八年因式分解综合训练经典教案

1、个性化教学辅导教案学科：数学 任课教师： 授课时间： 2013年姓名年级八年性别教学课题因式分解综合训练教学目标1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题重点难点1、灵活运用因式分解解决问题，灵活运用恰当的因式分解的方法课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_课堂教学过程过程因式分解综合训练一、知识要点 1因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解2因式分解的方法： 提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因

2、式的方法叫做提公因式法 运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；（3）十字相乘法：（4）分组分解法：3、确定公因式的方法 确定公因式中的系数取各项系数的_； 确定公因式中的字母取各项的_； 确定公因式中字母的指数取相同字母的_； 4、因式分解的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式或十字相乘法；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。 5、因式分解时常见的思维误区： 提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准若有一项被全

3、部提出， 括号内的项“ 1”易漏掉分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 二、例题讲解例1 ： 判断下列各式的变形是不是多项式的因式分解，并说明理由 (1) 12a2b3A·4ab； (2) a243a(a2)(a2)3a； (3) 3x22xyxx(3x2y)； (4) (a2)(a5)a23a10； (5) x26x9(x3)2； (6)x2yxx2(y)点评：判断一个多项式的变形是否是因式分解，关键是看其是否满足： (1)左边是多项式，右边是整式的积的形式； (2)恒等变形 例2 ： 把下列各式分解因式： (1)3a26a； (2) 6a2b310ab2c4ab3； (3

4、)4a3b26a2b2ab； (4) 4x(xy)212(yx)3提示：当多项式的第一项是负数时，一般要提出“”号，而括号内的第一项必须为正在提“”号时，多项 式的各项都要变号“1”作为系数时，通常省略不写，但单独成一项时，在因式分解时不能漏掉 解答：(1)原式3a·a3a·23a(a2) (2)原式2ab2·3ab2ab2·5c2ab2·2b2ab2(3ab5c2b) (3)原式2ab·2a2b(2ab)·(3a)(2ab)2ab(2a2b3a1). (4)解法一：原式4x(yx)212(yx)34(yx)2x3(yx)4

5、(yx)2(4x3y)； 解法二：原式4x(xy)212(xy)34(xy)2x3(xy)4(xy)2(4x3y)巩固练习1、1下列各式：15x2y3x·5xy；(ab)(ab)a2b2；a22a1(a1)2；x23x4x(x3)；x29x(x3)(x3)x其中，属于因式分解的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个2下列多项式中，没有公因式的是 ( ) A3x4y B3x4xy C4x23xy D4x23x2y3多项式5mx325mx210mx的公因式是 ( ) A5mx2 B5mx3 Cmx D5mx4填空： (1)分解因式：x23x_；axay_ (2)对6m2(xy)23m

6、(xy)3因式分解时，应提取的公因式是_ (3)若ab6，ab7，则a2bab2的值为_ (4)若多项式4x3ym可以分解为4xy(x2y2ab)，则m为_5把下列各式分解因式：(1)18a3bc45a2b2c2； (2)20a15ab； (3)18xn124xn； (4)mn)(xy)(mn)(xy) (5)15(ab)23y(ba)； (6)ab(a6)2a(ba)2ac(ab)2 6、 已知2xy，xy2，求2x4y3x3y4的值 例3： 分解因式：(1)125b2； (3) 25(ab)29(ab)2 例4： 利用因式分解计算： (1) 巩固练习2、1下列各式中，可以运用平方差公式因式

7、分解的是 ( ) Ax2y2 Bx2(y)2 Cx2y2 Dx3y22下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是 ( ) Aa2b21 B40.25m2 C1a2 Da413下列各式中，可以分解为(2xy)(2xy)的是 ( ) A4x2y2 B4x2y2 C4x2y2 D4x2y24若分解因式a29(bc)2所得的一个因式是a3b3c，则另一个因式是 ( ) Aa3b3c Ba3b3c Ca3b3c Da3b3c5把下列各式分解因式： (1) 36x2_(2) a2b2_； (3)x216y2_； (4) 4x29y2_； (5)x2y29_ ； (6)x2y2z2_；(7) x49y2_；

