亲近数据走向理性

1、 “亲近”数据 走向理性 小学“概率”教学之反思 安庆市双莲寺小学 胡静数学家阿蒂亚曾经说过：“代数是有序的逻辑，几何是看得见的逻辑，概率是无序的逻辑。”这无序的逻辑是对小学生思维的一种挑战，既存在难度又富有益处。那么，怎样让小学的概率教学既能充满趣味，为学生所喜欢；又能体现其本质，提升学生思维呢？我认为，概率教学就是要引导学生通过数据体会随机思想，运用数据进行分析推断，从而在与数据的“亲近”过程中，逐步走向理性。一、“亲近”数据，变证明为推断。【案例】游戏公平北师大版四年级下册本节课旨在使学生体验事件发生的等可能性。很多课堂上，老师试图以实验结果去验证事件发生的等可能性，结果当实验结果与猜测

2、结果不一致时，总是陷入“说不清、道不明”的尴尬境地。那该怎样面对实验？我认为：等可能性既指“单一事件发生结果的不确定性和不可预见性”；又指“事件在重复实验中表现出规律性”。要理解这丰富内涵，实验是必要的，调整实验的目的更有必要。实验目的应由“证明等可能性”变为“推断等可能性”。由此，我是如下设计教学的： 教学片断 摸棋子（游戏规则：5人一组，各摸2次，一共10次，全班合计摸到黑子次数多男生赢，反之女生赢）。1、摸棋子摸一号信封里的棋子，交流分析： 谁赢了？信封里是什么情况？（黑子9个白子1个） 摸到的次数是什么情况？（黑子97次白子23次） 公平吗？为什么？（不公平，可能性有大有小。）2、摸棋

3、子 摸二号信封里的棋子，交流分析： 谁赢了？信封里是什么情况？（ 黑子7个白子3个） 摸到的次数是什么情况？（黑子74次白子46次） 公平吗？为什么？（还是不公平，可能性有大有小。）3、摸棋子 师：比赛不公平，那该怎么办？（黑子5个，白子5个）好，三号信封就是这样的，我们再赛一次！ 分析： 谁赢了？（黑子64次，白子56次） 公平吗？为什么都是男生赢了，这次就公平呢？（公平，可能性相等。）4、比较发现 师：比较3次摸棋子的情况，你有什么发现？ 生1：黑子越来越少，白子越来越多，到最后一样多了。 生2：黑子比白子多，摸到黑子的可能性大，黑子和白子一样，摸到的可能性也一样。 生3：黑子和白子的数量

4、越来越接近，摸到的次数也越来越接近，可能性也越来越接近，最后就相等了。 如此，依据学生思维特点，巧设实验，对三次摸棋子实验所得数据进行审视，发现从“黑子97次白子23次黑子74次白子46次黑子64次，白子56次”， 摸到黑子和白子的次数越来越接近。其原因分析即：当黑子和白子数量不相等时，摸到两者的可能性是不相等的；当黑子和白子的数量越来越接近，摸到两者的可能性也越来越接近；从而推断出，当黑子和白子数量相等时，摸到两者的可能性也相等。这样变证明为推断，才能避开“欲证明而不得”的教学困境。二、“亲近”数据，在游戏中理解。【案例】可能性的大小北师大版五年级上册本节课旨在用分数表示可能性的大小，从原来

5、的定性刻画可能性进入初步的定量刻画可能性。然而，即便是可能性的大小能够用一个具体的分数来刻画，但它的本质仍然是随机的。如何让学生体会到“必然中的偶然”呢？对此，唯有在游戏中观察并反思数据的获得。教学片断 玩转盘1、引出用“”刻画可能性。师：瞧，这里有两个转盘，请两个人玩抽奖游戏，你们认为要选哪个转盘合适？为什么？ （1） （2）生1：选第二个转盘，因为用它抽奖，男生女生中奖的可能性就是一样的。生2：选第二个转盘，这样男生和女生中奖的可能性都是。师：大家同意“生3”用这个数来表示第二个转盘中，男生中奖和女生中奖的可能性吗？为什么？生：同意。因为他们中奖的可能性一样，各占一半。一半就可以用表示。2

6、、理解定量刻画中的随机性。（1）师：那我们就每次请一个男生一个女生来抽奖吧！男生转到蓝色，中奖；女生转到红色，中奖。男生转到红色，未中奖；女生转到红色，中奖。师：采访一下第3位上台抽奖的男生。前面两位男生正好一个中奖，一个未中奖。现在轮到你，是不是正好会轮到中奖呢？生：可能会，也可能不会。师：因为结果还未知，所以心情怎样？生：紧张，希望中奖又怕中不了奖。师：老师预祝你能中奖哦。再采访一下第3位上台抽奖的女生。前面两位女生都转到红色，中奖了。既然女生中奖的可能性是，那么轮到你是不是就不可能中奖啦？生：不是的。我还有可能中奖的。师：大家认为这位女生中奖的可能性是多少呢？生：还是。师：也就是说，每一

