量子力学的复习提要

1、 量子力学的复习提要一、 量子理论基础1、 热辐射 普朗克量子假说：物体发射或吸收电磁辐射只能以“量子”方式进行，每个能量子的能量为。2、光电效应爱因斯坦光子假说：光和粒子相互作用时表现出粒子性，每一个光量子的能量E与辐射频率的关系。3、康普顿效应光量子具有动量，在定量上是正确的；在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍成立。4、 玻尔理论原子具有离散能量的定态，两个定态之间的量子跃迁的概念以及频率条件： .5、 德布罗意的波粒二象性假设 德布罗意波物质波de Broglie relation 二、量子力学的基本框架1、 量子系统的状态用波函数描述。 波函数的概率诠释 ：在r点处的体积元中

2、找到粒子的概率。 态叠加原理如y1, y2yn等都是体系的可能状态，那末它们的线性叠加态也是这个体系的一个可能状态，2 、描写物理系统的一个力学量，对应于一个线性厄米算符。 ，本征值 本征函数 的共同本征函数是球谐函数：， 对易式 . 基本对易式 角动量对易式, , , ， 厄米算符的本征值为实数，对应不同本征值的本征矢相互正交。3 、任一状态的波函数y，都可以用力学量算符的本征函数系，或一组力学量完全集的共同本征函数系来展开。当系统处在由波函数y 所描述的状态时，每次测量一个力学量所得到的结果，只可能是与该力学量相对应的算符的所有本征值中的一个。对与算符相应的力学量进行足够多次的测量，所得的

3、平均值是y 与的内积，同y 与其自身的内积的商，即.或者说，对与算符相应的力学量进行测量，每次测量的结果取的某一本征值An的概率wn，等于y 对的本征函数系的展开式中，相应于本征函数yn那项的系数的模方，即.4、 态函数随时间的演化遵从薛定谔方程 ,其中是系统的哈密顿算符，当哈密顿算符不显含时间t时，对应的定态薛定谔方程(能量本征值方程)为 。5、 系统内任意两个全同粒子互相交换，都不会改变系统的状态。 玻色子： 费米子： 泡利不相容原理：不可能有两个全同的费米子处于同一个单粒子态。6、 旋与轨道角动量的基本内容要清楚自旋算符与轨道角动量的代数类似。7、 氢原子能级特点，简并度。波函数由径向和

4、角度两部分构成。三、基本计算能力要具备1、 基本例题和作业题要掌握一维无限深势阱，线性谐振子，势垒穿透2、波函数的概率诠释，定态的概念与判断 3、重点在前三章中的基本内容。 4、 补充习题与参考答案 补充习题1（选做）、已知局限在到a范围内运动的粒子的归一化波函数为 ，计算其动量和动能平均值。解：动量算符为，动能算符为，动量的平均值为 动能的平均值为 补充习题2（选做）、简谐振子的能量算符为，基态的归一化波函数为，其中。计算其动量和能量的平均值。解： 动量的平均值为 动能的平均值为 补充习题3（选做）、补充习题1中的波函数是否动量的本征函数？是否动能的本征函数？如果是，本征值是多少？解：（1）不是本征函数（2） 是本征函数，本征值为。补充题4（选做）：在状态中，讨论的值，并求。解：的本征函数为，本征值为 but 显然， 是由的两个本征函数叠加而成，这两个本征态对应于，且取的概率相同