湖北中职技能高考 数学知识总汇上

1、湖北技能高考数学基础知识总汇(上)预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3±b3=(a-b)(a2±ab+b2)4.韦达定理：x1+x2=-BA ； x1x2=CA ; 求根公式：x=-b±b2-4ac2a 。第一章 集合与简易逻辑一 集合1、集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合A之间的关系：aA，或aA；（3）常用数集及其符号：自然数

2、集N、整数集Z、正整数集N*、有理数集Q、实数集R。（4）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。2、子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：AB，注意：AB时，A有以下可能：A、A=B、A的元素比B少且A的元素都属于B。3、真子集定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：AB。4、补集定义： UA=x|xU，且xA。5、交集与并集：交集：；并集：6、集合中元素的个数的计算： 若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为(2n)个，所有真子集的个数是（2n-1）个，所有非空真子集的个数是(2n-2)个。二简易逻辑：充分条件与必要条件：若，则p叫q的充分条件；

3、若，则p叫q的必要条件；若，则p叫q的充要条件；第二章 不等式一、不等式的基本性质：1.特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。2.中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小。3.实数大小的基本性质: a<ba-b<0; a=ba-b=0; a>ba-b>04.不等式的性质：（1）传递性：a>b且b>c,则a>c。（2）加法性质：a>b则a±c>b±c，且无论c的正负。（3）乘法性质： a>b,c>0,则ac>bc、ac>bc； a

4、>b,c<0,则ac<bc、ac<bc。（4）作差法比较两数（或两式）的大小或证明不等式成立：作差变形（通分、配方、分解因式等判断符号。也可以求比来比较大小。二均值定理：1.内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即：若，则（当且仅当时取等号）2.基本变形：（当且仅当时取等号）；若，则 。三、区间的概念：区间、区间的端点、开区间、闭区间、半开半闭区间、无（有）限区间以及它们的数轴表示。如x|x-1x|x<3=-1，3)可表示为：四、绝对值不等式：（1）|x|=x, x>00, x=0-x, x<0 （2）ax+bc,c0 （ax+b)2c2-c

5、ax+bc 。小于取中间 ax+bc,c0 （ax+b)2c2ax+bc 或ax+b-c。大于取两边（3）dax+bc,c0、d0则ax+bc且ax+bd。五、一元一次不等式的解法：依据不等式性质：去分母、去括号、移项、合并同类项将其化为"ax<b或axb""ax>b或axb"的形式求解；一元一次不等式组的解则是各不等式解的交集。六、一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二次不等式

6、的解集“”取两边R一元二次不等式的解集“”取中间注意：带等于号的情况；先化为a0的形式；若ax2+bx+c>0的解集为R，则a0且0。若ax2+bx+c<0的解集为R，则a0且0。七、分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；(1)f(x)>0且g(x)>0或f(x)<0且g(x)<0即f(x)g(x)>0；(2)f(x)g(x)0fx0且gx0或fx0且gx0即fxgx0。且gx0。第三章 函数1、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：AB为集合A到集合B的一个

7、函数，记作y=f（x），2、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；两个函数相同，则定义域、对应法则要相同，最终值域也相同。3、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。4、求定义域的一般方法：整式：全体实数R；分式：分母；0次幂：底数；偶次根式：被开方式，例：；对数：真数，例：正切函数：xR,xk+2,kZ；指数函数、对数函数：底数（a>0且a1）；其他实际要求：例如三角形的内角0<<、人的个数、工件个数、工作天数等xN。5、求值域的一般方法：图象观察法：y=0.2|x|；单调函数法： 二次函数配方法：， 6、求函数解析式f（x）的一般方法：待定系数法：把已知点（x,y）值代入

8、f（x）=ax+b或f（x）=ax2+bx+c 解析式中求解。奇偶性法：f（x）是左路函数，且在（0，+）上解析式是f（x）=x-2，则在（-，0）上解析式是f（x）=x+27、函数的单调性：（1）定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数；若时有，称为D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）区间D叫函数的单调区间，单调区间包含于定义域；（3）证明函数单调性的方法：在定义域上取，作差法（fx1-f(x2) ）比较大小。（4）一次函数a>0时是增函数，反之是减函数；二次函数a>0时在对称轴左边是减函数，右边是增函数，a<0时则反之。8、奇偶性：定义域一定关于原点对称，比较

9、f(x) 与f(-x)的关系；要会用奇偶性比较大小。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称；f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为奇函数，其图象关于原点对称。9、周期性：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x)，则T为函数f(x)的周期。正弦、余弦函数周期为2，正切函数周期为。10、函数图像变换：（1）平移变换y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下；（3）还可以通过特殊值法，描点定性作出函数图象，分析其单调性、奇偶性等。11、分段函数：在实际应用问题中常涉及：水费