7、位上台抽奖的男生和女生并不受前面抽奖结果的影响，他们中奖的可能性还是。（2）继续抽奖，观察中奖情况。 师：一共有14位同学上台抽奖了，转到蓝色部分有5次，转到红色部分有9次诶，很奇怪哦，不是说可能性相等，各占吗？怎么不是蓝色部分7次，转到红色部分7次呢？怎么解释呢？生1：不一定的。生2：因为每一次的结果是偶然的。生3：因为运气不同。师：哦，看来，可能性各占，但结果不一定正好各占。男生虽然有的可能能摸到黑子，但是到底能不能摸到黑子，还要看运气，也就是偶然性。那么，如果我们重新请14位同学来抽奖，还会是转到蓝色部分5次，转到红色部分有9次吗？生：不一定。如此，在游戏中，不断按下“暂停键”，引领学生

8、对所得数据进行回顾反思，才能促使学生体会到数据本身的获得即是随机的，每一次的结果都是无法确定的。3、“亲近”数据，从猜测到分析。【案例】可能性的大小北师大版五年级上册在学生已经体会到用分数刻画可能性的大小之后，如何使学生更深刻地体会到随机现象的特点“偶然中有必然、必然中亦有偶然”呢？我设计了猜棋子的实验活动，引领学生分析实验数据，让猜测在分析下变得有理有据。教学片断 猜棋子1、激疑师：有一个信封，知道里面有10个围棋子，但是不知道其中有几个黑子，不打开信封去看，有什么办法可以帮助我们猜测判断呢？生：摸一摸，看看摸的情况去猜测判断。2、活动出示实验要求：每个人都要保证实验的真实性，科学性，不能偷

9、看信封里的棋子，不能把棋子弄掉出来。每个人摸棋子25次，边数边摸。每摸一次后要将棋子放回信封里面，并且摇晃信封，将棋子摇晃均匀。摸到黑子时，就用画“正”字的方法记录下来，填写在个人记录单中，然后把信封放到抽屉中。摸棋子活动小组4人汇总数据小 组 记 录 单摸棋子的总次数100次我们的思考：把四人摸到黑子的次数累计相加，一共摸到黑子（ ）次；再把摸到黑子的总次数除以摸棋子的总次数，大约等于（ ）。（括号里保留一位小数）分组汇报a、各组汇报数据，教师将数据在Excel表格中汇总。b、分析数据师：看看各组摸到黑子的数据，你会初步猜测信封里有几个黑子？生1：我猜是3个黑子，7个白子。生2：我猜是4个黑

10、子，6个白子。生3：我猜是1个黑子。（在询问学生理由时，生1和生2都从数据角度进行了解释，而生3强调他就是感觉是1个黑子。）5、全班汇总师：各组得到的数据中0.3很多，0.4也很多，让我们难以取舍，难以判断，如果将全班数据累计相加会怎样呢？我们再来看一看。一共摸棋子（1200 ）次，摸到黑子（416 ）次，把摸到黑子的次数除以摸棋子的总次数，大约等于（ 0.3 ）。师：这个数据与有些小组中得到的0.3一样。如果继续增加摸棋子的次数会怎样呢？会不会改变呢？我们来看一看电脑模拟摸棋子实验。6、电脑演示模拟摸棋子实验。（6次）师：当我们做了好多次大数目的实验后，发现得到的数据有什么规律？稳定在多少左

11、右？（0.3）0.3写成分数也就是.?你能再猜测信封里有几个黑子吗？生：3个黑子。师：刚才的“生3”同学，你现在认为信封里有几个黑子？为什么？是凭感觉去猜测更准还是依靠数据分析去猜测更准呢？生3：要看数据分析师：是啊，通过分析数据，可以帮助我们更准地进行判断。7、揭示真实情况师：同学们太棒了，通过摸棋子实验，正确推测出信封里的黑子有3个。这其中，统计数据、分析数据就是我们的好帮手！在这个教学案例中，学生从随意猜测到依据数据进行分析推测，逐步体会到概率统计方法作为判断的有力手段。而生3的转变，更是教学中的一个意外和精妙，他的想法的转变，凸显了学生从感性走向理性的一步跨越。（此为3次送教执教中，第2次执教的案例。虽然属于特殊情况，但也