概率论与数理统计第五章jxhd

1、五五. . 总体分布函数的假设检验总体分布函数的假设检验HF xF x00： ( )()。若若总总体体X是是离离散散型型，则则假假设设相相当当于于0H: :总总体体X的的分分布布律律为为, 2 , 1,ipxXPii若若总总体体X是是连连续续型型，则则假假设设相相当当于于 ：0H总总体体X的的分分布布密密度度为为)(xf。设设XXXn12,为来自总体为来自总体X的一个样本。的一个样本。用用i表表 示示XXXn12,中中 落落 入入 第第i段段 的的 个个 数数（1, 2 , 1mi） ，i称称为为频频数数，ni/称称为为频频率率。用用ip表表示示X取取值值落落入入 第第i段段的的概概率率。如如

2、果果HF xF x00： ( )()成成立立，则则ip可可以以算算出出来来。)(111tFtXPp)()(11iiiiitFtFtXtPp )2(mi )(1mmmtFtXPp根根据据频频率率和和概概率率的的关关系系，HF xF x00： ( )()成成立立时时，ni/与与ip相相差差不不大大（n较较大大时时） 即即2)(iipn应该应该比较小。于是，比较小。于是，imiiipnpnV112)( ( 也也 应应 该该 比比 较较 小小 ) )基基于于这这种种想想法法，皮皮尔尔逊逊使使用用了了 112)(miiiinpnpV作作为为假假设设检检验验0H的的统统计计量量，并并给给出出了了以以下下定

3、定理理。 定理定理 5-25-2 若若n充分大充分大（50n） ，则当） ，则当0H为真为真时，时， （不论（不论0H中的分布属于什么分布） ，上述统计量中的分布属于什么分布） ，上述统计量总是近似的服从自由度为总是近似的服从自由度为rm的的2分布，其中分布，其中r是是被估计的参数的个数。被估计的参数的个数。于是，对于给定的于是，对于给定的，查，查)(2rm 表可由表可由P V求得临界值求得临界值。若。若V ，则否定假，则否定假设设H0；否则，不怀疑；否则，不怀疑H0的真实性。的真实性。例例如如： 对对维维尼尼纶纶纤纤维维度度进进行行抽抽样样，获获得得 1 10 00 0 个个数数据据如如下下

4、：试试判判断断纤纤度度X是是否否服服从从正正态态分分布布( (05. 0) )。 纤纤度度(ix) 1.28 1.31 1.34 1.37 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 频频 数数 1 4 7 22 23 25 10 6 1 1解：解： 按题意需检验假设按题意需检验假设：0HX的分布密度为的分布密度为222/)(21)(xexf（x）由由于于2,未未知知，用用极极大大似似然然估估计计法法得得406. 1 X，002322. 022nS。当当0H为真时，可得为真时，可得ip的估计如下：的估计如下：即即0107. 01p，0358. 02p，0981. 03p，185

5、4. 04p，2453. 05p，2175. 06p，1329. 07p，0561. 08p，0161. 09p，0039. 010p，将结果列如表，将结果列如表 5 51 1。根根据据每每个个小小区区间间的的样样本本点点不不少少于于 5 5 个个，进进行行并并组组后后m m= =7 7， 由由于于参参数数个个数数为为 2 2，对对显显著著性性水水平平05. 0，查查自自由由度度为为 5 5 的的)5(2分分布布表表得得071.11， 显 然显 然071.119306. 22，因此接受，因此接受0H，即认为，即认为纤度纤度X服从正态总体。服从正态总体。)002322. 0406. 1()002

6、322. 0406. 1(11iiiiitttXtPp 表表 5 51 1),1iittiinpiinp2)(iinp2)(iinp/inp0，1.295)1.295，1.325)1.325，1.355)1.355，1.385)1.385，1.415)1.415，1.445)1.445，1.475)1.475，1.505)1.505，1.535)1.535，+)147222325106111.073.589.8118.5424.5321.5713.265.611.610.390 0. .3 35 5- -2 2. .8 81 13 3. .4 46 6- -1 1. .5 53 33 3. .4 43 3- -3 3. .2 26 60 0. .3 39