双臂电桥测金属丝的杨氏模量及比较

1、物 理创新实验 物理1201班习新颖 蔡勇 罗昭 李勃 双臂电桥测金属丝的杨氏模量及比较摘要：电阻应变式传感器以电阻应变计为传感元件，它用于测力、洲压、称重、洲位移等方面。它的优点是测量精度高、测量范围广、性能稳定可靠；结构简单、便于集成化;频响特性好，环境因素适应能力强等。同时，用来测定扬氏模量，更为精确。【实验仪器】MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套）、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码、双臂电桥等。【实验目的】1. 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。2. 掌握用双臂电桥测金属丝的杨氏模量，并与光杠杆测量进行比较。 3. 掌握各种长度测量工具的选择和使用。4. 学

2、习用逐差法和作图法处理实验数据。【实验原理】一、杨氏弹性模量 设金属丝的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变L，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量L/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即 （1）则 （2）比例系数Y即为杨氏弹性模量。在它表征材料本身的性质，Y越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。Y的国际单位制单位为帕斯卡，记为Pa（1Pa=1；1GPa=Pa）。 本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d，则可得钢丝横截面积S则()式可变为（3）可见

3、,只要测出式(3)中右边各量,就可计算出杨氏弹性模量。式中L(金属丝原长)可由米尺测量,d(钢丝直径),可用螺旋测微仪测量,F(外力)可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=mg求出,而L是一个微小长度变化(在此实验中，当L时,F每变化1g相应的L约为0.3)。因此,本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量L的间接测量。 二、光杠杆测微小长度变化 ( b ) ( a ) 图2 光杠杆 尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。光杠杆结构见图2（b）所示。它实际上是附有三个尖足的平面镜。三个尖足的边线为一等腰三角形。前两足刀口与平面

4、镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成。将光杠杆和望远镜按图2所示放置放好，按仪器调节顺序调好全部装置后,就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。设开始时,光杠杆的平面镜竖直,即镜面法线在水平位置,在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度S1的象。当挂上重物使细钢丝受力伸长后,光杠杆的后脚f1随之绕后脚尖f2f3下降L,光杠杆平面镜转过一较小角度,法线也转过同一角度。根据反射定律，从S1处发出的光经过平面镜反射到S2(S2为标尺某一刻度)。由光路可逆性，从S2发出的光经平面镜反射后将进入望远镜中被观察到。望远

5、记 由图2可知:式中，b为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离）；为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离由于偏转角度很小，即，所以近似地有，则(4)由上式可知,微小变化量L可通过较易准确测量的b、D、n，间接求得。实验中取,光杠杆的作用是将微小长度变化L放大为标尺上的相应位置变化n，L被放大了倍。将(3)、(4)两式代入(2)有（5）通过上式便可算出杨氏模量。 三电阻应变计的工作原理 一段圆柱形导线，其线长为L，截面积为s，线材的电阻率为P，其电阻为:导线如果受力的作用发生形变，则电阻的相对变化为：其线性应变为： 泊松比为： D为金属丝直径,可推得：K0称为金属丝的灵敏系数。用

6、金属丝绕成片状应变计,将其粘贴在试件上。当试件受力发生形式形变时,应变片的金属丝(常称敏应栅)也随之产生形变。应变计电阻为 : K称为应变计的灵敏系数，它的定义是：当将应变计安装在处于单向应力状态的试件表面，使其轴线(敏应栅纵向中心线)与应力平行时，应变计的R/R与其轴向应变之比。四应变计的测量电路 采用开尔文(Kelvin)双电桥改进电路，如图1:设, ,K2断开，图中RS为补偿电阻，Rx为应力计,则式中: 由于桥路电阻值与其设计值之间的偏差会使电桥在测试臂不受应力的情况下有电压输出，即: 引起初始不平衡输出电压的原因是由于四个桥臂的电阻不符合电桥平衡条件。即:R1·R2R3

7、83;R4，补偿电阻RS可由电桥平衡条件得到: RS=(R2·R4R1·R3)R3RS=(4R0USC)/E若只是初始不平衡输出电压，而不知道四个桥臂电阻或其乘积的值，补偿电阻的大小可由下式计算：当USC0,补偿电阻应加在2或4桥臂上，当USC0，补偿电阻应串在1或3桥臂上。【实验内容及步骤】一、杨氏模量测定仪的调整调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的夹头上适当位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。二、光杠杆及望远镜镜尺组的调整将望远镜放在离光杠杆镜面约为

