第五章晶体定向与结晶符号

1、结晶学及矿物学结晶学及矿物学吉林大学地球科学学院吉林大学地球科学学院第五章第五章 晶体定向与结晶符号晶体定向与结晶符号 一一 晶体定向的方法晶体定向的方法1.1.晶体定向的概念晶体定向的概念 晶体定向晶体定向在在晶体中以晶体中心晶体中以晶体中心为原点建立一个坐为原点建立一个坐标系。标系。 即在晶体中按一定法则所选定的一个三维即在晶体中按一定法则所选定的一个三维的结晶学坐标系的结晶学坐标系( (在晶体中选择坐标轴和确定在晶体中选择坐标轴和确定晶体常数晶体常数) )。XYZO晶体定向的意义晶体定向的意义 . .用简单的符号来表示各晶面、晶棱用简单的符号来表示各晶面、晶棱以及对称要素的空间取向，以便

2、于描述以及对称要素的空间取向，以便于描述结晶多面体的具体形状和在空间上的取结晶多面体的具体形状和在空间上的取向，进行研究和交流。向，进行研究和交流。 . .由于晶体的各种性质（形态、物性、由于晶体的各种性质（形态、物性、结构等）都与晶体的结晶学方向有关，结构等）都与晶体的结晶学方向有关，所以晶体定向为晶体的开发利用奠定了所以晶体定向为晶体的开发利用奠定了基础。基础。 (结结)晶轴：系交于晶体中心的三条晶轴：系交于晶体中心的三条或四条直线（坐标轴）。或四条直线（坐标轴）。2.晶体定向的方法晶体定向的方法（1 1）选择晶轴）选择晶轴 具有三个结晶轴（具有三个结晶轴（x、y、z轴）的晶轴）的晶系：立

3、方晶系、四方晶系、正交晶系、单系：立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系。斜晶系、三斜晶系。 具有四个结晶轴（具有四个结晶轴（x、y、u、z轴）的轴）的晶系：三方晶系和六方晶系。晶系：三方晶系和六方晶系。晶轴选择原则晶轴选择原则 应符合晶体所固有的对称性。应符合晶体所固有的对称性。 选择晶轴时：首选对称轴，次选择晶轴时：首选对称轴，次之对称面法线，最后选相对发育之对称面法线，最后选相对发育的晶棱。的晶棱。 例例: :钾长石（钾长石（25102510）：）：L L2 2PCPC，L L2 2 YY，相对发育的晶棱，相对发育的晶棱XX、Z Z。 要尽可能使晶轴间相互垂直或要尽可能使晶轴间

4、相互垂直或近垂直，并使轴单位趋于相等。近垂直，并使轴单位趋于相等。晶轴选择原则晶轴选择原则 即尽可能使：即尽可能使： = 90 a = b = c 。 晶体的几何常数晶体的几何常数轴角轴角、和轴率和轴率a b c。（2 2）确定晶体常数）确定晶体常数 晶体常数与内部结构研究中表晶体常数与内部结构研究中表征晶胞的晶胞参数一致征晶胞的晶胞参数一致（a、b、c；、）；）；是表示一个晶体结晶是表示一个晶体结晶学坐标特征的一组参数。学坐标特征的一组参数。 轴角轴角 轴角是指晶轴轴角是指晶轴正端的夹角。通正端的夹角。通常用常用 、 、 表表示。示。晶体常数晶体常数 （yzyz） （zxzx） （xyxy）

5、xyz轴单位轴单位 晶轴与空间格子中的行列相对晶轴与空间格子中的行列相对应，应，行列上结点的间距称为轴单行列上结点的间距称为轴单位（轴长）位（轴长）。 轴单位是结晶轴长度计量的单轴单位是结晶轴长度计量的单位。即：位。即：a、b、c。晶体常数晶体常数 轴率轴率: : 轴单位之比，即轴单位之比，即a b c晶体常数晶体常数 根据晶面在晶轴上的截距来求轴单位根据晶面在晶轴上的截距来求轴单位（a、b、c），其轴率和实际结点间距之比），其轴率和实际结点间距之比的轴率结果一致。的轴率结果一致。 如如:方铅矿（立方体）的方铅矿（立方体）的 a = b = c = 0.594nm，则，则 a b c = 0.

