集合的基本概念

1、2-1 集合的基本概念【課本練習題】 單選題 1. 集合，下列各敘述何者不成立？(A)(B)(C)(D)。 編碼 40462 難易度 易 出處 課本練習題 解答 B 解析 為的子集，而不是的元素不成立 2. 設、，若，則(A)6(B)5(C)3(D)1。 編碼 40463 難易度 易 出處 課本練習題 解答 D 解析 3. 、，則的元素共有(A)10(B)9(C)8(D)7個。 編碼 40464 難易度 易 出處 課本練習題 解答 C 解析 的元素共有8個 4. 設、為二集合，且，則(A)(B)(C)(D)。 編碼 40465 難易度 易 出處 課本練習題 解答 C 解析 填充題 1. 設、，

2、則(1)_，又(2)_。 編碼 40466 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1);(2) 解析 2. 若集合有3個元素，集合有7個元素，則至少有(1)_個元素，又至多有(2)_個元素。 編碼 40467 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1)7;(2)3 解析 ，且至少有7個元素又，且至多有3個元素 計算題 1. 寫出的所有子集。 編碼 40468 難易度 易 出處 課本練習題 解答 、 解析 不含任何元素的子集：恰含有一個元素的子集：、恰含有二個元素的子集：、恰含有三個元素的子集：所以，的所有子集為：、 2. 寫出的所有子集。 編碼 40469 難易度 易 出處 課本練習題 解答

3、、及 解析 的子集為、及 3. 設、，若，試求、的值。 編碼 40470 難易度 易 出處 課本練習題 解答 ， 解析 已知，即、具有相同的元素因此得且，所以，。 4. 設、，若，試求、的值。 編碼 40471 難易度 易 出處 課本練習題 解答 ， 解析 、具有相同的元素即且， 5. 設、，試求：(1)(2)(3) 編碼 40472 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1);(2);(3) 解析 (1)（、之所有元素所成的集合）(2)（、之共同元素所成的集合）(3) 6. 設、，試求：(1)(2)(3) 編碼 40473 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1);(2);(3) 解析 (

4、1)(2)(3) 7. 設、，試求。 編碼 40474 難易度 中 出處 課本練習題 解答 解析 表示、之共同元素所成的集合。由圖示知： 8. 設、，試求及。 編碼 40475 難易度 中 出處 課本練習題 解答 ， 解析 由圖示知：， 9. 設、，若，試求、的值。 編碼 40476 難易度 中 出處 課本練習題 解答 、 解析 因為且且且且所以，、。此時、，符合。10. 設、，若，試求、的值。 編碼 40477 難易度 中 出處 課本練習題 解答 ， 解析 且且且，11. 設、，試求(1)(2)(3)檢驗兩者是否相等？ 編碼 40478 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1);(2);(

5、3)是 解析 設、，則又所以，。12. 設、，試求(1)(2)(3)檢驗兩者是否相等？ 編碼 40479 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1);(2);(3)是 解析 已知、，則又，所以，13. 設、，試求：(1)(2) 編碼 40480 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1);(2) 解析 (1)因為所以，(2)因為所以，14. 設、，試求：(1)(2) 編碼 40481 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1);(2) 解析 (1)(2)15. 設宇集，又、，試檢驗(1)(2) 編碼 40482 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1)見解析;(2)見解析 解析 (1)則又，

6、所以，。(2)則又，所以，。16. 設宇集，又，試求及，並檢驗兩者是否相等？ 編碼 40483 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1);(2);(3)是 解析 已知、又宇集即所以，17. 設、，試求：(1)(2)(3)(4) 編碼 40484 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1);(2);(3);(4) 解析 (1)(2)(3)(4)18. 設、，試求：(1)(2)(3) 編碼 40485 難易度 中 出處 課本練習題 解答 (1);(2);(3) 解析 (1)(2)(3)19. 設、，試求：(1)(2)(3) 編碼 40486 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1);(2);(

