浮点数的二进制表示

1、浮点数的二进制表示基础知识：十进制转十六进制；十六进制转二进制；了解：目前C/C+编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。下面是具体的规格：             符号位     阶码      尾数   

2、  长度float           1          8        23      32double          1    

3、0;    11        52      64 以下通过几个例子讲解浮点数如何转换为二进制数例一：已知：double类型38414.4。求：其对应的二进制表示。分析：double类型共计64位，折合8字节。由最高到最低位分别是第63、62、61、0位：    最高位63位是符号位，1表示该数为负，0表示该数为正；    62-52位，一共11位是指数位； 

4、60;  51-0位，一共52位是尾数位。     步骤：按照IEEE浮点数表示法，下面先把38414.4转换为十六进制数。     把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。小数的处理:0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+     实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了。隐藏位技术：最高位的1不写入内存（最终保留下来的还是52位）。   

5、; 如果你够耐心，手工算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110101010101010101010101010101010101(2)科学记数法为：1.0010110000011100110101010101010101010101010101010101，右移了15位，所以指数为15。或者可以如下理解：1.00101100000111001101010101010101010101010101010101012×215     于是来看阶码，按IEEE标准一共11位，可以表示范围是-1024 1

6、023。因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023(210-1)，在这里，阶码：15+1023=1038。二进制表示为：100 00001110；    符号位：因为38414.4为正对应 为0；    合在一起（注：尾数二进制最高位的1不要）：01000000 11100010 11000001 11001101 01010101 01010101 01010101 01010101例二：已知：整数3490593(16进制表示为0x354321)。求：其对应的浮点数3490593.0的二进制表示。解法如下：先求出整数349

7、0593的二进制表示： H:    3     5    4    3    2     1   （十六进制表示） B:   0011  0101 0100 0011 0010  0001 （二进制表示）      21 即：   

8、;             1.1 0101 0100 0011 0010 0001×221可见，从左算起第一个1后有21位，我们将这21为作为浮点数的小数表示，单精度浮点数float由符号位1位，指数域位k=8位，小数域位(尾数)n=23位构成，因此对上面得到的21位小数位我们还需要补上2个0，得到浮点数的小数域表示为：         1 0101 0100 0011 0010 00

9、01 00float类型的偏置量Bias=2k-1=128-1=127，但还要补上刚才因为右移作为小数部分的21位，因此偏置量为127+21=148，就是IEEE浮点数表示标准：                    V = (-1)s×M×2e            

10、        E = e-Bias中的e，此前计算Bias=127，刚好验证了E=148-127=21。将148转为二进制表示为1001 0100，加上符号位0，最后得到二进制浮点数表示0100 1010 0101 0101 0000 1100 1000 0100，其16进制表示为： H:     4        A       5 

11、         5         0         C         8        4   B:  0100   1010 &#

12、160; 0101    0101   0000   1100  1000   0100                    |      21           |

13、     1|8   |       23       | 这就是浮点数3490593.0(0x4A550C84)的二进制表示。 例三：0.5的二进制形式是0.1它用浮点数的形式写出来是如下格式 0                01111

14、110                 00000000000000000000000符号位           阶码                  

15、60;    小数位正数符号位为0，负数符号位为1阶码是以2为底的指数小数位表示小数点后面的数字下面我们来分析一下0.5是如何写成0 01111110 00000000000000000000000首先0.5是正数所以符号位为0再来看阶码部分,0.5的二进制数是0.1,而0.1是1.0*2(-1),所以我们总结出来:要把二进制数变成(1.f)*2(exponent)的形式,其中exponent是指数而由于阶码有正负之分所以阶码=127+exponent;即阶码=127+(-1)=126 即 01111110余下的小数位为二进制小数点后面的数字,即000000000

16、00000000000000由以上分析得0.5的浮点数存储形式为0 01111110 00000000000000000000000 注：如果只有小数部分,那么需要右移小数点. 比如右移3位才能放到第一个1的后面, 阶码就是127-3=124.例四  （20.59375）10 =（10100.10011 ）2首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：20.5937510100.10011然后移动小数点，使其在第1，2位之间10100.100111.010010011×24   即e4于是得到：S0， E4127131， M0100100

17、11最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000(41A4C000)16 例五：-12.5转为单精度二进制表示12.5:1. 整数部分12，二进制为1100; 小数部分0.5, 二进制是.1，先把他们连起来，从第一个1数起取24位（后面补0）：1100.10000000000000000000这部分是有效数字。（把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数）2. 把小数点移到第一个1的后面，需要左移3位（1.10010000000000000000000*23）, 加上偏移量127：127+3=130，二进

18、制是10000010，这是阶码。3. -12.5是负数，所以符号位是1。把符号位，阶码和尾数连起来。注意，尾数的第一位总是1，所以规定不存这一位的1，只取后23位：1 10000010 10010000000000000000000把这32位按8位一节整理一下，得：11000001 01001000 00000000 00000000就是十六进制的 C1480000.例六：2.0256751. 整数部分2，二进制为10; 小数部分0.025675, 二进制是.0000011010010010101001，先把他们连起来，从第一个1数起取24位（后面补0）：10.0000011010010010

19、101001这部分是有效数字。把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数: 000000110100100101010012. 把小数点移到第一个1的后面，左移了1位, 加上偏移量127：127+1=128，二进制是10000000，这是阶码。3. 2.025675是正数，所以符号位是0。把符号位，阶码和尾数连起来：0 10000000 00000011010010010101001把这32位按8位一节整理一下，得：01000000 00000001 10100100 10101001就是十六进制的 4001A4A9. 例七：(逆向求十进制整数)一个浮点二进制数手工转换成十进制

20、数的例子：假设浮点二进制数是 1011 1101 0100 0000 0000 0000 0000 0000按1，8，23位分成三段：1 01111010 10000000000000000000000最后一段是尾数。前面加上"1.", 就是 1.10000000000000000000000下面确定小数点位置。由E = e-Bias，阶码E是01111010，加上00000101才是01111111（127），所以他减去127的偏移量得e=-5。（或者化成十进制得122，122-127=-5）。因此尾数1.10（后面的0不写了）是小数点右移5位的结果。要复原它就要左移5位

21、小数点，得0.0000110, 即十进制的0.046875 。最后是符号：1代表负数，所以最后的结果是 -0.046875 。注意：其他机器的浮点数表示方法可能与此不同. 不能任意移植。再看一例(类似例七)：比如：53004d3e二进制表示为：01010011000000000100110100111110按照1个符号    8个指数          23个小数位划分0