高等代数精彩试题库

1、高等代数试题库一、选择题1在Fx里能整除任意多项式的多项式是()。A零多项式B 零次多项式C .本原多项式D .不可约多项式2设 g(x) x 1 是 f (x)x6 k2x4 4kx2 x 4 的一个因式，贝U kA . 1 B . 2 C . 3 D . 43 .以下命题不正确的是()。a bi |a, b Q是数域;A.若 f(x)|g(x),则 f(x)|g(x) ； B .集合 FC.若(f (x), f '(x)1,则f (x)没有重因式;D 设p(x)是f'(x)的k 1重因式，贝U p(x)是f (x)的k重因式4 .整系数多项式f (x)在Z不可约是f (x)

2、在Q上不可约的() 条件。A.充分 B.充分必要C .必要 D 既不充分也不必要5 .下列对于多项式的结论不正确的是()。A. 如果 f (x)g(x), g(x) f (x)，那么 f(x) g(x)B. 如果 f (x) g(x), f(x)h(x)，那么 f (x) (g(x)h(x)C .如果 f (x) g(x)，那么 h(x) Fx，有 f(x)g(x)h(x)D .如果 f (x) g(x), g(x)h(x)，那么 f(x) h(x)D ;命题乙均不成立6.对于“命题甲：将n( 1)级行列式D的主对角线上元素反号，则行列式变为 乙：对换行列式中两行的位置，则行列式反号”有()。

3、A.甲成立，乙不成立；B.甲不成立，乙成立；C.甲，乙均成立；D .甲，7 .下面论述中，错误的是()。A.奇数次实系数多项式必有实根；B.代数基本定理适用于复数域；h(x)C 任一数域包含 Q ； D .在 Px中，f (x)g(x) f(x)h(x) g(x)8.设Daj , Aj为aj的代数余子式，则A1A2A21A22=() 。AnA2nAnnA. D B . D C. D/ D .( 1)nD9.行列式中，元素a的代数余子式是（404iB 6765A 以下乘积中（10 ）是5阶行列式Daij中取负号的项。A.a3ia45ai2a24a53B . a45a54a42ai2a33 ；a2

4、3a5ia32a45ai4D . ai3a32a24 a45a54ii.以下乘积中（）是4阶行列式Daij中取负号的项。A.aiia23a33a44 ；B . ai4a23a3ia42 ；ai2a23a3ia44 ； D .a23a4ia32aiii2.设代B均为n阶矩阵，则正确的为A.det(A B) det A det BB. AB BA13.det(AB) det(BA)D. (A B)2 A2 2AB B2设A为3阶方阵，A,A2,A3为按列划分的三个子块，则下列行列式中与A等值的是A | A A2 A2 A3 A3 AiB. aA2AA2A3i4.A.i5.A.Al A2 Al A2

5、 A3设A为四阶行列式，且AB. 25C 25设A为n阶方阵,k(det A) B .D. 2A3A A32，贝U AAD. 8k为非零常数，则det（kA）k detA C kn det AD.kn detAi6.设A , B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是（A. det(A B) det(A) det(B) ； B. det(kA) kdet(A)；C det(kA) kn i det( A) ； D . det(AB) det( A)det( B)i7.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵且 A可逆，则结论正确的是()A. (A*)* | A|n i AB. (A*)* | A|n i A

6、* *n 2C . (A )|A| An 2D . (A )| A| A18.如果AA 1 A1A I，那么矩阵 A的行列式 A应该有（A. A 0;B. A 0 ；1; D. A k,k19.设A, B为n级方阵，mN ,则“命题甲:A A ;命题乙:mm _ m(AB) A B中正确的是（）。A.甲成立，乙不成立；B .甲不成立，乙成立;C 甲，乙均成立;D.甲，乙均不成立20.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则A* AA. An2B. An2 nD. An2 n21. 若矩阵A , B满足AB O，则（A. A O或 B O ； B. A O 且 B O ； C 22. 如果矩阵A的秩等于