10、、电费、商品售价优惠等。不同区间上解析式不相同，但整体是一个函数。注意每段定义域的端点是否包含。12、二次函数：（1）二次函数的三种解析式一般式：fx=ax2+bx+c（a0）;顶点式：fx=a(x-k)2+h (a0)，其中（k,h）为顶点;两根式：fx=ax-x1(x-x2)（a0），其中x1,x2是f(x)=0的两根（2）图像与性质：二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：开口 ： a>0开口向上 a<0开口向下 对称轴：x=-b2a 顶点坐标：(-b2a,4ac-b24a) 与轴的交点：>0有两交点=0有一交点<0无交点 (=b2-4ac) 根与系数的关系

11、：（韦达定理）x1+x2=-bax1x2=ca fx=ax2+bx+c为偶函数的充要条件为b=0二次函数（二次函数恒大（小）于0，用于解二次不等式）fx>0a>0<0图象位于x轴上方；fx<0a<0<0图象位于x轴下方。 若二次函数对任意x都有ft-x=f(t+x)，则其对称轴是x=t。第四章 指数函数与对数函数1.根式与实数指数幂：(1)n次根式：如果xn=a(n>1,且nN*)，则称x是a的n次方根。0的n次实数方根等于0，即n0=0。若n是奇数，则a的n次实数方根记作：na。若n是偶数，且a>0，则a的n次实数方根为±na，其中n

12、a叫做a的n次算术根。(2) 根式的性质：nan=a。 npamp=nam,(a0)。当n为奇数时，nan=a；当n为偶数时， 。 (3)分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：a0=1,a0 a-n=1an(a0且aN*)(4)实数指数幂运算法则：aman=am+n; am÷an=am-n; (am)n=amn; (ab)n=anbn; (ab)n=anbn 。2.对数及其运算法则：（1）定义：如果，则logaN=b。以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.7182828为底叫自然对数，记为lnN（2）性质：负数和零没有对数，1的对数等于0：，底的对数等于1：，积的对数：，

13、商的对数：，幂的对数：， 方根的对数：，指数和对数：alogax=x (a>0,a1)， logaxbx=logab (a>0,a1)。（3）换底公式：logbN=logaNlogab ,(a,b,N>0,a,b1)。3.幂函数的图象和性质：y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1y=x-2图像定义域RRR0,+）x0(0,+)值域R0,+）R0,+）y0(0,+)单调性增先减后增增增减先增后减奇偶性奇偶奇无奇偶过定点（0，0）和（1，1）（1，1）象限1，31，21，311，31，24.指数函数和对数函数的图象性质：函 数指数函数对数函数定 义 （）（）图 象a>1

14、0<a<1 a>10<a<11yxy=axO1y=axxyOO1y=logaxxyO1yxy=logax性质定义域（-，+）（0，+）值域（0，+）（-，+）单调性增函数减函数增函数减函数函数值变化图象定 点过定点（0，1）过定点（1，0）特 征图象在x轴上方图象在y轴右边图 象关 系的图象与的图象关于直线对称 y=ax的图象与y=a-x的图象关于y轴对称，例y=3x与y=(13)x。5.幂函数（y=xa)和指数函数(y=ax)的特征都可归纳为：“因变量、自变量的系数都为1，只有一项”。即等式左右两边都只有一项且系数都为1 。6.函数的应用：一次函数、二次函数、分

15、段函数用来解决水费、电费问题，商品优惠问题，一般先列出相应解析式，确定定义域，再计算相应函数值并求解最值。指数函数、对数函数一般用于处理增长率问题、利息问题，先按通式a(1±b%)x=na，再取常用对数求解，它跟等比数列还可以发生联系，比如房贷问题。第五章 三角函数1、角的定义：概念：角、始边、终边、顶点、正角、负角、零角、象限角、界限角。终边相同的角：与终边相同的角的集合为，一般:-360°360°。处理方法是：去整留零。2、弧度制：(1)定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。(2)度数与弧度数的换算：弧度，1°180ra

16、d ,1弧度(3)弧长公式： （是角的弧度数） P（x，y）rx0y扇形面积：3、任意角的三角函数：（如图） sin=yr cos=xr tan=yx 4、同角三角函数基本关系式（）平方关系,（）商数关系,（）倒数关系： sin=±1-cos2 cos=±1-sin2（sin±cos）21±2sincos tancos=sin 用于弦化切、切化弦。5、诱导公式（理解记忆方法：把“看成锐角”，则-、180°+、180°-分别是第四、第三、第二象限角，再确定其符号。三角函数的形式不变。）公式一： 公式二： 公式三： 公式四：(奇偶性) 6、三角函数值的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦。7、三角函数的图象性质：