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文档简介
1、比和比的应用知识要点按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如:已知两个量为A、B, A的B比为,则总份数可以看做单位“1”=a + b ,A是B的,B是A的,A是单位“1”的( ),B是单位“1”的( )。解题方法:(1)把比看作分得的份数,先求出每份是多少再解答:先求出总份数,再求出每份是多少,最后求出各部分对应的具体数量。(2)转化成分书问题来解决:先根据比求出总份数,再求出各部分占总量的几分之几,最后求出各部分的数量。基础练习:1鸡的只数与鸭的只数比是4:7。(1)鸡的只数是鸭的只数的 。(2)鸭的只数是鸡鸭总数的。(3)鸭的只数是鸡的只数的( )倍。
2、2.故事书的本数是连环画的。(1)连环画的本数与故事书本数的比是 。(2)故事书的本数与这两种书的总本数的比是。3.小红看一本书,已经看的页数与未看的页数的比是5:3。(1)已看的页数占未看页数的。(2)未看页数占已看页数的。(3)已看页数占全书页数的。(4)未看的页数占全书页数的。例1:一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2:3:5。其中水泥有32吨,还需要沙子和石子各是多少吨?(题型1:已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量,求另外几个分量)解析:这里把混泥土看作单位“1”,其中水泥占混泥土的( ),沙子占混泥土的( ),石子占混泥土的( ),根据水泥有2吨和对应单位“1”的分率是(
3、 ),根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量,再求出沙子和石子的数量。例2:水泥、沙子和石子的比是2:3:5。要搅拌20吨这样的混凝土,需要水泥、沙子和石子各是多少吨?(题型2:已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量,分别求出几个分量)解析:这里把混泥土看作单位“1”,其中水泥占混泥土的( ),沙子占混泥土的( ),石子占混泥土的( ),根据总数量混泥土单位“1” 有20吨,可以求出水泥、沙子和石子的数量。例3:一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 :1,这两个锐角分别是多少度?(题型3:已知两个量的比和他们的和,求出
4、几个分量)解析:关键要知道直角三角形的两个锐角的和是( )。这里把三角形的两个锐角的和看作单位“1”,根据两个锐角度数的比是2 :1可分别找出其中一个锐角占单位“1”的( ),另一个锐角占单位“1”的( ),再求出这两个锐角分别是多少度。例4:有两堆货物。甲堆比乙堆多18吨。甲堆与乙堆重量的比是9:5,两堆货物各有多少吨?(题型4:已知两个量的比和它们的差,求这两个量分别是多少)解析:可以把两堆货物的总重量看作单位“1”,甲堆货物占单位“1”的( ),乙堆货物占单位“1”的( ),两堆货物的差量18吨占单位“1”的分率是( ),根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单
5、位“1”的量”,再分别求出这两个分量。(四)能力拓展1.学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。四、五年级的人数比是2:3,五、六年级的人数比是4:5,问四、五、六年级各有多少人参加活动?解析:第一步:第二步: 第三步:四、五、六三个年级的人数比为:。解:设五年级的人数为单位1,则:四年级人数是五年级人数的,六年级人数是五年级人数的。所以有: 140÷(+1+)=48(人) 48×=32(人) 48×=60(人)答:四、五、六年级各有32人、48人、60人参加了旅行活动。小结:这是一道连比的实际问题,要根据其中一个中间量(五年级人数),一般都把中间量看做单位“1