7、r，贝UA.至多有一个r阶子式不为零； 而至少有一个r阶子式不为零；O ； D.以上结论都不正确B.所有r阶子式都不为零；D.所有低于r阶子式都不为零1阶子式全为零,23.设n阶矩阵A可逆（n 2）,A*是矩阵A的伴随矩阵,则结论正确的是（A.n 1A ； B. AA An2A24.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则IIA |A|=(A.2 2| A|n B. |A|n C |A|n n2D. |A|n25.任n级矩阵A与 A,下述判断成立的是A. |A | A；B. AXO 与(A)XO同解;C.若A可逆,则（A） 11)nA 1 ; D A反对称,-A反对称26.如果矩阵rankA r,则A

8、.至多有一个r阶子式不为零; 而至少有一个r阶子式不为零；）B.所有r阶子式都不为零C 所有r D 所有低于r阶子式都不为零1阶子式全为零,27.设A为方阵，满足AA 1A1AI，则A的行列式| A|应该有 （A.|A| 0 B.|A| 0|A| k,k1 D.|A| k,k28.A是n阶矩阵,k是非零常数,A. k A ；kn AD. |k|n A29.A.设A、B为n阶方阵，则有（ A , B可逆，则A B可逆B.）.A , B不可逆，则AB不可逆C . A可逆，B不可逆，则 A B不可逆D . A可逆，B不可逆，则 AB不可逆30. 设A为数域F上的n阶方阵，满足 A 2A 0,则下列矩

9、阵哪个可逆（）。A.AB.AIC . A IDA 2131. 代B为n阶方阵，A O，且R（AB） 0,则（）。A. B O ; B. R（B） 0; C . BA O; D . R（A） R（B） n32. A , B , C是同阶方阵，且 ABC I，则必有（）。A. ACB I ； B. BAC I ； C . CAB I D . CBA I33. 设A为3阶方阵，且R（A） 1，则（）。A. R（A*） 3 ； B. R（A*） 2 ； C . R（A*） 1 ； D . R（A*） 034. 设代B为n阶方阵，A O，且AB O，则（）.A. B O B. B 0或 A 0 C .

10、BA O D . A B 2 A2 B20040000035.设矩阵A1000 ,则秩A=（）。00000200A.1B .2c .3D . 436.设A是mn矩阵,若（），则 AXO有非零解。A. m n ；B.R(A)n;C.m nD . R(A) m37. A , B是n阶方阵，则下列结论成立得是（）。A. AB O A O 且 B O ； B. A 0 A O ；C . AB 0 A O 或 B O ； D . A I |A| 138. 设A为n阶方阵，且R A r v n，则A中（ ）.A.必有r个行向量线性无关 B .任意r个行向量线性无关 C .任意r个行向量构成一个极 大无关组

11、D.任意一个行向量都能被其他 r个行向量线性表示39. 设A为3 4矩阵，B为2 3矩阵，C为4 3矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（ ）°A. BCtAtB. ACBt C. BAC D. ABC40. 设A是n阶方阵，那么AA是（ ）A.对称矩阵； B.反对称矩阵；C .可逆矩阵； D .对角矩阵41. 若由AB AC必能推出B C （ A, B,C均为n阶方阵），贝U A满足（）。A.A0B.A OC.A OD. AB 042.设A为任意阶(n3）可逆矩阵，k为任意常数，且k 0,则必有（kA） 1（）A.knA 1B.kn 1A 1 C 1 1 1kA 1D. A 143.A

12、 , B都是n阶方阵，且A与B有相同的特征值，则（)A.A相似于B ； B. AB；C. A合同于B ；D. AB44.设A -(B I)，则 A2A的充要条件是（）2A.B I ；(B) BI ；C. B2 ID. B2I45.设n阶矩阵A满足A2A2I 0 ,则下列矩阵哪个可能不可逆( )A.A 2IB.A IC . A ID. A46.设n阶方阵A满足A22A0,则下列矩阵哪个一定可逆（)A. A2I ；B.A I ；C . A ID. A47.设A为n阶方阵，且RAr v n，则 A 中（）.A.必有r个列向量线性无关；B.任意r个列向量线性无关；C 任意r个行向量构成一个极大无关组；

