水资源短缺风险建模论文

1、水资源短缺风险综合评价摘要关键词： 一、问题重述水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状

2、况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。北京2009统计年鉴及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程

3、设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。二、符号说明三、评价判定水资源短缺风险因子3.1问题的分析基于聚类分析的水资源短缺风险因子分类为了直观地说明水资源短缺风险程度,利用Quick Cluster过程(快速样本聚类) 对风险进行聚类。快速样本聚类需要确定类数,利用均值分类方法对观测量进行聚类,根据设定的收敛判据和迭代次数结束聚类过程,计算观测量

4、与各类中心的距离,根据距离最小的原则把各观测量分派到各类中心所在的类中去。事先选定初始类中心,根据组成每一类的观测量,计算各变量均值,每一类中的均值组成第二次迭代的类中心,按照这种方法迭代下去,直到达到迭代次数或达到中止迭代的数据要求时,迭代停止,聚类过程结束。对于等间隔测度的变量,一般用Euclidean distance(欧式距离) 计算。基于因子分析与主成分分析的水资源短缺主要风险因子判定因子分析 为了直观地突出主要的水资源短缺风险因子，方便控制和治理水资源短缺问题，利用因子分析这种降维、简化数据的技术。通过研究众多观测量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个“抽象”

5、的观测量来表示其基本的数据结构。能反映原来众多变量的主要信息，原始的变量是可观测的显在变量，而因子一般是不可观测的潜在变量。因子分析的模型因子分析的数学模型，与一般的多元回归模型比较相似，即每个变量都可表示成各个因子的线性组合。例如“入境水量”的指标可以表示为 （1）式（1）与一般多元回归方程式的不同之处是：括号内的这三个变量并非独立变量，而是由一组变量按其特征形成了新变量，这就是“共同因子”；而变量则称为“唯一因子”，它仅是（即入境水量）指标中的孤立的一个因子。式（1）中的为共同因子的常数（即因子载荷量）一般的说，对于第个观测量的数学模型为 （2）式（2）中，是共同因子，是共同因子的常数。主

6、成分分析由于多个观测量之间往往存在着一定程度的相关性。我们自然希望通过线性组合的方式，从这些指标中尽可能地提取信息。当第一个线性组合不能提取更多的信息时，再考虑用第二个线性组合继续这个快速提取的过程，直到所提取的信息与原指标相差不多为止。一般说来，在主成分分析适用的场合，用较少的主成分就可以得到较多的信息量。以各个主成分为分量，就得到一个更低维的随机向量；因此，通过主成分分析既可以降低数据“维数”，又保留了原数据的大部分信息。主成分分析的模型 设个观测量构成的维随机向量为.对作正交变换，令,其中为正交阵，要求的个分量是不相关的，并且的第一个分量的方差是最大的，第二个分量的方差次之，。为了保持信

7、息不丢失，的各分量的方差和与的各分量的方差和相等。3.2模型的假设影响水资源短缺风险因子存在而且可以用来解释复杂变量。只要这个变量共同具有这个因子，便可观测到这些变量是相关的。3.3模型的求解年份工业用水/亿立方米生活用水/亿立方米农业用水/亿立方米水耗/立方米全年水资源总量地下水资源总量地表水资源总量降水量/毫米20019.212.00.3104.9119.215.77.8338.920027.510.80.880.1916.114.75.3370.420038.413.00.671.5018.414.86.1444.920047.712.80.657.3521.416.58.2483.52

8、0056.813.41.149.5023.218.57.6410.720066.213.71.642.2524.518.56.031820075.813.92.735.3423.816.27.6483.920085.214.73.231.5834.221.412.8626.320095.214.73.629.9221.815.16.8480.6初始的因子载荷量及因子解释的方差Factor1Factor2x1工业用水-0.870430.42069x2生活用水0.88322-0.22440x3农业用水0.85161-0.42067x4水耗-0.869630.41256x5全年水资源总量0.9256

9、10.32630x6地下水资源总量0.741710.49757x7地表水资源总量0.742350.62574x8降水量0.780480.18681Variance Explained by Each FactorFactor1 Factor25.5863371 1.3550108由表2显示出前2个因子与各个变量之间的相关关系，这些系数称为因子载荷量。它们表示系数绝对值较大的变量，与相应因子（Factor）的相关强度较强，可以看出，全年水资源总量与Factor1的系数为0.92561，但对于因子2来说系数很小，为0.32630，表明全年水资源总量只与Factor1关系密切。从表2可以看出x1,x