7、3) 解析 (1)(2)(3)20. 寫出的所有子集。 編碼 40487 難易度 易 出處 課本練習題 解答 見解析 解析 不含任何元素的子集有：恰含一個元素的子集有：、恰含二個元素的子集有：、恰含三個元素的子集有：、恰含四個元素的子集有：的所有子集為：、 、 、21. 集合、，若，試求：(1)(2)(3)(4) 編碼 40488 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1);(2);(3);(4) 解析 (1)(2)(3)(4)22. 由1到200的自然數中，3或5的倍數共有多少個？ 編碼 40489 難易度 中 出處 課本練習題 解答 93 解析 設表1到200的自然數中，3的倍數所成的集合

8、即設表1到200的自然數中，5的倍數所成的集合即又表1到200的自然數中，同時為3和5的倍數所成的集合（即15的倍數）則表1到200的自然數中，3或5的倍數所成的集合，則1到200的自然數中，3或5的倍數共有93個【課本補充題】 單選題 1. 設A=1,2,3,4,5、B=3,5,7、C=2,7，則下列敘述何者錯誤？(A)AB =1,2,4(B)AB =1,2,3,4,5,7(C)BC =7(D)A(BC) = 1,2,3,5。 編碼 40490 難易度 易 出處 課本補充題 解答 D 2. 集合A=1,1,1,1，則A的部分集合共有多少個？(A)2(B)3(C)4(D)8。 編碼 40491

9、 難易度 中 出處 課本補充題 解答 D 解析 A的元素共有1,1,1,1，3個A的部分集合共23=8個 3. 已知集合A=1,2,3,4，則下列敘述何者正確？(A)2A(B)A(C)3A(D)A集合共有16個子集。 編碼 40492 難易度 中 出處 課本補充題 解答 D 解析 (A)2A(B)A(C)3A(D)24=16 4. 有一集合A，其元素為自然數，且若xA，則10xA，則下列敘述何者不正確？(A)集合A不可能只有1個元素(B)集合A可能只有1個元素(C)集合A可能只有2個元素(D)集合A可能只有4個元素。 編碼 40493 難易度 難 出處 課本補充題 解答 A 解析 (B)設x=

10、5滿足xA則10xA集合A只有1個元素(C)A=1,9滿足條件A可能只有2元素(D)A=1,2,8,9滿足條件 5. 設A=1,2,3,4，B=(x,y)|x=y，x、yA，試問B中有幾個元素？(A)1(B)2(C)3(D)4。 編碼 40494 難易度 易 出處 課本補充題 解答 D 6. 已知A=1,2,3,4,5,6、B=4,5,6、C=1,3,5，則(AB)(BC)=(A)4,6(B)4,5,6(C)1,4,6(D)3,5,6。 編碼 40495 難易度 易 出處 課本補充題 解答 B 7. 集合(x,y,z)|x2+3y+z=20，x、y、z為自然數之元素個數為(A)13(B)14(

11、C)15(D)16。 編碼 40496 難易度 難 出處 課本補充題 解答 C 解析 (1)x=1，3y+z=196組(2)x=2，3y+z=165組(3)x=3，3y+z=113組(4)x=4，3y+z=41組6+5+3+1=15 8. 設A、B為二集合，AB=B同義於(A)A=B(B)AB=A(C)AB=B(D)AB=A。 編碼 40497 難易度 中 出處 課本補充題 解答 B 解析 AB=BAB故AB=A 9. 設A=(t,t4)|t為實數、B=(2t,t)|t為實數，則AB=(A)(1, 3)(B)(3,5)(C)(1, 5)(D)(3, 1)。 編碼 40498 難易度 難 出處

