洛阳市中招模拟试卷一

1、洛阳市2018年中招模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在实数0，1.5,1，中，比2小的数是（ ）A. 0 B. 1.5 C. 1 D. 2.据统计，2017年，我国国内生产总值达到82.7万亿元，数据“82.7万亿”用科学计数法表示为（ ） A. 82.7×1012 B. 8.27×1013 C. 8.27×1012 D. 82.7×10133.下列运算正确的是（ ） A. B.（3）26 C.3a42a2a2 D.（a3）2a54.如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.5.把不

2、等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D.6.某校九年级（1）班全体学生进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）成绩（分）45505560656870人数（人）26107654A. 该班一共有40名同学 C.该班学生这次测试成绩的众数是55分B. 该班学生这次测试成绩的中位数是60分 D.该班学生这次测试成绩的平均数是59分7.如图，在ABC中，ACB90°,分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点,作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC3,BC4,则DE等于（

3、）A. 2 B. C. D. 8.关于x的一元二次方程（a5）x24x10有实数根，则a满足（ ）A.a1且a5 B. a1且a5 C. a1 D. a19.如图，平面直角坐标系中，直线yxa与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A,与反比例函数y（x0）的图像交与点C，若BAAC21,则a的值为（ ）A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 10如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过点P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1,APx，AMN的面积为y，则y与x的函数图像的大致形状是（ ）A.B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算： .12

4、.如图，把一块等腰直角三角形的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1115°，那么2是 度.13.如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘和转盘各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为 .14.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA2cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为 cm2. 15.如图在菱形ABCD中，A60°，AD，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EFAC交CD于点E，交AB于点F，将AEF沿EF折叠点A落在G处，当CGB为等腰三角形时，则AP的长为 .三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（8分）先化简再求

5、值 （a2b）（a2b）(ab)25b(ab),其中a2，b2.17.（9分）中华文明,源远流长：中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50x60100.0560x70200.1070x8030b80x90a0.3090x100800.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)a_ ，b_ ； (2)请补全频数分布直方图；(3)这次

6、比赛成绩的中位数会落在_分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?18.（9分）如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交O于点D，F是BA延长线上一点，若CDBBFD.(1)求证：FD是O的切线；(2)若O的半径为5，sinF，求DF的长。19.（9分）如图所示,某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为31°,沿水平地面向前走100米到达B处,测得信号塔顶端P的仰角是68,求信号塔PQ的高度.(结果精确到0.1米,参考

7、数据：sin680.93,cos680.37,tan682.48,tan310.60,sin310.52,cos310.86)20.（9分）如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标是(3,3),ABx轴于点B,反比例函数y的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM2AM.(1)求反比例函数的解析式；(2)若直线MN交y轴于点C，求OMC的面积。21.（10分）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：方案A:按流量计费，0.1元/M；方案B:20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分另外计费（见图象），如果用到1000M时，超过1000M的流量不再

8、收费；方案C:120元包月，无限制使用.用x表示每月上网流量(单位：M),y表示每月的流量费用(单位：元)，方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：(1)写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；(2)直接写出方案B的函数解析式；(3)若甲乙两人每月使用流量分别在300600M，8001200M之间，请你分别给出甲乙二人经济合理的选择方案.22.（10分）在等腰直角三角形ABC中,ACB90°,ACBC,D是AB边上的中点，RtEFG的直角顶点E在AB边上移动.(1)如图1，若点D与点E重合且EGAC、DFBC，分别交AC、BC于点M、N，易证EMEN；如图

9、2，若点D与点E重合，将EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明，不相等请说明理由；(2)将图1中的RtEGF绕点O顺时针旋转角度(045). 如图2，在旋转过程中,当MDC15时，连接MN，若ACBC2，请求出写出线段MN的长；(3) 图3, 旋转后,若RtEGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合)，当AB3AE时，线段EM与EN的数量关系是 ；当ABm·AE时，线段EM与EN的数量关系是 .23. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数yx2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线yax2bxc关于直线x对称，且经过A. C两点，与x轴交于另一点