10、2,x3,x4,x5,x6,x7,x8分别与Factor1相关，x7则与Factor2相关。但是到目前为止，不知道这8个因子对模型的拟合度究竟如何，因此需要进一步研究这8个因子。转轴后的因子载荷量及因子解释的方差Factor1Factor2x1工业用水0.93250-0.25508x2生活用水-0.813120.41141x3农业用水-0.918310.24273x4水耗0.92656-0.26068x5全年水资源总量-0.483090.85431x6地下水资源总量-0.231930.86251x7地表水资源总量-0.148170.95952x8降水量-0.465400.65379Varian

11、ce Explained by Each FactorFactor1 Factor2 3.7582617 3.1830862根据表4可以看出转轴后的因子矩阵与表2大不一样，Factor1因子载荷量大于0.5的，由8个锐减到4个，同时变量与因子相关的情形大不一样了，即转轴前x5,x6,x8与Factor1相关，所以x5,x6,x8 相关，但转轴后，x5,x6,x7,x8与Factor2相关，又因为Factor2居后，他们的相关性就显得相对地不太重要。 表3变量与因子得分Factor1Factor2x1工业用水0.321500.13156x2生活用水-0.22801-0.02089x3农业用水-0

12、.31895-0.13377x4水耗0.317450.12714x5全年水资源总量0.033410.29039x6地下水资源总量0.141300.36401x7地表水资源总量0.203390.43537 x8降水量-0.014670.19573Squared Multiple Correlations of the Variables with Each FactorFactor1 Factor21.0000000 1.0000000从表6可以看出，变量x1（工业用水）,x2（生活用水）,x3（农业用水）,x4（水耗）对因子1得分相对较高，起决定作用，但x5（全年水资源总量）,x6（地下水资源

13、总量）,x7（地表水资源总量）,x8（降水量）对因子2得分相对较高，对其贡献较大。 相关矩阵x1x2x3x4x5x6x7x8x11.0000-0.7758-0.92750.9400-0.6849-0.5005-0.3659-0.5417x2-0.77581.00000.8111-0.85580.75230.53340.50660.6053x3-0.92750.81111.0000-0.83430.64300.35400.42380.6204x40.9400-0.8558-0.83431.0000-0.6747-0.4984-0.3437-0.5824x5-0.68490.75230.6430-

14、0.67471.00000.91480.86140.6820x6-0.50050.53340.3540-0.49840.91481.00000.76860.4391x7-0.36590.50660.4238-0.34370.86140.76861.00000.7835x8-0.54170.60530.6204-0.58240.68200.43910.78351.0000表8列出的是相关系数矩阵，从表中可以看出，工业用水和农业用水的相关系数为-0.9275，呈现较强的负相关，即当工业用水数量增加时，农业用水数量将有所下降；其次是生活用水和工业用水的相关系数为-0.7758，即当工业用水的数量增加

15、时，生活用水的数量有所下降。这是与实际相符的，用于供水量是一定的，所以作为用水量相对较大的三个板块，一方用水的增加势必导致其他行业的用水紧张，其次我们也可以看到，水耗与工业用水 的相关系数为0.9400，表明水耗与工业用水成较强的正相关，说明工业用水的耗水量比较大，对水资源的利用率还不够高。表9 Eigenvalues of the Correlation Matrix前两个主成分的特征值都大于1 EigenvalueDifferenceProportionCumulative16.427522134.920341700.71420.714221.507180430.885709820.167

16、50.881630.621470610.386162620.06910.950740.235307990.054874360.02610.976850.180433630.162975060.02000.996960.017458570.007908710.00190.998870.009549860.008473060.00110.999980.001076800.001076800.00011.000090.000000000.00001.0000从表9中可以看出，前8个主成分的特征值，表示每个原始变量对于各个主成分的因子载荷量的贡献率，比如对于第一个主成分而言，工业用水对于第一主成分的比

17、重为0.7142，是所有用水量中最关键的。按第一主成分中的个数升序排序年份yPrin1Prin2x1x2x3x4x5x6x7x82001-3.172791.258569.212.00.3104.9119.215.77.8338.92002-3.01422-0.413127.510.80.880.1916.114.75.3370.42003-1.91158-0.085778.413.00.671.5018.414.86.1444.92004-0.659590.681777.712.80.657.3521.416.58.2483.520050.183580.334146.813.41.149.50

18、23.218.57.6410.720060.38829-0.647386.213.71.642.2524.518.56.0318.020071.47857-0.918755.813.92.735.3423.816.27.6483.920092.06717-2.158245.214.73.629.9221.815.16.8480.620084.640581.948795.214.73.231.5834.221.412.8626.3观察表10的结果来看 从第一主成分中的水资源用水和来水的排序看，2001-2009年水资源总体呈现上升趋势，特别是2007-2008上升得很明显（载荷因子由1.4785