6、594 0.594 0.594 = 1 1 1。 对于宏观晶体，不涉及它们的具体位置对于宏观晶体，不涉及它们的具体位置和大小，只要知道它们之间的比值就行和大小，只要知道它们之间的比值就行3.3.各晶系晶轴选择的原则及各晶系晶轴选择的原则及晶体常数特征晶体常数特征（1 1）等轴晶系）等轴晶系（2 2）四方晶系）四方晶系（3 3）三方晶系及六方晶系）三方晶系及六方晶系（4 4）斜方晶系）斜方晶系（5 5）单斜晶系）单斜晶系（6 6）三斜晶系）三斜晶系 晶面符号晶面符号表征晶面空间方位表征晶面空间方位的符号。的符号。二二 结结 晶晶 符符 号号1.1.晶面符号的概念晶面符号的概念 晶面符号有多种形式

7、，通常采用的是米晶面符号有多种形式，通常采用的是米氏符号（英国的米勒于氏符号（英国的米勒于18391839年创立）年创立） 。 晶面在三个（或四个）结晶面在三个（或四个）结晶轴上的晶轴上的截距系数的倒数比截距系数的倒数比，并去掉比例符号，用小括号括并去掉比例符号，用小括号括之来表示。之来表示。如：（如：（110）、（）、（1121）2.2.米氏符号的表示方法米氏符号的表示方法1 1 (321)即为即为HKL晶晶面的米氏符号。面的米氏符号。 设有设有1 1个晶面个晶面HKLHKL在在X X、Y Y、Z Z轴上的轴上的截距分别是截距分别是2a2a、3b3b、6c6c，截距系数分别，截距系数分别为为

8、2 2、3 3、6 6，其倒，其倒数比则为数比则为1/2:1/3:1/61/2:1/3:1/6。通。通分后即为分后即为3:2:13:2:1，去，去掉比例符号，用小掉比例符号，用小括号括之即得到括号括之即得到（321321）。）。3.3.米氏符号的晶面指数特点米氏符号的晶面指数特点 (1). (1).晶面指数晶面指数在米氏符号中小在米氏符号中小括号内数字称为晶面指数。如晶面符括号内数字称为晶面指数。如晶面符号号（321）中中 的的321即为晶面指数。即为晶面指数。 注意：注意：晶面指数是一组无公约数的晶面指数是一组无公约数的整数。整数。 (2).(2).晶面指数特点晶面指数特点均为简单整均为简单

9、整数（数（整数定律或有理数定律整数定律或有理数定律）。）。整数定律或有理数定律整数定律或有理数定律 晶体上任意两晶面在相交于一点且晶体上任意两晶面在相交于一点且不在同一平面内的晶棱上的截距的比不在同一平面内的晶棱上的截距的比值之比为值之比为简单的整数比简单的整数比。 法国学者阿羽依法国学者阿羽依1874年发现了年发现了整数定律（有理数定律）。它为结整数定律（有理数定律）。它为结晶符号的建立奠定了基础。晶符号的建立奠定了基础。推导推导整数比整数比 晶面是面网，晶晶面是面网，晶轴是行列，晶面截轴是行列，晶面截晶轴于结点或平移晶轴于结点或平移后截晶轴于结点。后截晶轴于结点。 因此因此以晶轴以晶轴上的

10、结点间距为上的结点间距为度量单位，则晶度量单位，则晶面在晶轴上的截面在晶轴上的截距系数之比必为距系数之比必为整数比。整数比。推导推导简单整数比简单整数比 在图中，网面密度在图中，网面密度a a1 1b b1 1a a1 1b b2 2a a1 1b b3 3a a1 1b bn n，在，在x x、y y轴上的截距轴上的截距系数之比分别为：系数之比分别为： 网面密度越大网面密度越大,晶面在晶轴上的截距系晶面在晶轴上的截距系数之比愈简单数之比愈简单.根据布拉维法则可知根据布拉维法则可知,晶面在晶面在晶轴上的截距系数之比为简单整数比晶轴上的截距系数之比为简单整数比.a1 b1=1 1a1 b2=1

11、2 a1 bn=1 n .三轴定向的晶系三轴定向的晶系 对三轴定向的晶系而言：晶面对三轴定向的晶系而言：晶面指数按指数按X X、Y Y、Z Z轴的顺序排列。轴的顺序排列。 如果能确定具体数字时，用阿如果能确定具体数字时，用阿拉伯数字表示，如果不能确定具拉伯数字表示，如果不能确定具体数字时，用体数字时，用h、k、l表示。表示。 如如:（110）（）（hkl）（）（hko）4.4.晶面指数写法晶面指数写法 四轴定向的晶系四轴定向的晶系 对四轴定向的晶体而言：对四轴定向的晶体而言：晶面指数按晶面指数按X、Y、U、Z轴顺轴顺序排列，一般写作（序排列，一般写作（hkil）。）。四轴定向的晶系晶面指数写法

12、四轴定向的晶系晶面指数写法 不能确定数字，不能确定数字，但能判定指数大小但能判定指数大小时，时，i hk，l固固定表示定表示Z轴指数；轴指数； 晶面指数的前三晶面指数的前三个指数的代数和为个指数的代数和为零，即零，即h + k + I = 0。 米氏符号中某个数为米氏符号中某个数为0 0时，表示时，表示该晶面与相应的晶轴平行。该晶面与相应的晶轴平行。 同一米氏符号中，晶面指数越同一米氏符号中，晶面指数越大，表示晶面在相应结晶轴上的截大，表示晶面在相应结晶轴上的截距系数越小。距系数越小。 由于晶轴有正、负方向之分，由于晶轴有正、负方向之分，因此，若相交于晶轴负端，则在晶因此，若相交于晶轴负端，则