8、1.5-2.0m处，并使二者在同一高度。调整光杠杆镜面与平台面垂直，望远镜成水平，并与标尺竖直，望远镜应水平对准平面镜中部。调整望远镜，移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。使得通过望远镜筒上的准心往平面镜中观察，能看到标尺的像；调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望远镜中的标尺刻度线的像与叉丝水平线的像重合；消除视差。眼睛在目镜处微微上下移动，如果叉丝的像与标尺刻度线的像出现相对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。试加八个砝码，从望远镜中观察是否看到刻度,若无，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。三、测

9、量采用等增量测量法加减砝码。先逐个加砝码，共八个。每加一个砝码(1kg)，记录一次标尺的位置；然后依次减砝码，每减一个砝码，记下相应的标尺位置（所记和分别应为偶数个）。测钢丝原长L。用钢卷尺或米尺测出钢丝原长（两夹头之间部分）L。测钢丝直径d。在钢丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径d，重复测量三次，取平均值。测量并计算D。从望远镜目镜中观察，记下分划板上的上下叉丝对应的刻度，根据望远镜放大原理，利用上下叉丝读数之差，乘以视距常数100，即是望远镜的标尺到平面镜的往返距离，即2D。测量光杠杆常数b。取下光杠杆在展开的白纸上同时按下三个尖脚的位置，用直尺作出光杠杆后脚尖到两前脚尖连线的垂

10、线，再测出b。四杨氏模量的测定（伸长法）胡克定律指出，对于有拉伸压缩变换的弹簧体，当应变较小时,应变与应力成正比，即:因，,故胡克定律又可表示为:式中比例系数E称为杨氏模量。对电路图2，闭合 K2，且RS为一标准电阻；RX为在外力F作用下的金属丝的电阻，即为待测的杨氏模量的钢丝的电阻；调节R1 ，R2 ，R3 ， R4，改变R1 /R2之值并保持，R1 /R2=R3 / R4，逐渐使电桥平衡。在外力作用下，钢丝伸长了,又由于知：式中A为电路中钢丝C1，C2两点间的距离。则：。实验数据及其分析： 金属丝的原长L =73.2cm 光杠杆常数 b = 7.65cm D =211.7cm 表1 测钢丝

11、直径数据表序号12345678910均值d/cm0.5130.5120.5120.5120.5180.5090.5200.5180.5080.5110.5135表2 记录加外力后标尺的读数次数拉力F（kg）标 尺 读 数 （cm）逐 差（cm）加砝码减砝码11.00N13.524.323.929.84522.00N 25.055.355.209.74533.00N 36.226.646.439.82544.00N 47.477.707.5859.755.00N 58.859.028.9359.6266.00N 69.8110.159.989.68577.00N 710.9311.4111.17

12、9.7388.00N 812.4112.4112.419.7699.00N 913.7213.8113.7651010.00N 1014.9014.9914.9451111.00N 1116.1116.4016.2251212.00N 1217.2617.3117.2851313.00N 1318.5018.6118.5551414.00N 1419.7319.7619.6651515.00N 1520.8920.9120.901616.00N 1622.1722.1722.17其中是每次加1kg砝码后标尺的读数，(两者的平均)。. 4. 用逐差法处理数据. 注：为增重8kg时钢丝的伸长量。本

13、实验的直接测量量是等间距变化的多次测量，故采用逐差法处理数据。计算出每增加一个1kg的的变化量，计算公式为:。4.1 用逐差法处理数据如下：计算中可取绝对值为: 计算结果如表2所示。4.2 不确定度的计算a:读数的不确定度： b:金属丝直径：代入数据可得到钢丝杨氏模量【附另一参考数据】.金属丝的原长L =73.4cm 光杠杆常数b = 7.35cm D =216.7cm . 表1 测钢丝直径数据表序号12345678910均值d/cm0.5150.5050.5040.5110.5080.5060.5080.5090.5080.5110.5085表2 记录加外力后标尺的读数次数拉力F（kg）标尺

14、读数（cm）逐差（cm）加砝码减砝码11.00N12.740.341.5110.6422.00N 24.411.883.14510.03533.00N 35.783.224.510.3144.00N 47.014.585.79510.37555.00N 58.186.087.1310.3366.00N 69.287.428.3510.3577.00N 710.298.929.60510.38588.00N 811.3210.5810.9510.1799.00N 912.4511.8912.171010.00N 1013.5813.3213.451111.00N 1114.8114.8114.8

