北师大版七年级数学上册单元总结

1、北师大版七年级上册数学各章节知识点总结第一章 丰富的图形世界1、点、线、面、体：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。点动成线，线动成面，面动成体。2、生活中的立体图形 圆柱柱体 棱柱 生活中的立体图形 球体 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、(按名称分) 圆锥 锥体 棱锥3、 棱柱：n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。4、 正方体的平面展开图：（一四一）中间四个面，上下各一面；（二三一）中间三个面，一二隔河见；（二二二）中间

2、两个面，楼梯三层见；（三三）中间没有面，三，三连一线。 5、 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形（平行四边形，长方形，正方形，梯形），五边形，六边形。6、 三视图：从正面看，从左面看，从上面看7、 多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。8、 弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。9、 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无

3、限循环小数/ 负有理数或 整数 有理数 分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。求一个数的相反数只需在它前面加一个“-”（或改变符号）3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。4、倒数：分子分母交换位置，或直接写成这个数分之一。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。6、有理数比较大小：正数

4、大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数相比较，绝对值大的反而小7、有理数的运算 ：五种运算：加、减、乘、除、乘方。（1） 加法法则：同号相加，符号不变，绝对值相加； 异号相加，符号取绝对值较大数的符号，用较大的绝对值减去较小绝对值； 互为相反数的两数相加和为零。（2） 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（3） 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，0同任何数相乘仍得0.（4） 除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除，0除以任何非0的数仍得0. 除以一个数等于乘上这个数的倒数。（5） 乘方：求n个相同因数a

5、的积的运算。 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，就先算括号里面的。8、科学记数法：形式，其中，n为原整数位数少1.第三章 字母表示数1、 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、 整式的相关概念：（1） 单项式：数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式的次数：单项式中所有字母的指数和。（2） 多项式：几个单项的和叫做多项式。多项式的项：多项式中的每一个单项式。多项式的次数：多项式中次数最高项的次

6、数。（3） 整式：单项式和多项式统称整式。分母中含有字母的代数式不是整式。2、 同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。几个常数项也是同类项。3、 合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、 去括号法则：（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。添括号法则：括号前面是“+”，添上括号后各项不变号；括号前是“”，添上括号后各项都变号。4、 整式的相关概念：（1） 单项式：数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的系数：单项式中的数字

7、因数。单项式的次数：单项式中所有字母的指数和。（2） 多项式：几个单项的和叫做多项式。多项式的项：多项式中的每一个单项式。多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。多项式的命名：一个多项式有m项，且次数为n就叫做n次m项式（3） 整式：单项式和多项式统称整式。分母中含有字母的代数式不是整式。5、 整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。第四章 平面图形及其位置关系1、线段：有两个端点，能测量长度，可向两段延伸。 射线：有1个端点，向一端无限延伸，不能测量。 直线：向两端无限延伸，不能测量。不能比较大小。名称图形表示方法端点长度直线直线AB(或BA)或直线l无端点无法度量射线射线

8、OM1个无法度量线段线段AB(或BA)或线段l2个可度量长度2、 点、直线、射线和线段的表示：一个点用一个大写字母表示。1条 直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。1条 射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前）。1条 线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。3、 点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。4、 直线的性质：（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线上有无穷多个点。（4）两条不同的直线至多有一个公共点。5、 线段的性

9、质：（1）线段公理：（两点之间，线段最短）两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。6、 线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。几何语言： 7、 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。8、 平角和周角：平角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。周角：终边继续

10、旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。9、 角的表示：角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。10、 角的度量：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。钟面上，时针每经过1小时，时针转过30°，即一大格；分针每经过1分

11、，分针转过6°。11、 角的性质：（1） 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较。（3）角可以参与运算。12、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。几何语言：第五章 一元一次方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程。3、方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。4、 等式的性质：（1） 等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2） 等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为

12、0的数），所得结果仍是等式。5、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母:方程两边同乘分母最小公倍数；（2）去括号（3）移项（一般把含未知数的项移到方程左边，常数项放右边，移项要变号）（4）合并同类项（5）化系数为1（方程两边同时除以未知数的系数）6、 列方程解应用题的步骤：设未知数，找等量关系，列方程；解方程；答7、 等量关系“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种。数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系。（1）标关键词语，抓住关键句子确定等量关系。（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系。（

13、2）紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系。（比如体积公式，单价×数量总价，单产量×数量总产量，速度×时间路程，工效×时间工作总量等。这些常见的基本数量关系，就是等量关系） （3） 通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系。就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系。（4）借助线段图确定等量关系。线段图能使抽象的数量关系具体化，使隐蔽的数量关系明朗化。对于较复杂的题目，同学们可借助线段图找等量关系。第六章 生活中的数据1、普查与抽样调查普查：为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查。总体：其中被考察对象的全体叫做总体，个体：组成总体的每一个被考察对象称为个体。抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。样本：其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。2、扇形统计图及其画法：（1）扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（各个扇形所占的百分比之和为1）圆心角度数360°×该项所占的百分