13、在晶面指数上加面指数上加“” ” 。注意注意: 晶面指数是截距系数的倒数晶面指数是截距系数的倒数比，一般不超过比，一般不超过6。 同一米氏符号中，晶面指数同一米氏符号中，晶面指数越大，表示晶面在相应的结晶轴上越大，表示晶面在相应的结晶轴上的截距系数越小；在轴单位相等的的截距系数越小；在轴单位相等的情况下，还表示相应截距的绝对长情况下，还表示相应截距的绝对长度越短，而晶面本身与该结晶轴的度越短，而晶面本身与该结晶轴的夹角则越大。夹角则越大。 注意注意: 晶棱符号晶棱符号是表征晶棱空间方位的是表征晶棱空间方位的符号。符号。 晶棱符号不涉及晶棱的具体位置，晶棱符号不涉及晶棱的具体位置，即所有平行的晶

14、棱都具有同一个晶即所有平行的晶棱都具有同一个晶棱符号。棱符号。 三三 晶晶 棱棱 符符 号号 1.1.晶棱符号的概念晶棱符号的概念 构成：晶棱符号采用构成：晶棱符号采用 表示，写表示，写作作 rst， r、s、t是是X、Y、Z轴的轴单轴的轴单位系数。位系数。 确定方法：将晶棱平移，使之通确定方法：将晶棱平移，使之通过晶体晶轴的交点，然后任取一点，过晶体晶轴的交点，然后任取一点，求此点在三个晶轴上的坐标（求此点在三个晶轴上的坐标（X、Y、Z），并以轴长度量，即求得晶棱符），并以轴长度量，即求得晶棱符号：号：x/a y/b z/c=r s t。 2.2.晶棱符号的构成及确定方法晶棱符号的构成及确定

15、方法 设晶体上有一晶棱设晶体上有一晶棱OPOP，将其平移至晶轴，将其平移至晶轴交点交点O O，并在其上任取，并在其上任取一点一点M M，M M点在三个晶点在三个晶轴上的坐标分别为轴上的坐标分别为MRMR、MKMK、MFMF，三个轴的轴，三个轴的轴长分别为长分别为a a、b b、c c，则，则 rst= rst= MR/aMK/bMF/cMR/aMK/bMF/c= 1a/a2b/b3c/c = 1a/a2b/b3c/c =123, =123, 即即123123。3.3.晶棱符号举例晶棱符号举例 晶带晶带: :交棱相互平行的一组晶面的组合交棱相互平行的一组晶面的组合四四 晶晶 带带 符符 号号1.

16、1.晶带的概念晶带的概念 萤石晶萤石晶体主要由体主要由三个晶带三个晶带组成组成.注意注意:在赤平投影图上在赤平投影图上,一个晶带上所有晶一个晶带上所有晶面的赤平投影点都落于同一个大圆上面的赤平投影点都落于同一个大圆上. （1 1）晶带轴）晶带轴: :表示晶带方向的表示晶带方向的一条直线一条直线, ,即该晶带中各晶面交棱即该晶带中各晶面交棱方向直线方向直线, ,并移至过晶体中心并移至过晶体中心, ,称称晶带轴晶带轴. .晶带轴符号就是晶带符号晶带轴符号就是晶带符号. . （2 2）晶带符号）晶带符号: :通常以晶带轴符号通常以晶带轴符号来表示晶带符号来表示晶带符号. . 例：萤石的例：萤石的00

17、1001、100100、010010晶带等晶带等2.2.晶带符号晶带符号 晶带定律：任意两晶棱晶带定律：任意两晶棱（晶带）相交，必可决定一可（晶带）相交，必可决定一可能晶面，而任意两晶面相交，能晶面，而任意两晶面相交，必可决定一可能晶棱必可决定一可能晶棱(晶带晶带)。3.3.晶带定律晶带定律五五 单单 形形 符符 号号1.单形符号的概念单形符号的概念 单形符号单形符号以数字符号的形式以数字符号的形式表征一个单形的所有晶面及其在晶表征一个单形的所有晶面及其在晶体上的取向。体上的取向。 方法方法选择一个单形的某一选择一个单形的某一 个晶面为作为代表，将其晶面指数个晶面为作为代表，将其晶面指数用用 括起来，即为表示该单形的括起来，即为表示该单形的符号。符号。 .选择正指数选择正指数最多的晶面，也最多的晶面，也就是投影图中第就是投影图中第一象限内的晶面。一象限内的晶面。 .遵循遵循“前