等比数列综合练习

1、等比数列 年级_ 班级_ 学号_ 姓名_ 分数_总分一二三得分阅卷人一、选择题(共44题，题分合计220分)1.数列an是公差不为零的等差数列,并且a5,a8,a13是等比数列bn的相邻三项.若b2=5,则bn等于A.5·() B.5·() C.3·() D.3·()2.在一定的条件下，某种细胞经过1小时1个分裂为2个，已知一定数量的细胞经过20个小时的分裂，细胞的个数成为230个，那么分裂到215个细胞需要A.小时 B.5小时 C.2小时 D.小时3.已知非零实数a、b、c，b2 =ac是a,b,c成等比数列的A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件

2、C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知,则A.成等差数列但不成等比数列 B.成等比数列但不成等差数列C.成等差数列又成等比数列 D.不成等差数列也不成等比数列5.某工厂的生产总值月均增长率为p，则年增长率为A. p B.12 p C. D.6.设等比数列an中,每项均为正数,且a3·a8=81,则log3a1+log3a2+log3a10等于A.5 B.10 C.20 D.407."lg(x-1),lgx,lg(x+1)成等差数列"是"x-1,x,x+1成等比数列"的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不

3、必要条件8.在等比数列an中,已知对nN*有a1+a2+an=2n-1,那么等于A.4n-1 B.(4n-1) C.(2n-1)2 D.(2n-1)29.已知Sn是数列an的前n项和，Sn=pn,那么数列an是A.等比数列 B.当p0时为等比数列 C.当p0，p1时为等比数列 D.不可能为等比数列10.已知数列an为等比数列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于A.5 B.10 C.15 D.2011.ac=b2是a、b、c成等比数列的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.若数列an为等比数列,则下面四个命题:数列

4、a2n也是等比数列数列a2n也是等比数列数列也是等比数列数列lg|an|也是等比数列,正确的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13.设a1,a2,a3,a4成等比数列,其公比为2,则的值为A. B. C. D.114.设an是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1a2a3a30=230,那么a3a6a9a30等于A.210 B.220 C.216 D.21515.在等比数列an中,若a2·a8=36,a3+a7=15,则公比q值的可能个数为A.1 B.2 C.3 D.416.在各项都为正数的等比数列an中,若a5·a6=9,则log3a1+log3a2+log3

5、a3+log3a10等于A.8 B.10 C.12 D.2+log3517.已知an是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于A.5 B.10 C.15 D.2018.数列an成等比数列的充分必要条件是A.an+1=anq(q为常数) B.a2n+1=an·an+20 C.an=a1qn-1(q为常数) D.an+1=19.有一座七层塔,每层所点灯的盏数都是上面一层的2倍,一共点381盏灯,则底层所点灯的盏数是A.190 B.191 C.192 D.19320.若相异三数a(b- c) 、b(c- a) 、c(a- b)组成以q为公比的

6、等比数列,则q应满足方程A. q2+ q+1=0 B. q2 - q+1=0 C. q4+ q2+1=0 D. q4- q2+1=021.x=2是1,x,4成等比数列的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件22.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌由一个可繁殖成A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个23.在等差数列an中，a1=1，a7=4，数列bn是等比数列，,已知b1=6，b2= a2，则满足的最小正整数n为A.4 B.5 C.6 D.724.在等比数列an中，S4=1，S8=3，

7、则a17+ a18+ a19+ a20的值等于A.12 B.14 C.16 D.1825.各项都是正数的等比数列an的公比q1，且成等差数列，则的值是A. B. C. D.或26.已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c分别成等差数列，且xy0，则的值等于A.4 B.3 C.2 D.127.公差不为0的等差数列an中，a2,a3,a6依次成等比数列，则公比等于A. B. C.2 D.328.在等比数列中，a1=1,qR且|q|1，若am=a1a2a3a4a5，则m等于A.9 B.10 C.11 D.1229.非零实数x、y、z成等差数列，x+1、y、z与x、y、z+2分别成等比数列，则

8、y等于A.10 B.12 C.14 D.1630.若数列an的前n项和为Sn=an1（a0）,则这个数列的特征是A.等比数列 B.等差数列 C.等比或等差数列 D.非等差数列31.等比数列an中，若S6=91,S2=7,则S4为A.28 B.32 C.35 D.4932.已知两数的等差中项是10，等比中项是8，则以这两数为根的一元二次方程是A.x2+10x+8=0 B.x210x+64=0 C.x2+20x+64=0 D.x220x+64=033.在等比数列an中,a3·a4·a5=3,a6·a7·a8=24,则a9·a10·a11的

