浙江省中考数学复习题型研究题型四新定义与阅读理解题类型二新概念学习型针对演练

1、专题课件第二部分 题型研究题型四 新定义与阅读理解题类型二新概念学习型针对演练1. 若x1，x2是关于x的方程x2bxc0的两个实数根，且|x1|x2|2|k|(k是整数)，则称方程x2bxc0为“偶系二次方程”如方程x26x270，x22x80，x23x0，x26x270, x24x40都是“偶系二次方程”. (1)判断方程x2x120是否是“偶系二次方程”，并说明理由；(2)对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”，并说明理由. 2. 设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为(a，b)、(c，d)，当ac，b2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“

2、反倍顶二次函数”(1)请写出二次函数yx2x1的一个“反倍顶二次函数”；(2)已知关于x的二次函数y1x2nx和二次函数y2nx2x；函数y1y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”，求n.3. 函数y和y(k0)的图象关于y轴对称，我们定义函数y和y(k0)相互为“影像”函数：(1)请写出函数y2x3的“影像”函数：_；(2)函数_的“影像”函数是yx23x5; (3)若一条直线与一对“影像”函数y(x0)和y(x0)的图象分别交于点A、B、C(点A、B在第一象限)，如图，如果CBBA12，点C在函数y(x0)的“影像”函数上的对应点的横坐标是1，求点B的坐标第3题图4. 如图，在平面直角坐标系

3、中，已知点P0的坐标为(1，0)，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1，又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn(为正整数)(1)求点P3的坐标； (2)我们规定：把点Pn(xn，yn)(n0，1，2，3)的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|，|yn|)称为点Pn的“绝对坐标”，根据图中Pn的分布规律，求出点Pn的“绝对坐标”第4题图考向2)几何类(杭州：2015.19；台州：2016.23，2015、2013.24；绍兴：2017

4、.22，2013.22，2012.21)针对训练1. (2017绍兴)定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形(1)如图，等腰直角四边形ABCD，ABBC，ABC90°. 若ABCD1，ABCD，求对角线BD的长； 若ACBD，求证：ADCD.(2)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC9，点P是对角线BD上一点，且BP2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形求AE的长第1题图2. 阅读下面的材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边

5、上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”，如图，ABEF即为ABC的“友好平行四边形”请解决下列问题：(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好矩形”；(2)若ABC是钝角三角形，则ABC显然只有一个“友好矩形”，若ABC是直角三角形，其“友好矩形”有_个；(3)若ABC是锐角三角形，且ABACBC，如图，请画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的“友好矩形”，并说明理由第2题图)3. (2017常州)如图，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形(1)在“平行四边形、矩形、菱形”中，_一定是等角线四边形(填写图形名

6、称)；若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足_时，四边形MNPQ是正方形；(2)如图，已知ABC中，ABC90°，AB4，BC3，D为平面内一点若四边形ABCD是等角线四边形，且ADBD，则四边形ABCD的面积是_； 设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由第3题图4. (2017黄石)在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”在“标准

7、矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CPBC，如下图所示(1)如图，求证：BABP；(2)如图，点Q在DC上，且DQCP，若G为BC边上一动点，当AGQ的周长最小时，求的值；(3)如图，已知AD1，在(2)的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PMBN，请证明：MNT的面积S为定值，并求出这个定值第4题图5. 对于一个四边形给出如下定义：如一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形，如图中，BD，ABAD；如图中，AC，ABAD则这样的四边形均为奇特四边形(1)在图中，若ABAD4，A60

8、6;，C120°，请求出四边形ABCD的面积； (2)在图中，若ABAD4，AC45°，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；(3)如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BEDF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H，若EBBCm，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值(用含m的代数式表示)；如果不是，请说明理由第5题图6. 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”(1)如图，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件；(2)小

9、红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；(3)如图，小红作了一个RtABC，其中ABC90°，AB2，BC1，并将RtABC沿ABC的平分线BB方向平移得到ABC，连接AA，BC.小红要使平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段BB的长)?第6题图7. (2017江西)我们定义：如图，在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转(0°180°)得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC.当180°时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“

