北师大版中考数学试题及答案

1、第一部分 选择题 （本部分共1212小题，每小题3 3分，共3636分。每小题给出的4 4个选项中，其中只有一个是正确的） 1 , 一 一一 1.的相反数等于（ ） 2 3.今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为 56000人，这个数据用科学记数法表示为（ 5 .某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数: 则这组数据的中位数为（ ） A . 4 B, 4.5 C. 3 D. 2 6 . 一件服装标价 200元，若以6折销售，仍可获利 20%,则这件服装的进价是（ ） A . 100 元 B. 105 元 C. 108 元 D. 118 元 9 .已知a, b, c均为实数，

2、若ab, cwQ下列结论不一定正确的是（. -_3 A . 5.6 10 4.下列运算正确的是( A.x2+x3 = x5 - -， B. 5.6 10 ) B. (x+y)2=x2+y2 - -一5 C. 5.6 10 C. x2x3=x6 - -八一5 D. 0.56 10 D. (x2)3=x6 2, 3, 2, 2, 6, 7, 6, 5, 8.如图3是两个可以自由转动的转盘， 转盘各被等分成三个扇形， 并分别标上1, 2, 3和6, 7, 8这6个数字。如果同时转动 两个转盘各一次（指针落在等分线上重转） ，当转盘停止后, 则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ） B. C. D. 图

3、1 7.如图2,小正方形的边长均为 1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与 4ABC相似的是（ 10 .对抛物线y=c2+2x_3而言，下列结论正确的是（ A .与x轴有两个交点 A.a+ob+c B.c -a c -b C. 2 , , 2 D. a abb B.开口向上 C.与y轴的交点坐标是（0, 3） D.顶点坐标为（1,-2） 11.下列命题是真命题的个数有（ ） 垂直于半径的直线是圆的切线； 平分弦的直径垂直于弦; 若0 =1是方程x ay = 3的一个解，则a=1; y =2 若反比例函数y = 的图像上有两点（ x A . 1 个 B. 2 个 C. 12.如图4, ABC与4

4、DEF均为等边三角形, 则AD : BE的值为（ ） A .石：1 B. V2：1 C. 5:3 第二部分 非选择题 填空题（本题共4 4小题，每小题3 3分，共1212分。） 13. 分解因式： a3 a=。 14.如图 5,在O。中，圆心角/ AOB = 120,弦 AB=2j3cm, 则 OA =cm o 15.如图6,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 n个图形的 16.如图7, 4ABC的内心在y轴上，点 C的坐标为（2, 0）,点B的 坐标为（0, 2）,直线AC的解析式为：y=x1,则tan A的值 2 -,y1），（1, y2）,则 2 3个 D

5、. 4个 O为BC、EF的中点, D.不确定 (1) 周长是= 图6 图7 解答题(本题共7 7小题， 其中第1717小题5 5分， 第1818小题6 6分， 第1919小题7 7分， 第2020小题8 8分, 第2121小题8 8分，第2222小题9 9分，第2323小题9 9分，共5252分) 17 .(本题 5 分)计算：21十&cos300 +|-5(n2011)0。 18 .(本题6分)解分式方程： 工+旦 x 1 x 1 19 .(本题7分)某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行 问卷调查(每人只选一种书籍)。 图8是整理数据后绘制的两幅不完整的

6、统计图， 请你根据图中 提供的信息， 解答下列问题： (1)这次活动一共调查了 名学生； (2)在扇形统计图中， 其他”所在扇形圆心角等于 度； (3)补全条形统计图； (4)若该年级有600人，请你估计该年级喜欢 科普常识”的学生人数约是 人。 20 .如图9,已知在。中，点C为劣弧AB上的中点，连接 并延长交。O于点E,连接AE。 (1)求证：AE是。的直径； (2)如图10,连接EC,。半径为5, AC的长为4, 求阴影部分的面积之和。(结果保留冗与根号) AC并延长至 D,使CD=CA,连接 DB ABCD ,其中AD =8cm, AB =6cm,先沿对角线 BD对折, 点C落在点C