10、为B.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,过点P作PQx轴于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此时APC的面积；(3)在抛物线的对称轴上找出使ADC为直角三角形的点D,直接写出点D的坐标.洛阳市2018年中招模拟试卷（一）数学试卷参考答案一、选择题15： DBABC, 610: DCADC二、填空题11. 0 12. 70° 13. 14. 15. 1或三、解答题16.解：原式a24b2(a22abb2)5ab5b2 a24b2a22abb25ab5b2 .3分 7ab .6分 当a2，b2时 原式7（2）（2）7（43）7 .8分17.解：（1）a

11、60；b0.15； .2分 （2）如图 .4分 （3） 80x90； .6分 （4）×30002100（人） .8分 答：该校参加这次比赛的3000名学生中 成绩“优”等约有2100人.9分18.（1）证明：CDBCAB,CDBBFD, CABBFD, .2分 FDAC AEO90° FDO90° FD是O的切线； .4分 (2)解：AEFD,AOBO5, sinF sinACB AB10,AC8, DOAC AEEC4,AO5 EO3 AEDF AEOFDO .7分 FD .9分19.解：延长PQ交直线AB于点M, 则PMA90° 设PM的长为x米 根

12、据题意得PAM45°PBM68QAM31° AB100 在 RtPAM中，AMPMx BMAMABx100 .2分 在RtPBM中 tanPBM 即tan68° 解得x167.57 AMPM167.57 .5分 在RtQAM中 tanQAM QMAM*tanQAM167.57×tan31100.54 .8分 PQPMQM167.57100.5467.0(米) 因此，信号塔PQ的高度约为67.0米. .9分20.解：（1）过点M作MHx轴于点H ABx轴于点B MHAB OMHOAB .2分 A点的坐标是（3,3） OM2AM OB3 AB3 OH2 MH

13、2 M(2,2) 点N在反比例函数y的图像上 k2×24 反比例函数的解析式为y .4分 （2）ABx轴 A(3,3) N点的横坐标为3 把x3代入y 得y N点的坐标为（3，） AN3 OCAN 2 OC2AN OMC的面积： OC·OH××2 .9分21.解：（1）方案A的函数解析式为y0.1x,图像如图所示：.3分 （2）如图可知方案B函数的图像经过（500,20）（1000,130） 方案B的解析式为.6分 （3）如图设方案A的函数图像与方案B的函数图像交于点M、N,与方案C函数图像交与点Q，则M（200,20），N（200,20），Q（1200

14、,120）.由图像得，甲选用方案B, 乙选用方案A.（上网流量在200M以下的选用方案A，上网流量在200M和750M之间的选用方案B，上网流量在750M和1200M之间的选用方案A，上网流量在1200M以上的选用方案C，上网流量在200M或750M的选用方案A或B费用一样，上网流量是1200M的选用方案A或C费用一样.） .10分22.解：（1）EMEN;原因如下： .1分 ACB90° ACBC D是AB边上的中点 DCDB ACDB45° CDB90° CDFFDB90° GDF90° GDCCDF90° CDMBDN 在CDM

15、和BDN中 CDMBDN DMDN 即EMEN .3分 (2)作DPAC于P,则 CDP45° CPDPAP1 CDG15° MDP30° cosMDP DM DMDN MND为等腰直角三角形 MN× .8分 (3)NE2ME,EN(m1)ME .10分 证明：如图3，过点E作EPAB交AC于点P 则AEP为等腰直角三角形，PEB90° AEPE AB3AE BE2AE BE2PE 又MEPPEN90° PENNEB90° MEPNEB 又MPEB45° PMEBNE 即EN2EM 由此规律可知，当ABm·AE时，EN(m1)·ME23.(1)令yx20，解得：x4，即点A的坐标为(4,0).A、B关于直线x对称， 点B的坐标为(1,0).令x0，则y2， 点C的坐标为(0,2)，抛物线yax2bxc经过点A、 B、 C，有解得： a，b，c2.故抛物线解析式为yx2x2 .2分(2)直线AC的解析式为yx2,即xy20，设点Q的坐标为(m，m2) ；则P点坐标为(m, m2m2)， PQ（ m2m2）（m2） .3分 m22m（m2）22 当m2时，PQ最大2 .5分 此时点P（2,3）SPACS梯形OC