北师大版八年级数学下分解因式复习总结和习题

1、 分 解 因 式 一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: 3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2

2、)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三. 运用公式法1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3. 易错点点评:因式分解要分解到底.如就没有分解到底.4 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式

3、在有理数范围内不能再分解为止.分类：（1）直接用公式。如：x24（x2）（x2） （2）提公因式后用公式。如：ab2aa（b21）a（b+1）（b1） （3）整体用公式。如： （4）连续用公式。如： （5）化简后用公式。如： （ab）24ab a2b22ab4ab （ab）2 （6）变换成公式的模型用公式。如： 四. 分组分解法:1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: 2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.3. 注意: 分组时要注意符号的变化.五. 十字相乘法:1.对于二次三项

4、式,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解. 如: 2. 二次三项式的分解: 3. 规律内涵:(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.4. 易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.注意事项小结 （1）分解因式应首先考虑能否提取公因式，

5、若能则要一次提尽。然后再考虑运用公式法 （2）要熟悉三个公式的形式特点。灵活运用对多项式正确的因式分解。 （3）对结果要检验（1）看是否丢项（2）看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。 【典型例题】 例1. 解： 例2. 解： 例3. 解： 例4. 解： 例5. 解：  例6. 解： 例7. 解： 例8. 精析：后三项提负号后是完全平方式。和原来的16a2正好可继续用平方差公式分解因式。 解： 点评：分组时，要注意各项的系数以及各项次数之间的关系，这一点可以启示我们对下一步分解的预测是提公因式还是应用公式等。 b. 用整体思想分解因式在分解因式时，要建立一种整体思

6、想和转化的思想。练习题：一、选择题1.下列从左到右的变形，是分解因式的为(    )A. xx=x(x1)          B. a(ab)=aabC. (a+3)(a3)=a29        D. x2x+1=x(x2)+12、下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）A. B. C. D.3、因式分解a24a4正确的是( )A.(a2)2 B.a2-4(a1) C. (a2

7、)( a2) D. (a2)24、若是完全平方式，则m的值是（ ）A.3 B.4 C.12 D.±125、下列各式变形正确的是（ ）A. B. C. D. 6、把多项式分解因式等于（）A.； B.； C.m(a-2)(m-1)； D.m(a-2)(m+1)；7、已知多项式分解因式为，则的值为（）A.； B.； C.； D.8、分解因式得（）A、B、 C、 D、9、下列各式是完全平方式的是（）A、B、 C、 D、10、若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a + b)c的值（ ） A 大于零 B 小于零 C 大于或等于零 D 小于或等于零二、填空题11、分解因式时，应提取的公因式是

8、.12、中各项的公因式是 .13、分解因式3a3b ； m24n2 14、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 .15、多项式与的公因式是 .三、解答题16、将下列各式分解因式：(1) （2）；（3） （4）17、用简便方法计算（1）210421042 (2)102+20498+9818、用分解因式方法证明199-199能被200整除。19、先分解因式，再计算求值：4ay+8ay+4a, 其中a=2,y=320、已知a-b=,ab=,求下列多项式的值：（1）-ab+ab （2）a+ b 分解因式检测题一. 填空题（每空2分，共32分） 1. 的公因式是_ 2. 分解因式：_ 3.

9、若，则_ 4. 若是完全平方式，则t_ 5. 因式分解：_ 6. 分解因式：_ 7. 若，则x_，y_ 8. 若，则_ 9. 计算_ 10. 运用平方差公式分解：_（a7）（a_） 11. 完全平方式 12. 若a、b、c，这三个数中有两个数相等，则_ 13. 若，则_ 二. 选择题（每小题3分，共27分） 14. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ） A. B. C. D. 15. 多项式提公因式后另一个多项式为（ ） A. B. C. D. 16. 下列多项式中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 17. 下列各式进行分解因式错误的是（ ） A. B. C. D. 18. 的值是（ ） A. 1B. -1C. 0D. 19. 把分解因式是（ ） A. B. C. D. 20. 若n为任意整数，的值总可以被k整除，则k等于（ ） A. 11B. 22C. 11或22D. 11的倍数 21. 下列等式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 22. 多项式被除，所得的商为（ ） A. B. C