9、值等于A.48 B.72 C.144 D.19234.若等比数列an的公比为q,n为偶数,则项等于A. B. C. D.35.一个直角三角形三边的长成等比数列,则A.三边边长之比为3:4:5 B.三边边长之比为1:3C.较小锐角的正弦为D.较大锐角的正弦为36.公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列,则公比为A.1 B.2 C.3 D.437.2，x,y,z,162是成等比数列的五个正整数，则z的值是A.54 B.27 C.9 D.338.取第一象限内的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),使1,x1,x2,2依次成等差数列,1,y1,y2,2依次成等比数列,则点P1、P2与射线

10、l:y=x(x>0)的位置关系是A.点P1、P2都在l的上方 B.点P1、P2都在l上C.点P1、P2都在l的下方 D.点P1在l的下方,点P2在l的上方39.已知0<a<b<c,且abc成等比数列,n为大于1的整数,则logn,logbn,logcn成A.等差数列 B.等比数列 C.各项倒数成等差数列 D.以上都不对40.等比数列an的首项a1=1,公比q1,如果a1,a2,a3依次是某等差数列的第1,2,5项,则q等于A.2 B.3 C.-3 D.3或-341.设2a=3,2b=6,2c=12,那么a、b、c成A.等差非等比数列 B.等比非等差数列 C.既等差又等比

11、数列 D.既非等差又非等比42.非零实数x,y,z成等差数列,x+1,y,z与x,y,z+2都成等比数列,则y等于A.16 B.14 C.12 D.1043.某企业2001年12月份的产值是这年1月份产值的p倍,则该企业2001年年度产值的月平均增长率为A. B. C. D.44.已知正实数x、a1、a2、 y成等差数列, x、b1、b2、 y成等比数列,则的取值范围是A. 4，+¥ B. (-¥，0)C. (-¥，0 4，+¥) D. (-¥，-4 4，+¥)得分阅卷人二、填空题(共34题，题分合计141分)1.已知等比数列中a&#

12、183;a=10,则a3·a9= .2.已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则 的值等于_ .3.在递减等比数列an中,a4+a5=12,a2·a7=27,则a10=_.4.在等比数列中，a1+a2+a3+a5=3,a6+a7+a8+a9+a10=9,则a11+a12+a13+a14+a15= .5.在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数n= .6.在等比数列an中,公比为q,若am=x·an,则x= .7.已知等比数列an的公比q=,则= .8.已知各项都为正数的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和，则该数列的

13、公比q= .9.某工厂生产总值的月平均增长率为p,则年平均增长率为 .10.已知等比数列中a=-4,a=54,则a= .11.在两数a,b(ab)之间插入3个数，使它们成等比数列，则中间一个数是 .12.已知等差数列an的公差d0,且a1,a3,a9成等比数列,则的值为 .13.已知等比数列an中,a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6= .14.在等差数列an中S6=0 (d0)，如果am，am+1，a2m成等比数列，则m的值等于_.15.1、a、b、c、25这5个数中，1、a、b与b、c、25都成等比数列，且a、b、c成等差数列，则a、b、c的值分别为 .16.2，x ,y ,

14、z,18成等比数列，则x= .17.三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列，这三个数是 .18.有等比数列中，已知若若19.a、b、c、d成等差数列，a+4、b+3、c+3、d+5成等比数列，则a、b、c、d的值分别为 .20.等比数列an中, a4a7= -512，a3+ a4= 124且公比q为整数，则a10= .21.等差数列an中，a12，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_.22.对于给定的二个数3和3x，它们的等差中项a与等比中项b之间满足条件3a24b2，则正数b .23.各项均为整数的等比数列an

15、满足条件a1+ a4=18， a2+ a3=12，则等于_.24.在等比数列an中,a9+a10=a (a0),a19+a20=b,则a99+a100=_.25.在正实数组成的等比数列中，若a4a5a6=3,则log3a1+log3a2+log3a8+log3a9= .26.等差数列an中，a12，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列公比的值等于_.27.已知正项等比数列an共有2m项,且a2·a4=9(a3+a4),a1+a2+a2m=4(a2+a4+a2m),则a1= ,公比q= .28.等比数列4，2，1，的第6项是_,第10项是_.29.若

