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文档简介

1、第五章 不定积分学习基本要求前面几章我们已经研究过由已知函数求其导数或微分等问题。但是，在科学技术和经济管理的许多实际问题中，常常需要研究相反的问题，就是由已知函数的导数去求原来的函数，也就是要研究微分运算的逆运算问题，本章将要研究这个问题，并由此引出不定积分的概念，进而介绍不定积分的基本性质和基本积分方法。本章基本内容和基本要求：1正确理解不定积分的概念与性质；2熟练运用基本积分公式和运算法则，特别是不定积分的换元法和分部积分法来计算函数的不定积分。（一）不定积分的概念与性质1、 原函数与不定积分定义1：若，则称为的原函数。 连续函数一定有原函数； 若为的原函数，则也为的原函数；事实上， 的

2、任意两个原函数仅相差一个常数。事实上，由，得故表示了的全体原函数，其中为的一个原函数。定义2：的全体原函数称为的不定积分，记为。其中：积分号被积函数积分变量显然， 例1、 求下列函数的不定积分2、 基本积分表1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、 3、 不定积分的性质例2、 求下列不定积分（二）不定积分的换元法一、 第一类换元法（凑微分法）1、例1、求不定积分2、例2、求不定积分3、常用凑微分法 例3、 求不定积分例4、求不定积分二、 第二类换元法1、三角代换例1、解：令，则原式=例2、解：令原式=例3、解：令，则原式= 例4、解：令，则 原式=例5、解：令，则原式= 例6、解：令，则原式=小结：中含有可考虑用代换2、无理代换例7、解：令原式=例8、解：令原式=例9、解：令原式=例10、解：令原式4、 倒代换例11、解：令原式 （三）分部积分法分部积分公式： （前后相乘）（前后交换）例1、例2、例3、或解：令原式例4、或解：令原式例5、故例6、例7、§（四）两种典型积分一、有理函数的积分有理函数可用待定系数法化为部分分式，然后积分。例1、将化为部分分式，并计算解：故或解： 例2、例3、例4、二、三角函数有理式的积分 对三角函数有理式积分，令， ，故

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