12、課本補充題 解答 D 解析 A=(t,t4)=(x,y) y=x4B=(2t,t)=(x,y) y=2x解得x=3，y= 1AB=(3, 1)10. 設A=3,7,2a1，B=5,5b2,10，若AB=3,5，則ab=(A)10(B)6(C)3(D)4。 編碼 40499 難易度 中 出處 課本補充題 解答 C 解析 AB=3,5，2a1=5，a=35b2=3，b=1ab=311. 設A=1,2,2,3,3,3，則A的子集共有(A)8(B)16(C)32(D)64個。 編碼 40500 難易度 易 出處 課本補充題 解答 A12. 設A=x1,y2，B=2y+1,3x，若A=B，則x+y=(A

13、)5或1(B)3或2(C)1或5(D)2或3。 編碼 40501 難易度 中 出處 課本補充題 解答 A 解析 或或x+y=5或 113. 設A=1,3,5，B=2,4，C=2,3,5，則下列何者不正確？(A)(AB)C=1,4(B)(AC)(BC)=1(C)A(BC)=1,2,3,5(D)A(BC)=3,5。 編碼 40502 難易度 中 出處 課本補充題 解答 B 解析 (B)(AC)(BC)=1,414. 某班有42名同學，其中喜歡數學的同學有18位，喜歡英文的同學有25位，英、數兩科皆喜歡的有7位，那麼兩科都不喜歡的同學有幾位？(A)4(B)6(C)9(D)13。 編碼 40503 難

14、易度 中 出處 課本補充題 解答 B 解析 喜歡英文或數學的同學有18+257=36位故兩科皆不喜歡的有4236=6位15. 設ABCD，則下列何者不正確？(A)AC=C(B)AB=(C)BCD=B(D)(AB)C=A。 編碼 40504 難易度 中 出處 課本補充題 解答 D16. 設，則(A)(B)(C)(D)。 編碼 40505 難易度 易 出處 課本補充題 解答 C17. 設，若，則之值為(A)(B)3(C)4(D)7。 編碼 40506 難易度 難 出處 課本補充題 解答 B 解析 又18. 已知集合有7個元素、有5個元素，又有9個元素，則的元素個數為(A)1(B)2(C)3(D)4

15、。 編碼 40507 難易度 中 出處 課本補充題 解答 C 解析 19. 設，則(A)12(B)11(C)10(D)9。 編碼 40508 難易度 中 出處 課本補充題 解答 B 解析 填充題 1. 若S=(x,x+5)|xR，T=(y1,x+1)|3x+2y=10，x,yR，則ST=_。 編碼 40509 難易度 難 出處 課本補充題 解答 (,) 解析 令(a,b)ST(a,b)Sa=x，b=x+5ab+5=0(a,b)Ta=y1，b=x+1y=a+1，x=b1又3x+2y=103(b1)+2(a+1)=102a+3b11=0、解聯立可得a=，b= 2. 設A=1x,8、B=y+5,2，

16、若A=B，則x+y=_。 編碼 40510 難易度 中 出處 課本補充題 解答 2 3. 設A=1,2,3,4,5、B=1,3,5,7,9、C=4,5,6,7,8，則A(BC)=(1)_，又(AB)C=(2)_。 編碼 40511 難易度 易 出處 課本補充題 解答 (1)1,3,4,5;(2)1,2,3,9 4. 集合A=1,2,3,4,5,6、B=2,4,6,8，則AB=(1)_，AB=(2)_。 編碼 40512 難易度 易 出處 課本補充題 解答 (1)2,4,6;(2)1,3,5 5. 集合P=a,b,c,d,e，則P的子集共有_個。 編碼 40513 難易度 易 出處 課本補充題