19、7提高到4.64058） 生活用水量是明显呈现逐年上升的势头（12.8-13.4-13.7-13.9-）3.4 模型的结果对于第一主成分最有影响的变量首先是x1(工业用水),x2（生活用水）,x3（农业用水）x4（水耗），所以第一主成分可解释为用水量因子。对于第二主成分最有影响力的变量是x5(全年水资源总量),x6（地下水资源总量）,x7（地表水资源总量）x8（降水量），所以第二主成分可解释为供水量因子。可以为下面的层次分析法的分层提供有力依据。我们得出影响水资源短缺的最主要风险因子是工业用水，对主成分因子载荷量的贡献相当大，远远大于生活用水，农业用水以及水耗。3.5模型的优缺点分析模型优点：

20、模型缺点：四、水资源短缺风险综合评价4.1问题分析4.2模型的假设模糊综合评价决策是对受多种因素的事物作出全面的评价的一种十分有效的多因素决策方法。而我们所研究的水资源短缺风险也受许多因素的影响。设为种因素（或指标），为种评判，它们的元素个数和名称均可根据实际问题需要由人们主观规定。由于各种因素所处的地位不同，作用也不同，当然权重也不同，因而评判也就不同，人们对种评判并不是绝对地肯定或否定，因此综合评判应该是上的一个模糊子集,其中反映了第种评判在综合评价中所占的地位（即对模糊集的隶属度，）。综合评判依赖于各个因素的权重，它应该是上的模糊子集,且，其中表示第种因素的权重。因此，一旦给定权重，相应

21、地可得到一个综合评价。于是，我们先建立一个从到的模糊变换,如果对每一个因素单独作一个评判，就可以看作是到的模糊映射，即由可诱导出一个到的模糊线性变换，我们就可以把看作是由权重得到的综合评判的数学模型。工业用水生活用水农业用水工业水污染生活水污染农业水污染人均生产总值植被覆盖面积人口数水资源耗用!水污染状况!水利资金投入及人口数!4.3模型的建立与求解第一步 将研究目标（A）、准则（B）、指标（X）按相关关系分成最高层、中间层和最底层，层次结构图如图3.1所示。北京市水资源短缺风险水利资金投入及人口数工业用水量生活用水量农业用水量准则层指标层目标层水资源耗用水污染状况工业水污染生活水污染农业水污

22、染人均GDP植被覆盖率人口数据此给出水资源耗用、水污染状况、水利资金投入及人口数两两成对比较的判断矩阵。借助Matlab软件进行求取最大模特征根及相应特征向量的计算，再将所求的特征向量单位化后得到的就是因素B对目标A相对重要性的权重，记为W（见表3.2）表3.2 准则B对目标A相对重要性的权重WAB1B2B3WB11250.58B21/2130.31B31/51/310.11由(表3.2)求得比较矩阵的最大特征值为：通过Matlab编程得到在目标A中所占的权重分别为： 0.58,0.31,0.11第二步 给出最低层对中间层的各个因素的判断矩阵并进行分析。在这个关系的基础上，给出了最低层X:x1

23、,x2,x9对于中间层P:B1,B2,B3各个因素的判断矩阵，并用Matlab进行了类似的计算，显示出了对B1,B2,B3的权重。真正反映了x在B1,B2,B3中所占的比重。B1-xB1x1x2x3Wx11370.68x21/3120.22x31/71/210.10 在中所占的权重分别为：0.68,0.22,0.10B2-xB2x4x5x6Wx41360.67x51/3110.18x61/6110.15在中所占的权重分别为：0.67,0.18,0.15B3-xB3x7x8x9Wx71350.65x81/3120.23x91/51/210.12在中所占的权重分别为：0.65,0.23,0.12表

24、1 各评价因素分级指标水资源短缺风险 u1 (风险率) u2 (脆弱性) u3 (可恢复性) u4 (重现期) u5(风险度)v1 (低) 0. 200 0. 200 0. 800 9. 000 0. 200v2 (较低) 0. 2000. 400 0. 2000. 400 0. 6010. 800 6. 0019. 00 0. 2010. 60v3 (中) 0. 4010. 600 0. 4010. 600 0. 4010. 600 3. 0016. 000 0. 6011. 000v4 (较高) 0. 6010. 800 0. 6010. 800 0. 2000. 400 1. 0003. 000 1. 0012. 00v5 (高) 0. 800 0. 800 0. 200 1 2. 0004.3模型的结果4.4模型的优缺点评价模型优点：模型缺点:4.5相关建议五、未来两年水资源短缺风险预测5.1问题分析城市年用水量状态是一族依赖于时间的随机变量，是一个随机过程。用水量在时刻所处的状