北师大版九年级上测试题

1、北师大版2014-2015学年度上学期九年级数学第一章测试题一、单选题 1、如图所示，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的四边形的面积为（ ）A10 cm2 B20 cm2 C40 cm2 D80 cm22、如图，在菱形ABCD中，BAD=2B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与ABE全等的三角形（ABE除外）有（）A1个    B2个    C3个    D4个3、已知四边形ABCD的两

2、条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（   ）A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形 C当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形 D当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形4、如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（）A 2 B C 3 D 5、如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtCEF的面积为200，则BE的长为（）A 10 B 11 C 12 D 156.用一长一短的两根木棒，在它

3、们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒（ ）A成60°角 B成90°角 C成45°角 D不可能7、如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果APQ的周长为2，则PCQ的度数为（）A 30° B 45° C 60° D 40°8、如图，以ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，则ABC与AEG的面积之间的关系为（）A.SABCSAEG B SABCSAEG C SABC=SAEG D 无

4、法确定9、正方形内有一点A，到各边的距离分别为1，2，5，6，则正方形面积为（）A 33 B 36 C 48 D 4910、如图在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，一只蚂蚁从点A出发，沿正方体表面爬行到面对角线A1B上的一点P，再沿截面A1BCD1爬行到点D1，则整个过程中蚂蚁爬行的最短路程为（）A2 B C2+ D11、如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果 APQ的周长为2，则 PCQ的度数为（） A30°  B45°   C60°    D40°

5、0;12、如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（ ）AAOBBOC  BBOCEOD  CAODEOD    DAODBOC二、填空题13、如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，如果BE=BD，那么 E=_°14、如图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2012厘米后停下，则这只蚂蚁停在_点.15、平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，要使平行四边形ABCD是矩形请添

6、加一个条件_16、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是_ 17、如图，已知AB=BC=CD=AD， DAC=40°，那么 B=_18、如图，正方形OBCD顶点C的坐标是（4，4），则该正方形对称中心的坐标是_19、如图，若将正方形分成k个完全一样的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k=_20、如果x、y分别为矩形的长和宽，且x2+y22x4y+5=0，则矩形的面积是_平方单位21、如图，在长方形ABCD中，AB3 cm，AD4 cm，过对角线BD的中点O做B

7、D的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_.22、如图所示，等边三角形ABE与正方形ABCD有一条公共边，则AED等于_.三、解答题23、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB8，DE3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PGPH的值，并说明理由. 24、如图所示，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E.（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并证明你的结论.25、如图所

8、示，E为菱形ABCD的边BC上一点，且ABAE，AE交BD于点O，且DAE2BAE.求证：EBOA.26、如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形（图2供设计备用）.27、如图，四边形ABCD是矩形，P是BC边上的一点，连接PA、PD，求证：PA2+PC2=PB2+PD2 28、如图所示，点E为矩形ABCD的边AB的中点，DFCE于F点，若AB6，BC4，求DF的长.29、如图，点E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BEDF.（1）求证：四边形AECF是平行四边形

9、；（2）若BC10，BAC90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长.30、（2011，枣庄）如图所示，直角梯形ABCD中，ADBC，A90°，ABAD，DEDC交AB于E，DF平分EDC交BC于F，连接EF.证明：EFCF；31、如图，在ABC中，ACB90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AFCEAE.（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由.32、如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGBD交CB的延长线于点G.（

10、1）求证：DEBF；（2）若G90°，求证：四边形DEBF是菱形.试卷答案一、 选择题题号123456789101112答案ACCACBBCDDBA二、 填空题题号13141516171819202122答案67.5°E任意写出一个正确答案即可（如AC=BD或 ABC=90°）10100°（2，2）82cm15°.三、 解答题23,（1）解：AEDCEB理由如下：  由折叠的性质可知：BC=BC，B=B四边形ABCD为矩形，BC=AD，B=D=90°，BC= AD，B=D在AED和CEB中，AEDCEB（2）解：延长HP交A

11、B于M，则PMAB，由折叠的性质可知，EAC=CAB，PGAEPG=PM四边形ABCD为矩形，AB8，CDAB，DC= AB8CAB=ECA，EAC=ECA，AE=EC=83=5，在RtADE中，AD=4，PG+PH=PM+PH=HM=AD=4 24,（1）证明：ABDC，DCA=EAC，AC平分BAD，BAC=DAC，DAC=DCA，AD=CD，四边形AECD是菱形；（2）解：ABC为直角三角形理由如下：若点E是AB的中点AE=BE，CE=AE，CE=BE，EBC=ECB，EAC=ECAECB+ECA=90°ABC为直角三角形 25,证明：四边形ABCD为菱形，

12、AD BC，BA = DA， ABCADC2ADB，DAEAEB ，AB=AE，ABCAEB，ABC=DAE ，DAE2BAE，ABC=2ADB，BAE=ADB，在ABE和DOA中，ABEDOA，EB=OA.   26,方案如下：（1）用卷尺分别比较AB与CD，AD与BC的长度，当AB=CD，且AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形；否则四边形ABCD不是平行四边形，从而不是矩形（2）当四边形ABCD是平行四边形时，用卷尺比较对角线AC与BD的长度当AC=BD时，四边形ABCD是矩形；否则四边形ABCD不是矩形 27,证明：四边形ABCD是矩形 B= C=BAD

13、=ADC=90°在Rt ABP和Rt CDP中根据勾股定理可得PA2=PB2+AB2PD2=PC2+CD2PA2+PC2=PB2+AB2+PC2PB2+PD2=PB2+PC2+CD2=PB2+PC2+AB2PA2+PC2=PB2+PD2 28,DF =4.8 29,（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形（2）BE=5 30,作DMFC于点M.可知矩形ABMD，EDC=90°，ADM=90°，ADE=CDM,又AD=AB=DM,A=DMC， ADEMDC，DE=DC。在EDF和CDF中，DE=DC, EDF=CDF,DF=DF, EDFCDF， EF=CF 31,（1）证明：DE垂直平分BC，FDC=DCA=90°，EFCA，FEA=CAE，AF=CE=AE，F=FEA=CAE=ECAAEC=EAF，FACE，又EFCA，四边形ACEF是平行四边形（2）解：当B=30°时，四边形ACEF是菱形B=30°，ACB=90°，AC=AB，DE垂直平