八年级下册平行四边形压轴题解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上八年级下册-平行四边形压轴题一 选择题（共15小题）1. （2012?玉环县校级模拟） 如图，菱形 ABCD 中，AB=3 , DF=1 , / DAB=60 ° / EFG=15 °专心-专注-专业A 1"B 航C 皿-l D. 1+V52. （2015?泰安模拟）如图，已知直角梯形 ABCD 中，AD / BC , / BCD=90 ° BC=CD=2AD ,E、F分别是BC、CD边的中点，连接 BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q, 连接AF，则下列结论：CP平分/ BCD ;四边形ABED为平行四边形；CQ将直

2、角 梯形ABCD分为面积相等的两部分； ABF为等腰三角形，其中不正确的有（）3. （ 2014?武汉模拟）如图/ A= / ABC= / C=45 ° E、F分别是 AB、BC的中点，则下列结论，EF丄BD，EF= BD，/ ADC= / BEF+ / BFE，AD=DC，其中正确的是 （）2A.B .C.D .4. （ 2014?市中区一模）在正方形 ABCD中，点E为BC边的中点，点 B与点B关于AE对 称，B'B与AE交于点F,连接AB DBFC.下列结论：AB =AD ; FCB为等腰 直角三角形； / ADB '=75°/ CB D=135 &#

3、176;其中正确的是（）A .B .C .D .5. （ 2014?江阴市二模）在正方形 ABCD中，P为AB的中点，BE丄PD的延长线于点 E, 连接AE、BE、FA丄AE交DP于点F,连接BF , FC .下列结论： ABEADF ; FB=AB ; CF 丄 DP; FC=EF其中正确的是（）A .B .C .D .6. （ 2014?武汉模拟）如图，正方形 ABCD的三边中点 E、F、G.连ED交AF于M , GC 交DE于N，下列结论： GM丄CM ; CD=CM ; 四边形MFCG为等腰梯形； / CMD= / AGM .其中正确的有（）A .B .C.D .7. （ 2013?绍

4、兴模拟）如图， ABC纸片中，AB=BC >AC,点D是AB边的中点，点 E在 边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处.则下列结论成立的个数有 （ ） BDF是等腰直角三角形； / DFE= / CFE;DE是厶ABC的中位线； BF+CE=DF+DE .A. 1个& （2013?惠山区校级一模） 如图，已知在正方形 ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE .过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1 , PB=二.下列结论： APD AEB ；点B到直线 AE的距离为EB丄ED ； Saapd+Saapb=0.5+ 丄其中正确结论的序号是（）C.D .9

5、. （ 2013?江苏模拟）在正方形 ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE ,过A作AE的垂线 交ED于点P,若AE=AP=1 , PB=匸，下列结论： APD AEB ;点B到直线 AE的距离为 匚; S正方形ABCD =46 ；A .B .只有其中正确的是（）C.只有D .只有10 . （2013?武汉模拟）如图，正方形 ABCD的对角线相交于 O点，BE平分/ ABO交AO 于E点，CF丄BE于F点，交BO于G点，连结EG、OF .则/ OFG的度数是（）DCA . 60 °B . 45C . 30°D . 7511. （2012?武汉）在面积为15的平行四边形

6、ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线 CD于点F,若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A.11+应2B .11-2JV32C.11+ M忑或11 - 口血2 2D .11+】1血或1+並2 212.（ 2012?河南模拟）如图， DE是厶ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交 AB 于点G ,则SCEF：等于（）A . 2: 1B. 3: 1C . 4: 1D . 5: 113.（ 2012?杭州模拟）如图， 五个平行四边形拼成一个含 30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）.若 四个平行四边形面积的和为 28cm2,四边形ABCD面积是2

7、18cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）A. 72cm14 . （2012?淄博模拟）则在？ABCD中，/ BAD的平分线交直线 BC于点E,交直线 DC 于点 F .若/ ABC=120 °, FG / CE, FG=CE，分另U连接 DB、DG、BG，/ BDG 的大小是（）B. 64cmC. 56cmD . 48cm45 °C. 60°D . 75 °15. （2012?碑林区校级模拟）如图，在菱形 ABCD中，/ A=100 ° E, F分别是边 AB和BC的中点，EP丄CD于点P,则/ FPC=（）八年级下册-平行四边形压轴题参考