13、D.任意一个行向量都能被其他 r个行向量线性表示48. 设A是m n矩阵，若（），则n元线性方程组 AX 0有非零解。A. m n B . A的秩等于n C . m n D . A的秩等于m49. 设矩阵A aj mn, AX 0仅有零解的充分必要条件是（）.A. A的行向量组线性相关B.A的行向量组线性无关C . A的列向量组线性相关D. A的列向量组线性无关50. 设A, B均为P上矩阵，则由（）不能断言 A B ;A. R（A） R（B） ； B.存在可逆阵P与Q使A PBQC . A与B均为n级可逆；D . A可经初等变换变成 B51. 对于非齐次线性方程组 AX B其中A （aij）

14、nn,B （bi）n1,X （xjn1，则以下结论不正确的是（）。A.若方程组无解，则系数行列式A 0； B.若方程组有解，则系数行列式A 0。C 若方程组有解，则有惟一解，或者有无穷多解；D .系数行列式A 0是方程组有惟一解的充分必要条件1072152.设线性方程组的增广矩阵是01211，则这个方程组解的情况是 （0242200015A.有唯一解B.无解C.有四个解D.有无穷多个解53.代B为n阶方阵，A O，且 AB 0，则()°A. A 0； B .R（B） n ； C 齐次线性方程组(BA)X O 有非 0 解；D. A 0）时，方程组X1X2X31，有无穷多解。54.当（

15、2为 2x2 2x3A.1B . 2:C . 3D . 4bx1ax22ab55.设线性方程组2cx2 3bx3be，则（)cx1 ax30A.当a,b, c取任意实数时，方程组均有解。B.当a 0时，方程组无解。C .当b 0时，方程组无解。 D .当c 0时，方程组无解。56. 设原方程组为 AX b，且R A RA,b r,则和原方程组同解的方程组为 （）。A. AtX b ； B. QAX b（ Q为初等矩阵）；C . PAX Pb（ P为可逆矩阵）；D.原方程组前r个方程组成的方程组57. 设线性方程组AX b及相应的齐次线性方程组 AX 0,则下列命题成立的是 （）。A. AX 0

16、只有零解时， AX b有唯一解；B.AX 0有非零解时， AX b有无穷多 个解；C. AX b有唯一解时， AX 0只有零解；D. AX b解时，AX 0也无解58. 设n元齐次线性方程组 AX 0的系数矩阵 A的秩为r，则AX 0有非零解的充分必要条件是（）。A. r nB. r n C. rnD. r n59. n维向量组i, 2, s （3 s n）线性无关的充分必要条件是（）A.存在一组不全为零的数 k1,k2, ,ks，使k1 1 k2 2ks s 0B.1, 2, s中任意两个向量组都线性无关C .1, 2, s中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示D .1 , 2, s中任意

17、一个向量都不能由其余向量线性表示60.若向量组中含有零向量，则此向量组（）A.线性相关； B .线性无关； C 线性相关或线性无关； D .不一定 61设为任意非零向量，则（）。A.线性相关；B .线性无关；C .线性相关或线性无关；D 不一定62. n维向量组1, 2 ,. s线性无关，为一 n维向量，则().A. 1, 2 ,. , s , 线性相关；B.一定能被1, 2 ,. , s线性表出;C 一定不能被1, 2 ,. , s线性表出;D .当s n时，一定能被1 , 2 ,. , s线性表出63. (1)若两个向量组等价，贝陀们所含向量的个数相同；(2)若向量组仆2,r线性无关，r

18、1可由1, 2, r线性表出，则向量组 1, 2, , r 1也线性无关；(3) 设 1,2, r线性无关，则 1,2, r 1也线性无关；(4)1,2,r线性相关，则 r 一定可由1, 2, r 1线性表出；以上说确的有()个。A.1个B .2个 C 3个D .4个64. ( 1)n维向量空间V的任意n个线性无关的向量都可构成V的一个基；(2)设1, 2, n是向量空间V中的n个向量，且V中的每个向量都可由之线性表示，则个基；(3 )设n是向量空间V的一个基，如果 1,2?n与2,n等价，则1,2,n也是V的一个基;(4)A.1n维向量空间V的任意nB .2个1个向量线性相关；以上说法中正确

