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1、数学哲学悖论数学哲学悖论汇报人：目录不可思议图之荟萃不可能的楼梯佛兰德斯冬日的忧伤曲调不可思议图之荟萃罗马士兵的迷惑不可思议图之荟萃 1.序哲学解释哲学解释悖论悖论它是指这样的推理过程：它看上去是合理的，但结果却得出了矛盾。1 序数学的严格性数学悖论数学的可靠性？情何以情何以堪堪?!1 序1 序三类悖论三类悖论三次数学危机三次数学危机1 1 毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机 毕达哥拉斯学派倡导的是一种称为“唯数论”的哲学观点，他们认为宇宙的本质就是数的和谐。数数事物正整数可通约数2 三类悖论三次数学危机毕达哥拉斯学派的一项重大贡献：证明了勾股定理。 因之，设正方形边

2、长为1，其对角线长为d，依勾股定理有d2=12+12=2，那么d是多少呢？希伯斯证明了d不可能是整数或可通约数，于是出现著名的毕达哥拉斯悖论。第一次数学危第一次数学危机机爆发！爆发！2 三类悖论三次数学危机何以解决？无理数从此诞生较完整的实数理论形成启示：启示：直觉和经验不一定靠得住，严格推理证明才是可靠的2 三类悖论三次数学危机2 2 贝克莱悖论与第二次数学危机贝克莱悖论与第二次数学危机背景背景牛顿、莱布尼茨微积分问世。贝克莱悖论贝克莱悖论无穷小量究竟是否为0？就当时实际应用而言，它必须既是0，又不是0。从形式逻辑而从形式逻辑而言，这无疑是言，这无疑是一个矛盾。一个矛盾。类似的悖论类似的悖论

3、飞矢不动飞矢不动古希腊哲学家芝诺认为，射出去的箭（飞矢）是静止的。第二次数学危机爆发2 三类悖论三次数学危机对微积分的取舍到底何去何从？ 柯西开辟了数柯西开辟了数学分析基础严学分析基础严密化的道路密化的道路大量严谨的实大量严谨的实数理论数理论微积分学建立微积分学建立坚实基础坚实基础第二次数学危机彻第二次数学危机彻底解决！底解决！2 三类悖论三次数学危机3 3 罗罗素悖论与第三次数学危机素悖论与第三次数学危机 一天，萨维尔村理发师挂出一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢？” 罗素悖论的比喻罗素悖论的比喻2 三类悖论三次数学危机罗素集合罗素集合S S：S由一切不是自身元素的集合所组成。 S是否属于是否属于S呢？呢？集合论是有集合论是有漏洞的！漏洞的！第三次数学危机2 三类悖论三次数学危机从悖论到精神从悖论到精神3 从悖论到精神 认识总是在实践的基础上辩证地发展的，悖论并非永远为“悖”。产生悖论和危机，然后努力解决它们，而后又产生新的

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