15、11212.00N 1216.0216.3216.171313.00N 1317.3417.5817.471414.00N 1418.6618.7418.701515.00N 1519.9020.0819.991616.00N 1621.1421.0021.12其中是每次加1kg砝码后标尺的读数，(两者的平均)。4. 用逐差法处理数据. 注：为增重8kg时钢丝的伸长量。本实验的直接测量量是等间距变化的多次测量，故采用逐差法处理数据。计算出每增加一个1kg的的变化量，计算公式为:.4.1 用逐差法处理数据如下：计算中可取绝对值为: 计算结果如表2所示。4.2 不确定度的计算读数的不确定度：金属丝

16、直径：代入数据可得到钢丝杨氏模量实验数据处理及分析：X12345678910L/cm88.2088.4288.3088.1088.1588.3188.2788.1888.2188.23A/cm78.3078.0078.1078.4278.3778.3978.2878.3878.4178.38D/mm0.5180.5170.5190.5160.5200.5210.5190.5180.5170.519每次增重2Kg时对应的电阻值：R1R2R3R4R50.81090.81160,81260,81380.8151【附另一参考数据】(1) 实验数据及其分析：X12345678910L/cm82.9182

17、.9382.8983.1183.0882.9482.9182.8482.8382.91A/cm76.2376.2176.2776.3176.1576.3176.0976.2176.1376.12D/mm0.5190.5170.5230.5160.5180.5180.5180.5200.515.0.517每次增重2Kg时对应的电阻值：R1R2R3R4R50.79630.79740.79850.79960.8005(2) 实验数据及分析：X12345678910L/cm68.4168.4368.3368.4668.3268.2968.3168.4768.4668.47A/cm62.6062.576

18、2.6462.6362.5862.6162.5562.6062.6062.53D/mm0.5190.5180.5170.5210.5140.5160.5230.5200.5180.518每次增重2Kg时对应的电阻值：R1R2R3R4R50.66320.66390.66470.66570.6666(A)光杠杆法测量杨氏模量的总结与分析:本次光杠杆法测量杨氏模量的实验在以前曾经做过，但是我们在实际操作中依然遇到了不少的问题，现将本次实验所取得的成果和实验中遇到的问题列举如下：第一：本次试验的结果总体来说还在误差范围内，但一个已经做过的实验第二次做时我们依然耗费了不少时间，这在一定程度上说明我们实验

19、基础部牢固。第二：刚开始做这个实验的时候我们对数据的处理不够仔细，在加上实验室仪器诸如光杠杆的水平度，砝码由于时间较久，质量也无法保证绝对在一千克，这些都对我们第一次实验的失败造成了一定的影响。第三：学校组织本次实验见习既是对我们专业知识和实验技能的一种考验，同时更是对我们合作精神的培养，本次光杠杆实验的成功，离不开每一个人的努力。因为虽然实验并不复杂，但单靠一个人的力量是不可能完成的。第四：通过对比本次实验和专业的金属丝弹性模量值，我们在实验的后期修复和实验数据处理上花费了大量的精力，让我们慢慢意识到了实验误差分析和实验过程同样重要，做实验就应该有一个严谨的态度。(B)双电桥法测量杨氏模量的

20、分析与讨论:双电桥法测量杨氏模量是我们首次接触，做起来难度较大，耗费了我们小组的大量时间和精力，现将双电桥法测量杨氏模量实验操作过程中遇到的各种问题及各种值得讨论的问题列举如下。第一：双电桥法对于从来没有接触过这种仪器的学生来说有较大的难度，光是仪器的调试就让我们小组花费了两天的时间。其中仪器的调零，灵敏度的调节都让我们很费神，最后不得不去查阅资料，请教老师。幸运的是，我们小组的每个成员最后都学会了双电桥的测量。第二:由于实验室没有专用的鳄鱼夹，我们只能自制导线来接到金属丝上，与专用的鳄鱼夹相比，我们的导线无论是性能还是接触性都有待提高，这也对实验的误差产生了很大的影响。第三：这个实验需要每次加砝码后再次进行调试，这也就对实验时间和实验者的耐心有了更高的要求，我们小组每天都会来的很早，有好几次都不得不在实验室吃饭，而更重要的是一次次加砝码和调盘，都是