10、旋补中心”特例感知(1)在图，图中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD_BC；如图，当BAC90°，BC8时，则AD长为_猜想论证(2)在图中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用(3)如图，在四边形ABCD中，C90°，D150°，BC12，CD2，DA6.在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由第7题图答案1. 解：(1)不是理由如下：解方程x2x120，得x14，x

11、23，|x1|x2|432×|3.5|，3.5不是整数，方程x2x120不是“偶系二次方程”；(2)存在理由如下：方程x26x270，x26x270是“偶系二次方程”，假设cmb2n，当b6，c27时，有2736mn，x20是“偶系二次方程”，n0，m，cb2.又x23x0也是“偶系二次方程”，当b3时，c×32，可设cb2，对任意一个整数b，当cb2时，b24acb24c4b2，x，x1b，x2b，|x1|x2|b|b|2|b|.b是整数，对于任意一个整数b，存在实数c，当且仅当cb2时，关于x的方程，x2bxc0是“偶系二次方程”2. 解：(1)yx2x1，y(x)2，

12、二次函数yx2x1的顶点坐标为(，)，二次函数yx2x1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为(，)，反倍顶二次函数的解析式为y(x)2x2x；(2)y1y2x2nxnx2x(n1)x2(n1)x(n1)(x2x)(n1)(x)2，顶点的坐标为(，)，y1y2x2nxnx2x(1n)x2(n1)x(1n)(x2x)(1n)(x)2，顶点的坐标为(，)，由于函数y1y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”，则2×，解得n.3. 解：(1)y2x3；【解法提示】令xx得y2x3.(2)yx23x5；【解法提示】令xx得yx23x5.(3) 如解图，作CCx轴，BBx轴，AAx轴垂足分别为C、B

13、、A，第3题解图设点B(m，)，A(n，)，其中m0，n0，由题意，将x1代入y中解得y2，点C(1，2)，CC2，BB ，AA ，又ABnm，BCm1，CCBBAA，CBAB12, 则BCAB12，则，消去n化简得到3m22m30, 解得m或(舍弃)， ，点B坐标为(，)4. 解：(1)根据题意，得OP32OP24OP18OP08, 根据等腰直角三角形的性质，得P3(4，4); (2)由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的角平分线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：当Pn的n0，4，8，12，则

14、点在x轴上，则“绝对坐标”为(2n，0) ，当Pn的n2，6，10，14，则点在y轴上，则“绝对坐标”为(0，2n) ；当Pn的n1，3，5，7，9，则点在各象限的角平分线上，则“绝对坐标”为(2n1，2n1)考向2几何类针对演练1. 解：(1)ABCD1，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，又ABBC，ABCD是菱形又ABC90°，四边形ABCD为正方形，BD；如解图，连接AC，BD，第1题解图ABBC，ACBD，ABDCBD，又BDBD，ABDCBD，ADCD；(2)若EF与BC垂直，则AEEF，BFEF，四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件；若EF与BC不垂直，当AE

15、AB时，如解图，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，第1题解图AEAB5；当BFAB时，如解图，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，第1题解图BFAB5.DEBF，PEDPFB，DE2.5，AE92.56.5.综上所述，AE的长为5或6.5.2. 解：(1)三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上；(2)2；【解法提示】如解图的矩形BCAF、矩形ABED为RtABC的两个“友好矩形”；第2题解图 (3)此时共有3个“友好矩形”，如解图的矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小理由如下：矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK均为ABC的

16、“友好矩形”，这三个矩形的面积相等，令其为S，设矩形BCDE，矩形CAFG及矩形ABHK的周长分别为L1，L2，L3，ABC的边长BCa，CAb，ABc，则L12a，L22b，L32c，L1L2(2a)(2b)(ba)2(ab)2(ab)·，而abS，ab，L1L20，即L1L2，同理可得，L2L3，L3最小，即矩形ABHK的周长最小3. 解：(1)矩形；【解法提示】平行四边形和菱形的对角线不相等，矩形的对角线相等，故矩形一定是等角线四边形垂直；【解法提示】四边形ABCD是等角线四边形，ACBD，M、N、P、Q 分别是边AB、BC、CD、DA的中点，MNPQAC，PNMQBD，MNP