16、30.已知a1，a2，a3，a8为各项都大于零的等比数列，公比q1，则a1+ a8与a4+ a5的大小关系为_.31.设an是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若Sn是等差数列,则q_.32.银行计划将某资金给项目M投资一年，其余的60%资金给项目N，预计项目M有可能获得19%到24%的年利润，N有可能获得29%到34%的年利润。年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户。为了使银行的年纯利润不少于给M，N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率的最小值是.33.an是由实数构成的无穷等比数列，Sn= a1+ a2+ an，关于数列Sn，给出下列命题：数列Sn中任意一

17、项均不为0；数列Sn中必有一项为0；数列Sn中或者任意一项均不为0，或者有无穷多项为0；数列Sn中一定不可能出现Sn= Sn+2；数列Sn中一定不可能出现Sn= Sn+3.则正确命题的序号为 .34.已知an是等比数列，且a2a3=1，则使不等式成立的自然数n的最大值是_.得分阅卷人三、解答题(共49题，题分合计395分)1.等比数列an中，a1+ a2=30，a3+ a4=60，求a7+ a8.2.已知等比数列中an：1，2，4，8，它的第n项为an，求a3n.3.某容器中盛满10千克的纯酒精，倒出2千克后再补上同样多的水，混合后倒出2千克，又补上同样多的水，如此继续下去，求n次后容器中纯酒

18、精的质量(千克).4.若三角形的三边构成以q为公比的等比数列，求q的取值范围.5.在和n+1之间插入n个正数，使这n+2个数依次成等比数列，求所插入的n个数之积.6.某工厂三年的生产计划中，从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同，三年的总产值为300万元，如果第一年、第二年、第三年分别比原计划产值多10万元、10万元、11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分数都相同，求原计划中每年的产值.7.三个数成等比数列，其和等于26，平方和等于1092，求这三个数.8.已知数列an的前几项和Sn=1+3an，求证：数列an是等比数列.9.设an是等比数列，其中a8-a4=120，a2·a

19、6=64，求数列an前10项之和为S10.10.三个数成等比数列，若前两项不变，第三项减去32，则成等差数列，若再将此等差数列的第2项减去4，则又成等比数列，求原来的三个数.11.数列an的前n项之和是Sn=an+b（a、b为常数且a0,1）,问数列an是等比数列吗？若是，写出通项公式，若不是，说明理由.12.已知数列an是等比数列，首项为a1,公比不等于1，又其中有连续三项分别是一等差数列的第t,k,p项，求数列an的通项公式.13.在等比数列an中，a3=12,a4=18,求a1和a2的值.14.已知数列an为等比数列，a1+a3=10,a4+a6=,求a4的值.15.四个数，前三个数成等

20、比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数.16.在数列an和bn中，an0,bn0，且an,bn,an+1成等差数列，bn,an+1,bn+1成等比数列，a1=1,b1=2,a2=3，求anbn的值.17.设xy2,且x+y,xy,xy,能按某种顺序构成等比数列，试求这个等比数列.18.有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数.19.数列an为等差数列,为公差;数列sinn是等比数列,公比为q,又nR,R,且sin10,求公差和公比q.20.已知a1，a2，a3，a4成等差数列，b1，b2，b3，b4成等比数列，且

21、a1+b1=15，a2+b2=14，a3+b3=15，a4+b4=20，求等差数列an的公差d及等比数列bn的公比q.21.已知a、b、c成等差数列，且a+b,b+c,c+a成等比数列，三整数a,b,c之和介于45和50之间(不含45和50)，求a、b、c.22.设等比数列an的前n项的和为Sn，若S3+S6=2S9，求数列an的公比q.23.互不相等的三个数之积为-8，这三个数适当排列后，可成为等比数列，也可排成等差数列，求这三个数.24.一个等比数列的前三项依次是a,2a+2,3a+3,试问是否为这个数列中的一项?如果是，是它的第几项?25.若a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c

22、成等比数列，且公比为q,求q+q+q.26.已知五个数成等比数列，求a、b、c的值.27.等比数列的前三项和为168，a2- a5=42求a5，a7的等比中项.28.培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒？29.已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三数.30.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.31.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与