19、的有(D .4个个。65 设向量组2,3线性无关。4线性相关，则A.1必可由4线性表示;B.4必可由3线性表示;4必可由3线性表示;D .4必不可由1 ,3线性表示66.设向量组I(1 , 2,r), n(1, 2,A. I无关n无关；B.n无关I无关;67 .向量组A1, 2丄，n与B:1, 2,Lr, r 1, , s)则必须有()。C . I无关 n相关；D . n相关 I相关m等价的充要条件为()A. R(A) R(B) ； B. R(A) n且 R(B) m ； C R(A) R(B) R(A,B) ； D. m n68向量组1 ,2 ,L , r线性无关 ()。A.不含零向量； B

20、.存在向量不能由其余向量线性表出；C 每个向量均不能由其余向量表出；D 与单位向量等价69.已知 5(1,0, 1)3(1,0,2)(2, 3, 1)则AG1, 2);B.2 2七，2) ; D. “丿70.设向量组3线性无关。4线性相关，则（A.1必可由4线性表示;B.4必可由3线性表示;C .4必可由2,3线性表示;D.4必不可由3线性表示F列集合中，是(X1,X2, X3)Ax30 B.Xj 2x23x3 0 C .X3 1 D72 .下列集合有（°个是Rn的子空间；w1(x1 ,x2,Xn ) 1 XiR, x-iX2Xn 0；w2(X1 ,X2 ,Xn ) 1 XiR, X

21、iX2Xn ；W3(a, b,a,b, ,a,b) |a,bR;w4(x1 ,x2,Xn）|Xi为整数;°，其中R3的子空间的为（x1 2x2 3%173 .设是相互正交的n维实向量，则下列各式中错误的是（A.B.D.A.174.,B.2A是n阶实方阵,D .4个C .A是正交矩阵的充要条件是（A.AA 1 I ; B.A A; C. A 1 A ;D. A275.（1 °线性变换 的特征向量之和仍为的特征向量;（2）属于线性变换的同一特征值0的特征向量的任一线性组合仍是的特征向量;(3)相似矩阵有相同的特征多项式;（4° （ 0l A）X 0的非零解向量都是 A

22、的属于0的特征向量；以上说确的有（）个°A.1个 B.2个 C . 3个 D . 4个75. n阶方阵A具有n个不同的特征值是 A与对角阵相似的（°°A.充要条件；B.充分而非必要条件；C 必要而非充分条件；D.既非充分也非必要条件76. 对于n阶实对称矩阵 A，以下结论正确的是（°°A. 一定有n个不同的特征根；B .正交矩阵P，使P AP成对角形；C .它的特征根一定是整数；D.属于不同特征根的特征向量必线性无关，但不一定正交2A.填空题1 最小的数环是2 2B.2 2| D.，最小的数域是77设1, 2, 3与 1, 2, 3都是三维向量

23、空间V的基，且1111a1 ,212 ,3123 ,则矩阵P101 疋由基1 ,2 ,3到001()的过渡矩阵。A.2,1,3B 1 ,2,3C 2 ,3 ,1D.3 ,2, 178.设， 是相互正交的n维实向量，则下列各式中错误的是()。2 一非空数集 P,包含0和1,且对加减乘除四种运算封闭，则其为3设f是实数域上的映射，f:x kx( x R)，若f(4) 12，则f( 5) =4 设 f(x),g(x) Fx，若(f(x)0,(g(x) m，则(f(x)g(x)=5.求用x 2除f (x) x4 2x3 x 5的商式为，余式为6设a 0，用g(x) ax b除f (x)所得的余式是函数

24、值 。7设a,b是两个不相等的常数，则多项式f (x)除以(x a)(x b)所得的余式为&把f(x) x4 5表成x 1的多项式是。9把f(x) 2x3 x2 3x 5表成x 1的多项式是。10 .设f(x)Qx使得 0( f (x)2，且 f(1)1 , f( 1)3,f(2)3，则f (x)。11 设f(x)Rx使得 deg f (x)3且 f(1)1, f(-1) 3,f(2)3,则 f(x)=。12 设f(x)Rx使得 deg f (x)3且 f(1)1,f (-1) 2,f (2)0,则f (x)=。13.若g(x) f (x),h(x) f(x)，并且，则 g(x)h(x