17、解答 32 6. 設A、B為二集合，若AB，則AB=(1)_，AB=(2)_，AB=(3)_。 編碼 40514 難易度 中 出處 課本補充題 解答 (1)A;(2)B;(3) 7. 設宇集U=1,2,3,4,5,6,7,8、A=3,4,5,6、B=1,2,3,4,5、C=2,4,6,8，則B(AC)=(1)_；=(2)_；A(CB)=(3)_。 編碼 40515 難易度 中 出處 課本補充題 解答 (1)2,3,4,5;(2)1,7;(3)3,4,5,6,8 8. 設n(A)表示集合A的元素個數，若A、B為二集合，且n(A)=4、n(B)=7、n(AB)=2，則n(AB)=_。 編碼 405

18、16 難易度 中 出處 課本補充題 解答 9 解析 n(AB)=n(A)+n(B)n(AB)n(AB)=4+72=9 9. 設A=1,3,5,7,9、B=4,6,8、C=3,4,5，則(1)(AB)C=(1)_(2)(AC)(BC)=(2)_。 編碼 40517 難易度 中 出處 課本補充題 解答 (1)1,6,7,8,9;(2)1,6,7,8,910. 若A=x|x2x2>0、B=x|x2+ax+b0、AB=R，AB=x|2<x3，則(a,b)=_。 編碼 40518 難易度 難 出處 課本補充題 解答 (-2,-3) 解析 A=,>2AB =且AB =R故B=Þ

19、B=a=-2，b=-311. 設A=5,8,3a2、B=4,2b+3,9，若AB=4,5，則a=(1)_，b=(2)_。 編碼 40519 難易度 中 出處 課本補充題 解答 (1)2;(2)112. 集合、，若，則_。 編碼 40520 難易度 難 出處 課本補充題 解答 B13. 設，則_。 編碼 40521 難易度 中 出處 課本補充題 解答 解析 ，由圖示知：14. 設集合，則的子集共有_個。 編碼 40522 難易度 易 出處 課本補充題 解答 32 解析 利用：集合有個元素，則的子集有個有5個元素的子集共有（個） 計算題 1. 設集合S=x2,2x+y、T=x+2,3，若S=T，試

20、求x、y值。 編碼 40523 難易度 中 出處 課本補充題 解答 x=5，y= 3 2. 寫出T=1,2,3的所有子集。 編碼 40524 難易度 中 出處 課本補充題 解答 ,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3 3. 設A=1,2,3,4,5,6,7，B=2,4,6,8，C=1,2,3,4，試求：(1)(AB)C(2)(AC)B。 編碼 40525 難易度 中 出處 課本補充題 解答 (1)1,3;(2)2,4,5,6,7,8 4. 設A=1,3,a2+4a、B=a+2,3,a2+3a5，若AB=3,5，則a為何？ 編碼 40526 難易度 難 出處 課本補充題 解答 5 解析

21、 AB=3,5 a2+4a=5Þa2+4a5=0(a+5)(a1)=0Þa=1或5a=1時，B=3,3,1，此時AB=3（不合）a= 5時，B=3,3,5，此時AB=3,5（合） 5. 設，則？ 編碼 40527 難易度 中 出處 課本補充題 解答 6. 設宇集，又，則為何？ 編碼 40528 難易度 易 出處 課本補充題 解答 7. 設，試求：(1)(2) 編碼 40529 難易度 易 出處 課本補充題 解答 (1);(2) 解析 (1)(2) 8. 1到200的自然數中，5或7的倍數共有多少個？ 編碼 40530 難易度 中 出處 課本補充題 解答 63個 解析 設表1

22、到200的自然數中，5的倍數所成的集合，即設表1到200的自然數中，7的倍數所成的集合，即而表1到200的自然數中，同時為5和7的倍數（即35的倍數）所成的集合則又1到200的自然數中，5或7的倍數共有63個2-2 樣本空間與事件【課本練習題】 單選題 1. 已知、為樣本空間中的二事件，則下列何者為、的積事件？(A)(B)(C)(D)。 編碼 40531 難易度 易 出處 課本練習題 解答 B 解析 為、的和事件，為、的積事件 2. 已知樣本空間，事件，則下列各敘述何者正確？(A)、的和事件為(B)、為互斥事件(C)的餘事件為(D)、的積事件為。 編碼 40532 難易度 易 出處 課本練習題

