概率论与数理统计教程习题随机变量及其分布答案

1、概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征一填空题1. 若随机变量的概率函数为 ，则 0.6 ； 0.1 ； 0.125 .2. 若随机变量服从泊松分布，则 .3. 若随机变量的概率函数为则 .4设A,B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4,则=_.（0.18）5设事件A、B互不相容，已知，则 0.1 6 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_.（）7设随机变量X服从0,1上的均匀分布，则_.（）8设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 _.（）9某种

2、电器使用寿命（单位：小时）服从参数为的指数分布，则此种电器的平均使用寿命为_小时.（40000）10在3男生2女生中任取3人，用表示取到女生人数，则的概率函数为 .11.若随机变量的概率密度为，则 ； 0.5 ； 0 .12.若随机变量，则的概率密度为 13.若随机变量，则 ； . 14.设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6 , 0.3 ,0.1，则 0.5 15设X为正态分布的随机变量，概率密度为，则 9 16.已知XB（n,p），且E（X）=8，D（X）=4.8，则n=         。

3、17设随机变量X的密度函数为，则 0 二、单项选择题1甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0.5、0.6、0.7，则三人都未命中的概率为( D )A0.21B. 0.14C. 0.09D. 0.062若某产品的合格率为0.6，某人检查5只产品，则恰有两只次品的概率是( D )A0.62·0.43B.0.63·0.42C.·0.62·0.43D. ·0.63·0.423设离散型随机变量X的概率分布律为X012p1/21/4则常数=( B )A1/8B.1/4C.1/3D.1/24设随机变量X的概率密度为，则X服从( A )A正态分布B.指数

4、分布C.泊松分布D.均匀分布5设随机变量，且，则参数的值分别为( B )A4和0.6B.6和0.4C. 8和0.3D.3和0.86设随机变量X的概率密度为则 ( B )AB. C.D. 7. 设为随机变量且，为常数，则下列各式中不正确的是（ D ）AB. C.D. 8.已知随机变量X的概率密度函数为则X的均值和方差分别为（D）A.B. C.D. 三解答题1. 在10件产品中有2件次品，每次任取出一件，然后以一件正品放入。假定每件产品被取到的可能性是相同的，用表示直到取到正品为止时的抽取次数，求的概率分布及期望，方差。解:随机变量可以取值1，2，3. ， ， 所以，的概率分布为.所以又因为所以2

5、. 在一坐写字楼内有5套供水设备，任一时刻每套供水设备被使用的概率都为0.1，且各设备的使用是相互独立的。求在同一时刻被使用的供水设备套数的概率分布；并计算下列事件的概率：（1）恰有两套设备被同时使用，（2）至少有3套设备被同时使用，（3）至少有1套设备被使用。解:设同一时刻被使用的供水设备的套数为 则（二项分布）.于是，（0，1，2，3，4，5），即.,.3.若某型号电子元件的使用寿命 （单位：），（1）写出概率密度；（2）求概率；（3）求这样的5个独立使用的元件在15000小时后至多有两个能使用的概率。.解:（1）随机变量的概率密度为 （2）（3）用表示5个这样独立使用的元件在15000小

6、时后仍能使用的个数，则服从二项分布.于是4.甲、乙两台自动机床，生产同一种标准件，生产2000只所出的次品数分别用X、Y来表示，经过一段时间的考察，X、Y的分布律分别为：X0123P0.60.20.10.1Y0123P0.40.40.10.1问哪一台加工的产品质量好些？质量好坏可以用随机变量X和Y的期望（均值）来作比较，E（X）=0×0.6+1×0.2+2×0.13×0.1=0.7，E（Y）=0×0.4+1×0.4+2×0.13×0.1=0.9由于E（X） E（Y），即机床甲在2000件产品中次品平均数小于机床乙，

7、因此可以认为机床甲的产品质量较好。5.某台电子计算机，在发生故障前正常运行的时间（单位：）是一个连续型随机变量且，（1）写出概率密度；（2）求正常运行时间到之间的概率.（3）运行尚未发生事故的概率.解:（1）随机变量的概率密度为 （2）=4、设连续型随机变量的密度函数为，（1）求常数k的值； （2）求概率（3）解:由全概为1性,有,.所以=6、设连续型随机变量的密度函数为，（1）求常数k的值； （2）求概率（3）解:由全概为1性,有,.所以=又因为所以7、某产品的长度（单位：）,若规定长度在之间为合格品，求合格品的概率.（）解：依题意所以8、某年某地高等学校学生入学考试的数学成绩,若85分以上为优秀，问数学成绩优秀的学生大