17、QPNMQ，四边形MNPQ是菱形，根据“有一个角是直角的菱形是正方形”可知需要四边形MNPQ有一个角是直角，又易知MNPQAC，PNQMBD，要使四边形MNPQ是正方形需要ACBD.(2)32；ADBD，D在AB的垂直平分线上，四边形ABCD是等角线四边形，ACBD，在RtABC中，ABC90°，AB4，BC3，AC5，BD5，如解图，取AB的中点为M，则DMAB，第3题解图在RtADM中，ADBD5，AMBM2，由勾股定理得DM；S四边形ABCDSABDSBCDAB·DMBC·BM×4××3×232；四边形ABED面积最大

18、值为18，理由如下：如解图，设AE与BD交于点O，夹角为，则第3题解图S四边形ABEDSAEDSABEAE·ODsinAE·OBsinAE·BDsin，AEBD，S四边形ABEDAE2sin，当AE最大，且90°时，四边形ABED的面积最大，此时延长AC交圆C于E，则AE最大为516，四边形ABED的最大面积为×6218.4. (1)证明：如解图所示，第4题解图PCBC，BCP90°，BPBC，又矩形ABCD为“标准矩形”，ABBC，ABBP；(2)解：如解图，作点Q关于直线BC对称的点F，连接AF交BC于点E，连接QE、GF，第4题

19、解图DQCP，CQDPCF且AQ为定值，EQEF，GQGF，AQ为定值，要使AGQ的周长最小时，只需AGGQAGGF最小，显然AGGFAFAEEFAEEQ，即当点G与点E重合时，AGQ的周长最小，此时，11，当AGQ的周长最小时，1；(3)证明：如解图，MN交AF于点K，连接KT，第4题解图由(2)可知，CFDP，PFAB且PFAB，四边形ABFP为平行四边形，又由PMBN，MFAN，MFKNAK，点K为AF与MN的中点，又点T为BF的中点，KT为FAB的中位线，SFKTSTMKSTKN，SMNT2SFKTSFABS平行四边形ABFP×，MNT的面积S为定值，这个定值为.5. 解：(

20、1)如解图，设AC与BD交于点O；第5题解图ABAD，A60°，ABD是等边三角形，ABADBD4, ABDADB60°，ABCADC，CBD CDB，BCD120°，CBDCDB30°，CBCD，ABAD，ACBD，BOOD2，OAAB·sin60°2，OCOB·tan30°，S四边形ABCD·BD·OA·BD·OC·BD·(OAOC)；(2)；【解法提示】如解图，作DHAB于H，过点B、D、C作圆，连接BD，第5题解图CC45°，当CBCD时

21、，BDC的面积最大，此时四边形ABCD的面积最大，易证四边形ABCD是菱形，在RtAHD中，A45 °，AHD90°，AD4，AHHD2，四边形ABCD的面积AB·DH8，四边形ABCD的面积的最大值为8.(3)四边形BCGE的面积是定值，理由如下：如解图，连接EC、CF，作FMBC于M.第5题解图在BCE和DCF中，BCEDCF(SAS)，CECF，EGGF，SECGSFCG，四边形CDFM是矩形，BCDCMF，DFBECM，BMm，BEFMm，FCM，DCF，BCE的面积相等，S四边形BCGE·S四边形BEFM··m·m

22、m2.6. 解：(1)ABBC或BCCD或CDAD或ADAB；(2)解：小红的结论正确理由如下：四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形，四边形是“等邻边四边形”，这个四边形有一组邻边相等，这个“等邻边四边形”是菱形；(3)由ABC90°，AB2，BC1，得：AC，将RtABC平移得到RtABC，BBAA，ABAB，ABAB2，BCBC1，ACAC，()如解图，当AAAB时，BBAAAB2；第6题解图 ()如解图，当AAAC时，BBAAAC ；第6题解图()当ACBC时，如解图，延长CB交AB与点D，则CBAB，第6题解图BB平分ABC，ABBABC45°，BBDABB45°，BDBD，设BDBDx，则CDx1，BBx，根据在RtBCD中，BC2CD2BD2即x2(x1)25，解得：x1或x2(不合题意，舍去)，BBx；第6题解图()当 BCAB2时，如解图，与()方法同理可得： x或x(舍去)，BBx.故应平移2或或或的距离7. 解：(1)，4；【解法提示】如解图中，第7题解图ABC是等边三角形，ABBCACABAC，DBDC，ADBC