新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数讲义新人教A版必修第一册

1、精选优质文档-倾情为你奉上新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数讲义新人教A版必修第一册41指数最新课程标准：通过对有理数指数幂a (a0，且a1；m，n为整数，且n0)、实数指数幂ax(a0，且a1；xR)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质知识点一n次方根及根式的概念1a的n次方根的定义如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.2a的n次方根的表示(1)当n是奇数时，a的n次方根表示为，aR.(2)当n是偶数时，a的n次方根表示为，其中表示a的负的n次方根，a0，)3根式式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数根式的概念中要求n1，且nN*.

2、知识点二根式的性质(1)()na(nR，且n1)；(2)()n中当n为奇数时，aR；n为偶数时，a0，而中aR.知识点三分数指数幂的意义及有理数指数幂的运算性质1分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：a(a0，m，nN*，且n1)负分数指数幂规定：a(a0，m，nN*，且n1)性质0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义2.有理数指数幂的运算性质(1)arasars；(a0，r，sQ)(2)(ar)sars；(a0，r，sQ)(3)(ab)rarbr.(a0，b0，rQ)3无理数指数幂无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用教材

3、解难1教材P105思考可以，把根式表示为分数指数幂的形式时，例如，把，等写成下列形式：a (a0)，b (b0)，c (c0)2教材P108思考无理数指数幂2的含义：就是一串以的不足近似值为指数、以2为底数的有理数指数幂和另一串同样以的过剩近似值为指数、以2为底数的有理数指数幂无限逼近的结果，故2是一个确定的实数基础自测1.等于()A4B24C24或4 D42解析：44.故选A.答案：A2b43(b0)，则b等于()A34 B3C43 D35解析：因为b43(b0)，b3.答案：B3下列各式正确的是()A.3 B.aC()32 D.2解析：由于3，|a|，2，故选项A，B，D错误，故选C.答案

4、：C4.的值是_解析： .答案：题型一利用根式的性质化简求值经典例题例1(1)下列各式正确的是()A.a Ba01C. 4 D. 5(2)计算下列各式： _. _. _.【解析】(1)由于则选项A，C排除，D正确，B需要加条件a0.(2) a. 3. .首先确定式子中n的奇偶，再看式子的正负，最后确定化简结果【答案】(1)D(2)a3方法归纳根式化简或求值的策略(1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论跟踪训练1求下列各式的值：(1) ；(2)

5、 ；(3) ； (4) .解析：(1) 2；(2) ；(3) |3|3；(4)原式 yx|xy|yx.当xy时，原式xyyx0；当xy时，原式yxyx2(yx)所以原式由根式被开方数正负讨论xy，x0)化为根式为_(2)化简：(a2)()_.(用分数指数幂表示)利用根式与分数指数幂的性质意义化为根式或分数指数幂(3)将下列根式与分数指数幂进行互化a3. (a0，b0)【解析】(1)a(2)(a2)()(a2a)(aa)aaaa【答案】(1)(2)a(3)a3a3aaa. ab.方法归纳根式与分数指数幂互化的方法及思路(1)方法：根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子(2)思路

6、：在具体计算中，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题提醒：如果根式中含有多重根号，要由里向外用分数指数幂写出跟踪训练2下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.(x) (x0)B.y (y0)Dx(x0)解析：x (x0)；(y2)y (y0)；x(x0)答案：CA：先把 x再加上.B：注意y0，b0)解析：(1)原式121091221027291019.(2)原式40.1228.先把根式化为分数指数幂再运用指数幂的运算法则计算一、选择题1将化为分数指数幂，其形式是()A2B2C2 D2解析： (2)(22)(2)2.答案：B2若a (a2)0有意义，则a的取

7、值范围是()Aa0 Ba2Ca2 Da0且a2解析：要使原式有意义，只需，a0且a2.答案：D3化简的结果是()A B.C D.解析：依题意知x0，b0)：(1)a2； (2)；(3)()2； (4) .解析：(1)原式a2aaa.(2)原式aaaa.(3)原式(a)2(ab3) aababab.(4)原式a2aaa.9计算下列各式：(1)0.0640(2)3160.75；(2) (9.6)0(1.5)2；(3) 0.00210(2)1()0.解析：(1)原式0.411(2)4231.(2)原式12122.(3)原式(1) 150010(2)11010201.尖子生题库10已知aa，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2；(3)a2a2.解