8、 (1) ； (2)已知4mn90，2m3n10，求(m2n)2(3mn)2的值 例5： 把下列多项式分解因式： (1) x26x9； (2) 4x220x25；(3) 4(mn)212(mn)9； 解答：(1)原式x22×x×332(x3)2 (2)原式(2x)22×2x×552(2x5)2 (3)原式2(mn)22×2(mn)×3322(mn)32(2m2n3)2热身练习3：1 下列多项式：x244；6x23x1；4x24x1；x24xy2y2；9x216y2 20xy，其中，可以直接用完全平方公式分解因式的是 ( ) A B C

9、 D2若x22(m3)x16可以用完全平方公式分解因式，则m的值为 ( ) A 5 B3 C7 D7或13(1)若l00x2kxy49y2可以分解成(10x7y)2，则k的值为_ (2)如果a28ab16b20，且b2.5，那么a的值为_ (3)当x56，y44时，则代数式x2xyy2的值为_ (4)已知a，b，则代数式(ab)2(ab)2的值为_4把下列各式分解因式：(1) ； (2) ； (3) a4b44a2b2c4c2； (4)x2x； (5)a29b26ab； (6) 16m2n64m4n2 (7) a26a(bc)9(bc)2； (8) 4(xy)22520(xy)5已知x、y为任

10、意有理数，Mx2y2，N2xy，你能确定M.N的大小关系吗？为什么？ 6已知a、b、c是ABC中三条边的长，试利用因式分解说明：当b22abc22ac时，ABC是等腰三角形三、因式分解专题训练一、选择题：1下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )A. a2b21 B4025a2 Ca2b2 Dx2+12如果多项式x2mx+9是一个完全平方式,那么m的值为( )A3 B6 C±3 D±63下列变形是分解因式的是( )A6x2y2=3xy·2xy Ba24ab+4b2=(a2b)2C(x+2)(x+1)=x2+3x+2 Dx296x=(x+3)(x3)6x4下列

11、多项式的分解因式，正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）5满足的是（ ） （A） （B）（C） （D）6把多项式分解因式等于（ ）A、 B、C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1)7下列多项式中，含有因式的多项式是（）A、B、C、D、8已知多项式分解因式为，则的值为（ ）A、 B、C、D、9是ABC的三边，且，那么ABC的形状是（ ）A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A、B、C、D、二

12、、填空题： 11多项式2x212xy2+8xy3的公因式是_12利用分解因式计算:32003+6×3200232004=_13_+49x2+y2=(_y)214请将分解因式的过程补充完整: a32a2b+ab2=a (_)=a (_)215已知a26a+9与|b1|互为相反数,计算a3b3+2a2b2+ab的结果是_16（ ）， 17若，则p= ，q= 。18已知，则的值是 。19若是一个完全平方式，则的关系是 。20已知正方形的面积是 （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。三、解答题： 21：分解因式（1）(x2+2x)2+2(x2+2x)

13、+1 （2）（3） （4）22已知x22(m3)x+25是完全平方式,你能确定m的值吗?不妨试一试 23先分解因式,再求值：（8分）（1）25x(0.4y)210y(y0.4)2,其中x=0.04,y=2.4  （2）已知，求的值。24利用简便方法计算（1） 2022+1982 （2）2005×20042004- 2004×2005200525若二次多项式能被x-1整除，试求k的值。26不解方程组，求的值。27已知是ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状。28、读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+

14、x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1) =(1+x)2(1+x) =(1+x)3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)n(n为正整数).附答案：一、选择题： 12345678910CDBBCCCDDA二、填空题：11：2x 12：0 13：-14xy、7x 14：a2-2ab+b2、a-b 15：4816：、 17：-2、-8 18：7 19：m2=4n 20：3x+y三、解答题：21：(1)（x+1）4 (2)(xy+1+x)(xy+1+y) (3) (4)8(a-b)2(a+b)22：m=8或m=-2 23：（1）-92 （2）4 24：（1）80008 （2）025：K=1、K= 26：原式=7y(x-3y)2+2(x-3y)3 27：(a-b)2+(b-c)2=0 =(x-3y)2(7y+2x