初一数学第二章有理数

1、 第一章 有理数 课题：1.1 有理数【课堂练习】1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合【要点归纳】： 有理数分类 或者 【拓展训练】1、下列说法中不正确的是（ ）A-3.14既是负数，分数，也是有理数 B0既不是正数，也不是负数，但是整数c-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 DO是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“”号有理数整数分数正整数负分数自然数-8是-2.25是是0是【总结反思】：课题：1.2数轴【课堂练习】1、

2、请你画好一条数轴 2、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5， 2， 2， 2.5， ， 0；3、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:三、寻找规律1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3、进一步引导学生完成P9归纳【要点归纳】：画数轴需要三个条件是什么？【拓展练习】1、在数轴上,表示数-3,2.6,0,-1的点中,在原点左边的点有 个。2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 3、你觉得数轴上的点表示数的

3、大小与点的位置有什么关系? 【总结反思】： 课题：1.3 相反数1、相反数的概念像2和2、5和5、3和3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。2、练习（1）、2.5的相反数是 ，和 是互为相反数， 的相反数是2010；（2）、a和 互为相反数，也就是说，a是 的相反数例如a=7时，a=7，即7的相反数是7. a=5时，a=（5），“（5）”读作“5的相反数”，而5的相反数是5，所以，（5）=5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“”号，这个数就成了原数的 （3） 简化符号： (0.75)= ， (68)= ，(0.5 )= ，(3.8)= ；（4）、0的相反数是 .3、数轴上表示相反数的两个点

4、和原点的距离 。【拓展训练】1.在数轴上标出3，1.5，0各数与它们的相反数。2.1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 ；3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ； 4.填空：(1)如果a13，那么a ；(2)如果-a5.4，那么a ；(3)如果x6，那么x ；(4)x9，那么x ；5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。【总结反思】：课题：1.4绝对值一、知识链接问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） 二、自主探究1、由上问题可以知道，10到

5、原点的距离是 ，10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。这时我们就说10的绝对值是10，10的绝对值也是10；例如，3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；6的绝对值是 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。2、练习（1）、式子-5.7表示的意义是 。（2）、2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；（3）、24= . 3.1= ，= ，0= ；3、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。用式子表示就是：1）、当a是正数（即a>0）时，a= ；2）、当a是负

6、数（即a<0）时，a= ；3）、当a=0时，a= ；4、随堂练习 P12第1、2大题（直接做在课本上）5、阅读思考，发现新知阅读P12问题P13第12行，你有什么发现吗？在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。也就是：1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。2）、两个负数，绝对值大的 。【课堂练习】：1、自学例题 P13 （教师指导）2、比较下列各对数的大小：3和5； 2.5和2.25【要点归纳】：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。【拓展练习】1如果，则的取值范围是 （ ） AOBOCO DO2，则； ，则3如果，则，4绝对值等于其相反数的数一定是（

7、） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零5给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等； 绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（ ） A0个B1个C2个D3个【总结反思】：课题：1.5有理数的加法一、 知识点归纳1、 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； 一个数同0相加，仍得这个数.例：计算：(+2)+(11)； (+20)+(+12)； ； (3.4)+4.3。2.加法交换律和结合律加法交换律：两个数

8、相加，交换加数的位置，和不变。即 a + b = b + a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )例：计算：(1) (+26)+(18)+5+(16)； (2) 。(3)(+3)+(2)+(3)+(1)+(+5)+(+5)(4)(+6)+(+)+(6.25)+(+)+()+()三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结

9、合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。课题：1.6有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。例：计算：(1)(32)(+5)； (2)7.3(6.8)； (3)(2)(25)； (4)1221 .课题：1.7有理数的加减混合运算4.加减混合运算把减法统一为加法通常适当应用加法运算律，可使计算简化。二、 例题1、计算：（1）1+（-2）+3+（-4）+5+2001+（-2002）+2003+（-2004）（2）1+（-2）+（-3）+4+5+