23、 解答 C 解析 、的和事件為、的積事件為、不為互斥事件又的餘事件 填充題 1. 若與為二互斥事件，則_。 編碼 40533 難易度 易 出處 課本練習題 解答 解析 、為二互斥事件、二事件不可能同時發生 計算題 1. 投擲一硬幣（有正、反兩面）三次，依次觀察其出現正面或反面的結果，寫出其樣本空間。 編碼 40534 難易度 易 出處 課本練習題 解答 解析 以三元有序組來依序表示投擲一硬幣三次的結果，例如：表示硬幣第一次出現反面，第二次出現正面，第三次出現反面的情形，所以樣本空間 2. 丟擲一硬幣兩次，依次觀察其出現正、反面的結果，寫出其樣本空間。 編碼 40535 難易度 易 出處 課本練

24、習題 解答 解析 設以表示其出現的結果，其中、分別表示第一次、第二次硬幣出現正面或反面的情形樣本空間 3. 擲兩顆骰子，觀察其出現的點數，寫出樣本空間。 編碼 40536 難易度 易 出處 課本練習題 解答 見解析 解析 設以表示其出現的結果，其中表示第一顆骰子出現的點數，表示第二顆骰子出現的點數，則樣本空間為 4. 同時丟擲一硬幣及一骰子，試寫出其樣本空間。 編碼 40537 難易度 易 出處 課本練習題 解答 解析 設以表示其出現的結果其中表示硬幣出現正面或反面，表示骰子出現的點數樣本空間 5. 投擲一顆骰子的隨機試驗，寫出：(1)出現偶數點的事件。(2)出現點數大於3的事件。(3)的餘事

25、件。(4)與的和事件。(5)與的積事件。 編碼 40538 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1);(2);(3);(4);(5) 解析 投擲一顆骰子的樣本空間為。(1)出現偶數點的事件(2)出現點數大於3的事件(3)的餘事件為(4)與的和事件為(5)與的積事件為 6. 投擲兩個硬幣，觀察其出現正、反面的結果，寫出：(1)至少出現一個正面的事件。(2)出現一個正面、一個反面的事件。(3)事件的餘事件。(4)事件的餘事件。(5)與的積事件。 編碼 40539 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1);(2);(3);(4);(5) 解析 (1)至少出現一個正面的事件(2)出現一個正面、一個

26、反面的事件(3)事件的餘事件(4)事件的餘事件(5)與的積事件 7. 連續投擲一硬幣三次的隨機試驗，試求：(1)三次出現同一面的事件。(2)恰出現二正面的事件。(3)至少出現二反面的事件。(4)事件與是否為互斥事件？(5)事件與是否為互斥事件？ 編碼 40540 難易度 中 出處 課本練習題 解答 (1);(2);(3);(4)是;(5)否 解析 (1)(2)(3)(4)因為所以，事件與為互斥事件。(5)因為所以，事件與不為互斥事件。 8. 擲一顆骰子兩次的隨機試驗，試求：(1)兩次骰子出現相同點數的事件。(2)兩次骰子出現點數和為8的事件。(3)兩次骰子出現點數和小於6的事件。(4)與的和事件。(5)事件與是否為互斥事件？ 編碼 40541 難易度 中 出處 課本練習題 解答 (1)見解析;(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析;(5)是 解析 (1)(2)(3)(4)與的和事件為(5)事件與事件為互斥事件 9. 連續投擲一硬幣四次，依其出現正面次數的多寡得樣本空間，試寫出：(1)至少出現二正面的事件。(2)至多出現三正面的事件。(3)與的積事件。 編碼 40542 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1);(2);(3) 解析 (1)至少出現二正面的事件(2)至多出現三正面的事件(3)與的積事件10. 自、五個字