25、) f (x)。14. 设g(x) f(x)，则f(x)与g(x)的最大公因式为 。15. 多项式f(x)、g(x)互素的充要条件是存在多项式u(x)、v(x)使得。16. 设d (x)为f (x)， g(x)的一个最大公因式，则d(x)与(f(x),g(x)的关系17. 多项式f(x)x4x33x2 4x1与g (x) x3 x2 x 1的最大公因式(f(x) , g(x)。18设 f(x) x4x2axb。g(x)x2 x 2，若(f(x), g(x) g(x)，贝Ua , b 。19 在有理数域上将多项式f (x) x3 x2 2x 2分解为不可约因式的乘积 20在实数域上将多项式f(x

26、) x3 x2 2x 2分解为不可约因式的乘积 21.当a ,b满足条件时，多项式f(x) x3 3ax b才能有重因式。22.设p(x)是多项式f(x)的一个k(k1)重因式，那么p(x)是f (x)的导数的一个23.多项式f(x)没有重因式的充要条件是互素。24 .设2,3为方程x3 px2 qxr 0的根，其中0,则25 .设3为方程x3 px2 qx0的根，其中0,则26 .设2,3为方程x3 px2 qx0的根，其中0，则27 .设3为方程x3 px2 qx0的根，其中r2431的反序数为4132的反序数为28.按自然数从小到大为标准次序，排列29 .按自然数从小到大为标准次序，排列

27、30 .排列451362的反序数为 31 .排列542163的反序数为 32 .排列523146879的反序数为排列n,n 1,.,2,1的反序数为 。若9元排列1274i56k9是奇排列，则i , k 。设n级排列i1 i2 in的反数的反序数为 k，贝U (inin1L i2i1)=设i1，i2，in 1,2,n,则(i2in) (inin 1 i1)_当k _, l 时，5阶行列式D的项a12a2ka31a4la53取“负”号。32153 3205372284 72184123101202303102030aa1ab1 。ba1abcbc a cab2011411831242 2 1 3

28、 420000x0002x0003x00040005000015 ， xf(x)x 1233x1223x1123 x则 f (4)33.34.35.36.37.38.39.40.41 .42.43.44.45.46设 n 2 , a1 , a2 ,xa1.aa2x .a?an两两不同，则ananx的不同根为47. Dn00000 n 1n00 12 00 00 01 001，贝H AB=4 5a3中，余子式A91 249.设行列式203 61 250.设行列式203 6a3中，余子式M229101351.设 A1 112，则 A4A24A34A441 1102 21411152行列式123的余

29、子式M21149M 22 M 23的值为11112353.设 A111,B124 ,则 AB11105112112354 .设 A122,B124 ,则 3AB 2B11131112304355 .设 A041,B120 ,则 A 3B10159110 1111设A02 0B123，则（AB）'=11 110211110 1设A123B02 0，则（AB）'=10210 1设矩阵A可逆，且A1,则A的伴随矩阵A的逆矩阵为设A、B为n阶方阵,则(AB)22 2A 2AB B的充要条件一个n级矩阵A的行（或列）向量组线性无关，则 A的秩为设P、Q都是可逆矩阵，若 PXQ B，贝U

30、X12 21设A2122 ，则 R(A)。114312 31 1设A31 53 2，则 R(A)2 1 22 31112设矩阵A 312，且 R(A) 2,则536设A为n阶矩阵,且A1,则 R(A)k01011 ,其中k 0,则A001已知A若A为n级实对称阵，并且 AA/ O，则A=56.57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.A的伴随矩70.设 A 为 5 阶方阵，且 detA 3，则 det A 1, det(AA) 阵A的行列式det(A )。1 0 071设A 2 2 0 , A*是A的伴随矩阵，贝U (A ) 1=3 4 51 2 172设A

31、 3 42 , A是A的伴随矩阵，贝y (A ) 1=53 112473. A 012 ,则(A*) 112174.设A为4阶矩阵，且A 2,则2AA*75. A 为 3 阶矩阵， A 0.5，则(2A) 1 5A =()。76设 25 X 46 ,则 X132177. A,B,C是同阶矩阵,A 0,若AB AC,必有B C，则A应是1 278.设A -(B I )，贝U A2 A的充要条件是2n3，若它有79. 一个齐次线性方程组中共有m个线性方程、n2个未知量，其系数矩阵的秩为非零解，则它的基础解系所含解的个数为 。80. 含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是8