7、的位置，BC 交AD于点G。 （1）求证：AG=CG; （2）如图12,再折叠一次，使点 D与点A重合, 得折痕EN, EN交AD于点M ,求EM的长。 22 .（本题9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了 大运赛场A、B馆，其中运往 A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1: （1）设甲地运往 A馆的设备有x台，请填写表2,并求出总费用y （元）与x （台）的函数关系式; （2）要使总费用不高于 20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案； （3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？ 21.（本题8分）如图11, 一张矩形纸片 17台、15台同一种型号

8、的检测设备，全部运往 目消地弋之 甲地 乙地 A馆 800元/台 700元/台 B馆 500元/台 600元/台 1r口之发之 甲地 乙地 A馆 x （台） _ （台） B馆 _ （台） _ （台） 表1 表2 23 .(本题9分)如图13,抛物线y=ax2+bx+ c (aw。的顶点为 C (1, 4),交x轴于A、B两点， 交y轴于点D,其中点B的坐标为(3, 0)。 (1)求抛物线的解析式； (2)如图14,过点A的直线与抛物线交于点 E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ 为抛物线的对称轴，点 G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点 H,使D、G、H、F四点所围成 的

9、四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点 G、H的坐标；若不存在，请说明理由。 (3)如图15,在抛物线上是否存在一点 T,过点T作x轴的垂线，垂足为点 M ,过点M作MN / BD , 交线段AD于点N,连接MD ,使DNMs BMD 。若存在，求出点 T的坐标；若不存在，请说明理由。 图13 图14 图15 数学试卷 参考答案 第一部分：选择题 题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案 B B C C B B D D A A A A B B C C D D D D C C A A 第二部分：填空题: 解答题 1 3

10、=-5-1=6 2 2 1818、解：方程两边同时乘以：（x+ 1）（x 1）,得: 2020、(1)证明：如图2,连接AB、BC, 点C是劣弧AB上的中点 :.CA =CB .CA = CB 又 CD= CA ,-.CB = CD = CA ， ， - 1 .一ABD 中，CB = -AD 2 ./ABD =90 ./ABE =90 . AE是。O的直径 2x (x-1)+3(x+ 1)= 2(x+ 1)(x 1) 整理化简，得 x= 5 经检验，x= 5是原方程的根 原方程的解为: x= 5 （备注：本题必须验根，没有验根的扣 2分） 图1 1919、 (1) 200; (2) 36; (

11、3)如图1; (4) 180 1313、 a(a+ 1)(a 1) 1414、4 1515、2+n 1616、 1717、原式 (2)(2)解：如图3,由(1)可知，AE是。的直径 ACE =90 , OO的半径为5, AC = 4 AE= 10, O O的面积为25兀 在RtAACE中，/ ACE =90,由勾股定理，得： CEt AE 一 AC = 1 02 C2 =2.2 1 .C 1 1 I I . SACE= -x AC xCE =黑4父2伤=4历 2 2 S 阴影=1 SOQ SAACE= 1M25n -4J21 =25L _412T 2 2 2 2121、(1)(1)证明：如图4

12、,由对折和图形的对称性可知， CD = CD, / C=/ C =90 在矩形 ABCD 中，AB=CD, /A = /C=90 .AB= CD, / A = / C 在4ABG和CDG中， ,. AB= CD, /A = /C, /AGB=/CGD AABG C DG (AAS) AG= CG (2)(2)解：如图5,设EM =x, AG = y,则有： 1 C G = y, DG = 8-y, DM = - AD =4cm, 2 在 RtCDG 中，/ DC G=90, CD = CD=6, C,G2+C,D2=DG2 即：y2+62= (8 y) 解得： 7 y=4 又 ADME sDC

