福建莆田四中高三数学单元检测(一)(集合函数 导数)

1、福建莆田四中高三数学单元检测（一）（集合 函数 导数）一、 选择题：1已知I是全集，是空集，M、N是非空集合，且I，则下列结论中错误的是（D） (A) (B) (C) (D)2设集合，下列图中，能表示从集合A到集合B的映射的是（D）3若函数y=f(x)的反函数的图象过点(，)，则此函数可能是 （B） () ()（） () ()4命题“存在xZ使x2+2x+m0”的否定是（ D ）A存在xZ使x2+2x+m>0B不存在xZ使x2+2x+m>0C对任意xZ使x2+2x+m0D对任意xZ使x2+2x+m>05若，则的元素个数为A.0B.1C.2D.36设函数f(x)是R上以5为周期

2、的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为（B） A B0 C D57在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ B ）A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数8函数的图象和函数的图象的交点个数是（B ）A.4 B.3 C.2 D.1 9已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ C ）A. B. C. D.10定义在R上的函数y=f(x)在(,2)上是增函数，且函数y=f(x+2)的图象的对称轴是直线x=0，则（A）A. f(1)<f(3) B.f(0)

3、>f(3) C.f(1)=f(3) D.f(2)<f(3).11四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（A）Ah2h1h4 Bh1h2h3 Ch3h2h4 Dh2h4h112设定义域为R的函数对于任意的x都有和且，则的值为： ( B )A. 2005 B2006 C2007 D2008二填空题13函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_。（）14若函数的定义域为R，则实数的取值范围 。 设函数为奇函数，则

4、实数 。115函数f(x)的单调递增区间为(,1)和3,516函数f(x)定义域为R，x、yR时恒有f(xy)=f(x)+f(y)，若f()+f()=2，则f()= （-4）三解答题17（文）设全集U=x,集合A=x,B=x2+px+12=0,且（CUA）B=1，4，3，5，求实数P、q的值。解：U=1，2，3，4，5 A=1，4或A=2，3 CuA=2,3,5或1，4，5 B=3，4（CUA）B=（1，3，4，5），又B=3，4 CUA=1，4，5 故A只有等于集合2，3P=-（3+4）=-7 q=2×3=6（理）集合A=（x,y）,集合B=（x,y）,且0，又A，求实数m的取值范

5、围。解.由AB知方程组得x2+(m-1)x=0 在0x内有解，即m3或m-1。若3，则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根。若m-1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在0，2内。因此m<m-118已知且，设P：函数在为减函数。Q：曲线与轴有两个不同的交点。若“P且Q”为假，“P或Q”为真，求的范围。解：当P为真时，0<a<1。当Q为真时，a<-或a> “P且Q”为假，“P或Q”为真 P与Q必是一真一假当P为真、Q为假时，则有 解得0<a<1当P为

6、假、Q为真时，则有 解得a<-或a>综上可得a<-或0<a<1或a>19设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（）求，的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值解.（）的最小值为又直线的斜率为因此，（），列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和，在上的最大值是，最小值是20某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车月租金为300元时，可全租出，当每辆车月租金每增加50元未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出车每辆每月需维护费用50元。（1）当每辆车月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）每辆车的月

7、租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车. （）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得.所以，当x=4050时，最大，最大值为，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元21（文）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。（理）已知函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。

8、（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。解：（I）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（II）由（I）知（），令，解得当时，此时为减函数；当时，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或所以的取值范围为22已知函数f(x)定义域为0，1，且同时满足（1）对于任意x0，1，且同时满足； （2）f(1)4；（3）若x10，x20，x1x21，则有 f(x1x2)f(x1)f(x2)3（）试求f(0)的值；

9、（）试求函数f(x)的最大值；（）设数列an的前n项和为Sn，满足a11，Sn(an3)，nN* 求证：f(a1)f(a2)f(an)< log3解答：（）令x1x20，则有f(0)2f(0)3，即f(0)3又对任意x0，1，总有f(x)3，所以f(0)3（）任取x1，x20，1，x1<x2， f(x2)fx1(x2x1)f(x1)f(x2x1)3 因为0<x2x11， f(x2x1)3 f(x2)f(x1)33f(x1) 当x0，1时，f(x)f(1)4，所以函数f(x) 的最大值为4（）当n>1时，anSnSn1(an3) （an13），数列an是以a11为首项，公

10、比为的等比数列an1×()n1， f(1)f3n1·f(3n11)×f()f(3n11)3 43n1f()3n3 f()3，即f(an)3 f(a1)f(a2)f(an)(3)(3)(3) 3n3n<3n3（n） 又log3log333·32n2(2n1)3(n)，原不等式成立选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开)选校网（）是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000多所高校，高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大，高考选校信息纷繁、复杂，高三

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