32、1. 线性方程组有解的充分必要条件是 。Xx2x3a182. 方程组x1x2x3x4 a2有解的充要条件是 2x22x3X4a3X1X2a183.方程组x2X3a2有解的充要条件X3xa384. A是n n矩阵，对任何bn 1矩阵，方程 AX b都有解的充要条件是85 .已知向量组 1(1,2,3,4)，2(2,3,4,5)，3( 3,4 ,5,6 )，3( 4 ,5,6,7则向量1286.若 12 L0 ,则向量组s必线性87.已知向量组 1(1,2,3,4)，2(2, 3,4,5)，3( 3,4,5,6 )，88.89.90.91.92.(4 ,5,6,7则该向量组的秩是若可由r线性单个向

33、量线性无关的充要条件是m为n维向量组，且R（m ) n，则 nn 1个n维向量构成的向量组一定是线性的。（无关，相关）已知向量组1(1,0,1), 2(2,2,3), 3(13t)线性无关，则 t93.向量组 1, 2, n的极大无关组的定义是94.设t1 , t2 , ts两两不同，则i( 1 , ti ,ti2,r 1ti ), 1i 1,2, r 线性。95.二次型 f(x,y,z)x2y2z2xy xzyz的矩阵是1 1 096.A 1 k 0是正定阵,则k满足条件。0 0k297.当t满足条件,使二次型f2 2x1 2x23X322x1x22x1x3 2tx2x3是正定的。98.设n

34、阶实对称矩阵A的特征值中有r个为正值,有nr为负值，则A的正惯性指数和负惯性指数是。99.A相似于单位矩阵,则 A =。100. A相似于单位阵，A 7000八”0800101.矩阵A的特征值是003400132000 0300102.矩阵A的特征值是00460013103.设A为3阶方阵，其特征值为3, 1, 2,贝U A 104. A满足A22A I 0，则A有特征值。105. 设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是 。106. 设矩阵A是n阶零矩阵，则 A的n个特征值是 。107. 如果A的特征值为，则A的特征值为 。108. 设（X1,X2,X3）是R3的任意向量，映射（）（co

35、sx1,sinx1,0）是否是R3到自身的线性映射。109. 设（治/2必）是R3的任意向量，映射（）（xj,X22,X32）是否是R3到自身的线性映射。110. 若线性变换 关于基 1, 2的矩阵为 a b，那么线性变换关于基 3 2, 1c d的矩阵为，则称A与B是相似的。111. 对于n阶矩阵A与B，如果存在一个可逆矩阵U,使得112. 实数域R上的n阶矩阵Q满足，则称Q为正交矩阵。113. 实对称矩阵的属于不同特征根的特征向量是彼此 114. 复数域C作为实数域115. 复数域C作为复数域116. 复数域C作为复数域R上的向量空间，贝U dim CC上的向量空间，贝U dimCC上的向

36、量空间，贝U dimC，它的一个基为，它的一个基为。117.设V是数域C上的3维向量空间,111个基，关于该基的矩阵是 123 ,123，则（）关于1,2,3123的坐标是。118.设2，n是向量空间V的一个基，由该基到 2, ,n,1的过渡矩阵为是V的一个线性变换， 1,2,3是V的一1的过渡矩119.设 1, 2,n是向量空间V的一个基，由该基到 n,阵为。120. 设V与W都是F上的两个有限维向量空间，则V W 121. 数域F上任一 n维向量空间都却与 Fn。（不同构，同构）122. 任一个有限维的向量空间的基是 的，但任两个基所含向量个数是 。123. 令S是数域F上一切满足条件A

37、A的n阶矩阵A所成的向量空间，则dimS =。124. 设为变换，V为欧氏空间，若，V都有()，()','，贝U为变换。125. 在 R3中，！1,2,3, 20,1,2,则！，3.。126. 在欧氏空间C 2,2里x的长度为亠 =。127. 在欧氏空间C 2,2里x2的长度为。128. 设 L(V),V是欧氏空间，贝U是正交变换 。129. 设aa2, ,an , d , b?,g，则在只“中,，】=。三、计算题4321.把f(x) 5x 6x x 4按x 1的方幕展开.2 .利用综合除法，求用g(x)去除f (x)所得的商及余式。f(x) 2x5 5x3 8x , g(x)