13、G .DM*,即：4 = 2 DC CG 6J (4 解得： x =-, 即：EM = 7 (cm) 6 6 丁 所求的EM长为Z cm。 6C G= 7 cm, DG = 4 25 cm 4 E D 图3 A 图6 即：y=200 x+ 19300 (3WxW17) (2)二.要使总运费不高于 20200元 200 x+ 1930020200 解得：x ：- 2 3x 17,且设备台数x只能取正整数 y=200 x+ 19300 (x= 3 或*= 4) 由一次函数的性质，可知： (2)如图6,在y轴的负半轴上取一点I,使得点F与点I关于x轴对称, 在x轴上取一点 H,连接 HF、HI、HG

14、、GD、GE,则 HF = HI 2222、解: (1)表2如右图所示，依题意，得: 目方)发地 巧地 ”一 甲地 乙地 A馆 x (台) 18 x (台) B馆 17x (台) x 3 (台) 表2 甲地 乙地 A馆 3台 15台 B馆 14台 0台 表3 (3)由(1)和(2)可知，总运费 y为: .该公司的调配方案共有 2种，具体如下表: 甲地 乙地 A馆 4台 14台 B馆 13台 1台 表4 设过A、E两点的一次函数解析式为: 点E在抛物线上且点E的横坐标为 2 y=-(2-1)2+4=3 . 点E坐标为(2, 3) 又抛物线y= -(x- 1)2+4图像分别与 y= kx+ b (

15、kw 0), 2,将x= 2代入抛物线y= -(x- 1)2+4,得 x轴、y轴交于点A、 当 y=0 时，一(x1)2+4=0, x= 1 或 x= 3 当 x=0 时，y= 1 + 4 = 3, 点 A (1, 0),点 B (3, 0),点 D (0, 3) 又抛物线的对称轴为：直线 x=1, 点D与点E关于PQ对称，GD=GE y= 800 x+ 700(18 x)+ 500(17 x) + 600(x 当x= 3时，总运费最小，最小值为： ymin = 200X3+ 19300= 19900 (元)。 答：当x为3时，总运费最小，最小值是 19900 元。 2323、解: (1)设所

16、求抛物线的解析式为: 2 . a(3 1) +4=0 解得：a = - 1 y=a(x 1)2+4,依题意，将点 B (3, 0)代入，得: 所求抛物线的解析式为: y= (x- 1)2+ 4 图7 分别将点A ( 1, 0)、点E (2, 3)代入y=kx+ b,得: k b =0 丘/口 k =1 心 解得： 2k b =3 b =1 过A、E两点的一次函数解析式为： y=x+1 当 x= 0 时，y= 1 点F坐标为 （0, 1）DF =2 . 又 . 点F与点I关于x轴对称, ，点I坐标为（0, 1） 图6 EI =，DE2 +DI 2 =42 +42 =24 . 又 .要使四边形 D

17、FHG的周长最小，由于 DF是一个定值, ，只要使DG + GH + HI最小即可 由图形的对称性和、，可知， DG + GH + HF = EG+ GH + HI 只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小 设过E （2, 3）、I （0, 1）两点的函数解析式为： y= kx+b1（心金0, 分别将点E （2, 3）、点I （0, 1）代入y=k1x+b1,得： 2kl b1 =3 k1 =2 1 1 解得：1 b1 b1 过A、E两点的一次函数解析式为： y = 2x- 1 ，当 x= 1 时，y=1;当 y=0 时，x= 1 ； 2 1 点G坐标为（1, 1）,点H坐标为（1,0） 2 ，四边形 DFHG的周长最小为： DF+DG + GH+HF = DF+EI 由和，可知： DF+ EI= 2 +2 而 ，四边形DFHG的周长最小为2+2万。 （3）如图7,由题意可知，/ NMD =/ MDB , 要使， DNM s BMD ,只要使-NM- =MD即可 MD BD 即：MD2= NMK BD . 设点M的