23、第2项.32.已知an、bn是项数相同的等比数列，求证an·bn是等比数列.33.等比数列an中，已知各项都是正数，且a4a8=4，a6a10+a3a5=41，求a4+a8.34.三个数成等比数列，其积为512，若第1个数与第3个数各减去2，则这三个数成等差数列，求这三个数.35.在等比数列an中，公比q =2，且a1a2a3a29a30 = 230 求a3 a6 a9 a27 a30 的值.36.某渔场养鱼，预计第一年鱼的总产量增长200%，以后每年的增长率均为上一年的一半，且由于各种因素，致使每年还要损失预计总量的10%，那么经过几年后，鱼场的鱼的总产量开始下降.37.已知数列a

24、n成等差数列，求证成等比数列.38.(1)设a、b、c依次成等差数列,且公差不为0,求证: x、y、z成等比数列.(2)设正数x、y、z依次成等比数列,且公比不为1,求证a、b、c成等差数列.39.某村镇1990年底的人口为1万人，人均住房面积为5 m2，若该村镇每年人口的平均增长率为1%，欲使2000年底人均住房面积达10 m2，那么每年平均需新建住房多少m2？40.某养渔场,据统计测算第一年鱼的重量增长率为200%,以后每年的增长率均为前一年的一半(1)饲养五年后,鱼重量预计是原来的多少倍?(2)如因死亡等原因,每年约损失预计重量的10%,那么经过几年后鱼的总重量开始下降?41.是否存在一

25、个等比数列，同时满足以下两个条件a3、a4是方程的两个根至少存在一个自然数m使得成等差数列。若存在，写出这个数列的通项公式，若不有在，请说明理由.42.已知函数f(x)=(x-1)2,an是公差为d的等差数列,bn是公比为q(qR,且q1)的等比数列,若a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q+1),b3=f(q-1).求数列an和bn的通项公式.43.在和n+1之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，求插入的n个数之积.44.在某两个正数x，y之间，若插入一个数a，使x，a，y成等差数列；若插入两个数b,c，使x，b，c，y成等比数列.求证：(a+1)2(b+1)(c+1).

26、45.设等比数列an的公比为q，当a1与q满足何条件时，对于n2，都有(1)anan-1(2)anan-1.(3)an=an-1成立?46.设a0，b0,且ab,在a，b之间插入n个正数x1，x2，x3，xn,使a，x1，x2，x3，xn，b成等比数列.求证：.47.在ABC中，角A、B、C所对的边a、b、c成等差数列，且、成等比数列.求的值.48.(1)已知数列cn,其中cn=2 n+3 n,且数列cn+1 - p cn为等比数列,求常数p.(2)设an，bn是公比不相等的两个等比数列, cn= an + bn,证明数列cn不是等比数列.49.是否存在一个等比数列，同时满足以下两个条件a3、

27、a4是方程的两个根；至少有在一个自然数m使得成等差数列.若存在，写出这个数列的通项公式，若不存在，请说明理由.等比数列 答案一、选择题(共44题，合计220分)1.150答案：D2.174答案：B3.180答案：C4.181答案：A5.192答案：D6.207答案：C7.208答案：A8.216答案：B9.253答案：D10.259答案：A11.363答案：B12.369答案：C13.370答案：A14.371答案：B15.383答案：D16.384答案：B17.385答案：A18.4543答案：B19.4546答案：C20.4551答案：A21.4663答案：A22.5302答案：B23.1

28、64答案：C24.185答案：C25.188答案：B26.191答案：C27.258答案：D28.264答案：C29.265答案：B30.266答案：C31.267答案：A32.270答案：D33.364答案：D34.365答案：C35.377答案：C36.378答案：C37.379答案：A38.409答案：C39.4544答案：C40.4545答案：B41.4550答案：A42.4552答案：C43.4752答案：D44.4726答案：A二、填空题(共34题，合计141分)1.380答案：102.170答案：23.209答案：4.273答案：275.366答案：46.367答案：7.368答

29、案：-38.372答案：9.373答案：10.381答案：-72911.382答案：±12.386答案：13.387答案：48014.994答案：415.4553答案：3，9，15或-2，4，1016.4559答案：±17.4570答案：4，8，16或16，8，418.4665答案：a5=12 50 a2 a10=3019.4668答案：-3、-1、1、320.4756答案：51221.5310答案：422.178答案：或23.194答案：3624.210答案：25.272答案：26.1044答案：427.4571答案：108；28.4660答案：29.4661答案：30.4727答案：31.5308答案：132.158答案：10%33.4747答案：正确命题的序号为、34.4748答案：4三、解答题(共49题，合计395分)1.230答案：2402.276答案：a3n=23n13.3