无论m为何值时,都有两个不相等的实数根三、应用题1)用配方法求x2 4x+5的最小值。 3)用配方法求x2 8x+5的最小值。解:x2 4x+5= x2

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