冀教版九年级数学下册第三十章　二次函数　　单元测试题

1、.第三十章二次函数 一、选择题本大题共8小题，每题4分，共32分1以下函数属于二次函数的是Ayx32x2 ByCy2x2x1 Dy2关于抛物线yx22x1，以下说法错误的选项是A顶点坐标为1，2B对称轴是直线x1C开口向上D. 当x>1时，y随x的增大而减小3点A1，y1，B，y2，C2，y3在函数y2x12的图像上，那么y1，y2，y3的大小关系是Ay1>y2>y3 By1>y3>y2Cy3>y1>y2 Dy2>y1>y34二次函数ymx2x2mm是非0常数的图像与x轴的交点个数为A0 B1C2 D1或25竖直向上发射的小球的高度h米关于

2、运动时间t秒的函数表达式为hat2bt，其图像如图30Z1所示，假设小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，那么以下时刻中小球的高度最高的是 图30Z1A第3秒 B第3.9秒C第4.5秒 D第6.5秒6抛物线yx2bxc其中b，c是常数过点A2，6，且抛物线的对称轴与线段y01x3有交点，那么c的值不可能是A4 B6 C8 D107二次函数yax2bxca，b，c为常数，且a0中的x与y的部分对应值如下表：x1013y1353以下结论：c3；当x1时，y的值随x的增大而减小；函数的最大值是5；abc0.其中正确的有A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题本大题共5小题，每题4分，共20分8抛物

3、线y3x522的顶点坐标是_9用配方法将y2x24x6化成yaxh2k的形式，那么ahk的值为_ 10二次函数yax2bxc的x，y的部分对应值如下表：x10123y51111那么该二次函数图像的对称轴为直线_11把抛物线y2x2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是_12. 二次函数yx22x3的图像与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且ABC的面积等于10，那么点C的坐标为_13如图30Z2，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB1.6 m，涵洞顶点O到水面的间隔 CO为2.4 m，在图中的平面直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的函数表达

4、式是_不必写出自变量的取值范围图30Z2 图30Z3.小明从二次函数yax2bxc的图像如图30Z3中得出了下面的六条信息：a0；c0；函数的最小值为3；二次函数yax2bxc的图像与x轴交于点0，0，2.5，0；当0x1x22时，y1y2；对称轴是直线x2.你认为其中正确的选项是_填序号三、解答题共37分1510分二次函数yx2bxc的图像如图30Z4所示，它与x轴的一个交点坐标为1，0，与y轴的交点坐标为0，31求出b，c的值，并写出此二次函数的表达式；2求出图像与x轴的另一个交点的坐标；3根据图像，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围图30Z41612分一个批发商销售本钱为20元/千

5、克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克的售价不得超过90元且不低于20元，在销售过程中发现该产品的销售量y千克与售价x元/千克满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x元/千克50607080销售量y千克1009080701求y与x的函数表达式；2该批发商假设想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？3该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w元最大？此时的最大利润为多少元？1715分某学校课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成墙长为18米如图30Z5所示，设这个苗圃垂直于墙的一边的长为x米1假设苗圃的面积为72平方米，求x的值2假设平行于墙

6、的一边长不小于8米，这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？假如有，求出最大值和最小值；假如没有，请说明理由3当这个苗圃的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围图30Z5老师详解详析【作者说卷】1知识与技能1理解二次函数的概念，会把二次函数表达式的一般式化为顶点式，确定图像的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图像2利用二次函数的图像理解二次函数的性质，会求二次函数的图像与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，理解二次函数和一元二次方程及不等式之间的关系3能顺利地解答不同形式的实际问题，有一定的分析才能2思想与方法数形结合思想，转化思想，函数思想，配方法和图像法等3亮点注重考察

7、二次函数的表达式、函数值的变化情况、最值及图像的顶点坐标和与坐标轴的交点情况等根本知识如第3，7，8，15题考察二次函数的图像特征和性质等，如第2，7，10，14题综合考察函数在实际问题中的应用，如第5，13，16，17题1C解析 A项，yx32x2可化简为y6x9，不是二次函数，故不符合题意B项，分母中含有自变量，不是二次函数，故不符合题意C项，符合二次函数的一般式，是二次函数，故符合题意D项，被开方数中含自变量，不是二次函数，故不符合题意应选C.2D解析 抛物线yx22x1x122，A项，顶点坐标是1，2，故说法正确；B项，对称轴是直线x1，故说法正确；C项，因为a1>0，所以开口向

8、上，故说法正确；D项，当x>1时，y随x的增大而增大，故说法错误应选D.3B解析 此题一般可从两种角度考虑：可将三个点的横坐标代入函数表达式，分别求出y1，y2，y3的值，然后比较大小；也可根据二次函数y随x的变化情况得出结论应选B.4C解析 二次函数ymx2x2mm是非0常数的图像与x轴的交点个数即为y0时方程mx2x2m0的解的个数，判别式18m20，故图像与x轴的交点个数为2.应选C.5B解析 由题意可得，hat2bt的对称轴为直线t4，当t4，h获得最大值，在选项中当t3.9时，h的值最大应选B.6A解析 抛物线yx2bxc其中b，c是常数过点A2，6，且抛物线的对称轴与线段y0

9、1x3有交点，解得6c14.应选A.7C解析 x1时y1，x0时，y3，x1时，y5，解得yx23x3，正确对称轴为直线x1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故不正确a0，最大值为，故不正确abc1×3×390，故正确应选C.85，295解析 y2x24x62x22x1622x128，a2，h1，k8，ahk2185.10x1.5解析 当x1和x2时的函数值都是1，对称轴为直线x1.5.11y2x221解析 由“上加下减的原那么可知，二次函数y2x2的图像向下平移1个单位长度得到y2x21.由“左加右减的原那么可知，将二次函数y2x21的图像向左平移2个单位长度

10、可得到函数y2x221.故答案是y2x221.122，5或4，513yx2解析 设抛物线的函数表达式为yax2a0，由CO和AB的长，可知点A的坐标是0.8，2.4，将其代入抛物线的函数表达式中得2.40.8×0.8×a，解得a.故抛物线的函数表达式是yx2.1415解：1由二次函数yx2bxc的图像经过1，0和0，3两点，得解这个方程组，得 二次函数的表达式为yx22x3.2令y0，得x22x30.解这个方程，得x13，x21.此二次函数的图像与x轴的另一个交点的坐标为3，03当1x3时，y为正数16解：1设y与x的函数表达式为ykxbk0将50，100，60，90代入，

11、得解得故y与x的函数表达式为yx15020x902根据题意，得x150x204000，解得x170，x210090不合题意，舍去故该批发商假设想获得4000元的利润，应将售价定为每千克70元3w与x的函数表达式为wx150x20x2170x3000x8524225.10，当x85时，w值最大，w的最大值是4225.该产品每千克的售价为85元时，批发商获得的利润w元最大，此时的最大利润为4225元17解：1根据题意，得x302x72，整理，得2x230x720.解得x13，x212.由x3，得302x2418，所以舍去；由x12，得302x6.所以垂直于墙的一边的长为12米即x的值为12.2有最大值和最小值假设8302x18，那么6x11.苗圃的面积Sx302x2x230x2x2.6x11，当x11时，