10、（-6）+（-7）+8+2001+（-2002）+（-2003）+2004（3）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1） （4）2一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?课题：1.8有理数的乘除法一、 知识点归纳1.乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0例：计算：(5)×(6) 2.乘法交换律和结合律、分配

11、律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 a b = b a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(bc)abac.例：计算：(1) ； (2) 。3.有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.（倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数）例： (1) ； (2) ； (3) 。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.二、 例题1.若a + b >0,且 a b <0，那么必有（）A. a

12、>0,b>0;B. a<0,b<0;C. a、b异号且正数的绝对值较大;D. a、b异号且负数的绝对值较大.2.若m < n< 0，则 (m + n )(m - n)_ 0.3.(1) ()÷()； (2) ； (3)（4）(5)(6)(7)课题：1.9有理数的乘方求n个相同因数的 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 ，在an中， 叫做底数，n叫做底数。题型1：1、的底数是 ，指数是 ，结果是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 。2.底数是-1,指数是91的幂写做_,结果是_.轻松一试：1.(-3)3的意义是_,-33的

13、的意义是 ，(3)4表示 ，知识点2：有理数的乘方法则（重点）1、负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。2、正数的任何次幂都是 ，3、0的任何正整数次幂都是 题型1：1、（2009，怀化）的相反数是（ ） A B C D2、（2009，河北省）等于（ ）A1 B1 C3 D3题型2：已知（a-2）2与|b-1|互为相反数，则式子()÷(a+b)的值为轻松一练：1、对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、2、若|m-3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（ ）A、-4 B、-1 C、0 D、43、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它

14、的倒数，那么这个数是 ；4、若，则得值是 ；若，则得值是 .课题：1.10 有理数的混合运算有理数的混合运算顺序（重点）（1）先 ，后 ，最后 ；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。题型11、(1)2001(1)2002÷(1)2003的值等于（ ）A、0 B、 1 C、1 D、22、计算：（1） （2） （3）;轻松一试： 计算：（1）; （2） .课题：1.11 科学记数法科学记数法：把绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数位只有一位数的整数，n为正整数），这种记数法叫做科学记数法。题型1：1

15、、（，北京）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.2、(2009,福州)用科学记数法表示660 000的结果是 ( ) A66×104 B6.6×105 C0.66×106 D6.6×106轻松一试：类型1、把下列各数写成科学记数法:800=_;613400=_.2、用科学记数法表示下列各数: (1)水星和太阳的平均距离约为57900000km. (2)冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km.近似数与准确数、精确度（难点）1、近似数的概

16、念：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，精确度：近似数和准确数的近似程度可以用精确度来表示，例如：3.14（精确到0.01,或叫做精确到百分位）。2、有效数字的概念：从一个数的 边第一个非0数字起，到 止，所有数字都是这个数的有效数字。3、有效数字与科学记数法的应用题型1：1、（2009，莆田）莆田市“十一五”规划明确了今后五年“经济翻番、港城崛起”的奋斗目标，即2010年金市地区生产总值突破800亿元，把800亿元取两个有效数字用科学记数法可表示为_元题型2：用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值.(1)0.9541(精确到十分位); (2)2.5678(精确到0.01)

17、;轻松一练：1.已知数549039用四舍五入法保留两个有效数字是5.5×105, 则所得近似数精确到( ) A.十位 B.千位 C.万位 D.百位2.把30.9740四舍五入,使其精确到十分位, 那么所得的近似数的有效数字的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.53、3.5×105精确到_位,有_个有效数字,是_.二.用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值.(1)14945(精确到万位); (2)4995(保留三个有效数字); (3)1.00253(保留三个有效数字).跟踪练习：一、选择题1、如果一个有理数的平方等于(2)2，那么这个有理数等于（ ）A、2 B、2 C、4 D、2或22、一个数的立方是它本身,那么