38、 x 3。3利用综合除法，求用g(x)去除f (x)所得的商及余式。f(x) x5 3x 1 , g(x) x 2。4. 已知f(x) x4 4x3 1, g(x) x2 3x 1 ,求f (x)被g(x)除所得的商式和余式。432325. 设 f(x) x 2x 4x 4x 3,g (x) 2x 5x 4x 3，求 f(x), g(x)的最大公因式 (f (x), g(x)。6求多项式f(x) x3x22x4与g(x) x32x24x 1的最大公因式.7. 求多项式 f(x) 4x4 2x3 16x2 5x 9 , g(x) 2x3 x2 5x 4 的最大公因式 d(x)，以及满足等式 f

39、(x)u(x) g(x)v(x) d (x)的 u(x)和 v(x)。43228. 求多项式f (x) x x 4x 4x 1 , g (x) x x 1的最大公因式d (x)，以及满足 等式 f (x)u(x) g(x)v(x) d (x)的 u(x)和 v(x)。9. 令F是有理数域，求出 Fx的多项式f (x) 4x4 2x3 16x2 5x 9 ,32g(x) 2x x 5x 4的最大公因式(f(x), g(x)，并求出u(x),v(x)使得 f(x)u(x) g(x)v(x) (f (x), g(x)。10. 令F是有理数域，求Fx的多项式43232f (x) x 2x4x4x 3,

40、g(x) 2x5x 4x 3 的最大公因式。11. 设 f (x) x 2x x 4x 2 , g (x) xx x 2x 2，求出u(x),v(x)，使得 u(x)f(x) v(x)g(x) (f(x),g(x)。12. 已知 f (x) x4 2x3 x2 4x 2, g(x) x4 x3 x2 2x 2，求 u(x),v(x),使得 f (x)u(x) g(x)v(x) (f (x), g(x)。13. 在有理数域上分解多项式x3 2x2 2x 1为不可约因式的乘积。14. a,b应该满足什么条件，有理系数多项式x3 3ax b才能有重因式。15.求多项式f(x)3x45x32 x5x

41、2的有理根。16.求多项式f(x)4x47x25x1的有理根。17求多项式f(x)x36x215x14的有理根。5118. 求多项式f(x) x5 x4x3 2x2x 3的有理根。2 2,43219. 求多项式f(x) 3x 8x 6x 3x 2的有理根。3的有理根。20.求多项式 x5 x4 6x314x211x21.求一个二次多项式 f(x)，使得：f (1)0, f(2)3, f(3)28。22.问取何值时，多项式f (x) x3 x2，g(x) x2x 2有实根。23.用初等对称多项式表示n元对称多项式24.用初等对称多项式表示n元对称多项式25.请把n元对称多项式X；X2X表成是初等

42、对称多项式的多项式。3326.求行列式121 3012 102的值。4 19927.求行列式D12342 3 41的值。3 4124 123111112341361014102028.求行列式D的值。29.求行列式D12 2 22 2 2 22232的值。123430.求行列式D2 341的值。3 4124 12331.求行列式D的值。15331 35232.求行列式2值。33.求行列式y0x00y0xx0 的值。y34.把行列式1 001a b111 11 1 一依第三行展开然后加以计算。c d1 035.求行列式D的值。31236. 求行列式 5341741 x一 137. 求行列式D11x38. 求行列式D yx y1 <139. 计算n阶行列式L140.计算n阶行列式D的值。1111 x11的值。11 y1111 yyx yx yx的值oxy1L11 aL1LLL1L1 ax aaaLax aaLaaxa LLLLLaaaLaaaLx ax aa41.计算n阶行列式ax0yx0y42.计算n阶行列式Dn000y00a0 00 0x y0 x43.计算阶行列式Dn44.计算阶行列式Dnai45.计算阶行列式aiai46.计算阶行列式47.计算阶行列式Dn48.计算阶行列式Dna2a2a2a2a1a1a3 La3LasLasLananana