6、”,来找出三个年级的人数比。举一反三长方体棱长之和是88厘米,它的长和宽的比是2:1,宽与高的比是3:2。这个长方体的表面积是多少平方厘米?2. 同学们到达森林公园,平均分成3组准备给森林公园植树。第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。现在有130棵树要植,如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务,每组各应植多少棵树?解析:各小组在相同时间(取1分钟)内各植( )棵树;则三个小组的工作效率比为( : : );最后按照比例分配。解:有题意可知;三个小组的工作效率比是:,化简得:工作效率比为6:4:3;则130÷(6+4+3)=10(棵)一组: 6×1
7、0=60(棵)二组: 4×10=40(棵)三组: 3×10=30(棵)答:每组各应植树60棵、40棵、30棵。举一反三:加工一个零件,甲、乙、丙所用时间分别是6分钟、7分钟、8分钟,现在有365个零件需要加工,如果规定3人用同样多的时间完成各自的任务,各应加工多少零件?3. 小明读一本书,已读的和未读的页数之比是5:4。如果再读27页,已读的和未读的页数之比是2:1。这本书有多少页?解析:这本书的总页数是不变的量,转换过程中可以把总页数看作单位“1”, 已读的和未读的页数之比是5:4,也就是已读的占( )份,未读的占( )份,已读的页数占总页数的( );如果再读27页,已读
8、的和未读的页数之比是2:1,已读的页数和未读的页数都变了,他们的份数也变了,此时已读的占( )份,未读的占( )份,已读的页数占总页数的( )。小结:在把关于比的问题转化为份数问题时,同城把体重的不变量看作单位“1”。举一反三:甲乙两袋糖果之比是3:2,如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋,这时甲乙之比是1:1,两袋糖果各重多少? 比和比的应用 一、填空。1两个数( )又叫做两个数的比。2把7.8:3.9化成最简单的整数比是( ),比值是( )。3( ) :16 ( )÷2418 : ( )4. 15÷( )=5:8= =( )5甲数是乙数的1.5倍,甲数与乙数的比是( )。6
9、把2:5的前项加上6,要使比值不变,比的后项应扩大到原来的( )倍。7正方形的周长和边长的比是( )。8 8.4:5的前项扩大到原来的5倍,要使比值不变,后项应该( ),如果前项加上12,要使比值不变,后项应加上( )。9. 女生人数占男生人数的 ,则男生与女生人数的比是( ),男生占总人数的( )。10. 李明与王华身高的比是6:5,李明比王华高( ) ;王华比李明矮( )。11.一份稿件,甲要4小时打完,乙要5小时打完,甲和乙所用的时间的比是( ),工作效率的比是( )。12.一箱苹果,吃了 ,已吃了的和剩下的比是( ),比值是( )。二、判断题。(对的在括号里打“”,错的打“×
10、”)1比的前项和后项同时乘上或除以相同的数,比值不变。 ( )23小时:15分1:5。 ( )3.一杯盐水,盐占盐水的 ,盐和水的比是19。 ( )4.比的后项不能是0。 ( )三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里。)1把20克糖放入100克水中,糖与糖水的比是( )。 A1:5 B1:6 C1:42女生人数是男生人数的,女生人数与全班人数的比是( )。A4:5 B5:9 C4:94甲数和乙数的比是4:5,则乙数比甲数多( )。A20% B80% C25%5一项工程,甲队独做4天完成,乙队独做6天完成,甲、乙工作效率的比是( )。 A: B2:3 C3:2四、计算1求比值,并化简。: :0
11、.125 :0.27 0.25吨:25千克 小时:60分 10千米:800米 七、应用题1. 一套西装320元,其中裤子的价格是上衣的,上衣和裤子的价格各是多少元?一个长方形花园,周长是98米,长和宽的比是4:3,这个花园的面积是多少平方米?3用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是3:2:1,。这个长方体的长、宽、高分别是多少?4甲乙两个工程队共修路360米,甲乙两队所修的长度比是5 :4,甲队比乙队多修了多少米? 5.妈妈比小明大24岁,今年妈妈与小明的年龄比是5:1,小明和妈妈的年龄各是几岁?6配制一种消毒药,药液和水的比是1:50,要配制这种消毒药300千克,需要药液和水各多少千克?7配制一种消毒药,药液和水的比是1:50,现有药液300千克,需要加水多少千克?8配制一种消毒药,药液和水的比是1:50,现有水300千克,需要加药液多少千克?9. 一瓶盐水,盐和水的重量比是1 :24,如果再放入75克水
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