8、答案与试题解析一 选择题（共15小题）1. （2012?玉环县校级模拟） 如图，菱形 ABCD 中，AB=3 , DF=1 , / DAB=60 ° / EFG=15 °A I 二B C 卜尢 T|D.丨-考点：菱形的性质；解直角三角形.专题：压轴题.分析：首先过FH丄AB，垂足为H .由四边形ABCD是菱形，可得 AD=AB=3，即可求得 AF的长，又由/ DAB=60 °即可求得AH与FH的长，然后由/ EFG=15 °证得 FHE 是等腰直角三角形，继而求得答案.解答：解：过FH丄AB，垂足为H .四边形ABCD是菱形， AD=AB=3 ,/ DF

9、=1 , AF=AD - FD=2,/ DAB=60 °/ AFH=30 ° AH=1 , FH=V5, 又/ EFG=15 °/ EFH= / AFG -Z AFH -/ EFG=90 °- 30° - 15°=45° FHE是等腰直角三角形， HE=FH3, AE=AH+HE=1+ .点评：此题考查了菱形的性质、 直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.2. （2015?泰安模拟）如图，已知直角梯形 ABCD 中，AD / BC , Z BCD=90

10、 ° BC=CD=2AD ,E、F分别是BC、CD边的中点，连接 BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF，则下列结论：CP平分/ BCD ;四边形ABED为平行四边形；CQ将直角 梯形ABCD分为面积相等的两部分； ABF为等腰三角形，其中不正确的有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定.专题：证明题；压轴题.分析：由BC=CD=2AD，且E、F分别为BC、DC的中点，利用中点定义及等量代换得到FC=EC ,再由一对公共角相等， 利用SAS得到 BCF DCE ,利用全等三角形的

11、对 应角相等得到/ FBC= / EDC，再由BE=DF及对顶角相等，利用 AAS得到的 BPE DPF，利用全等三角形的对应角相等得到BP=DP，再由CP为公共边，BC=DC，利用SSS得到 BPCDPC，根据全等三角形的对应角相等得到/ BCP= / DCP，即卩CP为/ BCD平分线，故选项 正确；由AD=BE且AB / BE, 利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABED为平行四边形，故选项 正确；由 BPC DPC，得到两三角形面积相等，而 BPQ与四边形ADPQ的 面积不相等，可得出 CQ不能将直角梯形 ABCD分为面积相等的两部分，故选项 不正确；由全等得到 BF=ED

12、，利用平行四边形的对边相等得到 AB=ED，等量代换可 得AB=BF，即三角形ABF为等腰三角形，故选项 正确.解答：解：T BC=CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点， CF=CE , BE=DF ,在 BCF和 DCE中，Fbc=cdZBCF二ZDCE (公共角)，.CF 二 CE BCF DCE (SAS),/ FBC= / EDC , BF=ED ,在厶BPE和厶DPF中，Vfbc=zedc ZBPE二ZDPF (对顶角相等)，二DF BPE DPF (AAS ), BP=DP,在 BPC和 DPC中，rBP=DPCP二CP ,lBC=DC BPCA DPC ( SSS),

13、/ BCP= / DCP，即 CP 平分/ BCD ,故选项正确；又 AD=BE 且 AD / BE,四边形ABED为平行四边形，故选项正确；显然 SBPC=SDPC，但是 SBPQS 四边形 ADPQ , SA BPC+Sa BPQS DPC+S 四边形 ADPQ ,即CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分， 故选项不正确；/ BF=ED , AB=ED , AB=BF，即 ABF为等腰三角形， 故正确；综上，不正确的选项为 ，其个数有1个.故选A.点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与 性质，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本

14、题的关键，本题综合性 较好.3. ( 2014?武汉模拟)如图/ A= / ABC= / C=45 ° E、F分别是 AB、BC的中点，则下列结论，EF丄BD，EF= BD，/ ADC= / BEF+ / BFE，AD=DC，其中正确的是 ()2A.B .C .D .考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质.专题：压轴题.分析：根据三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 ”同时利用三角形的全等性 质求解.解答：解：如下图所示：连接 AC,延长BD交AC于点M ,延长AD交BC于Q,延长CD 交AB于P./ ABC= / C=45 ° CP丄 AB/ ABC=

15、/ A=45 AQ 丄 BC点D为两条高的交点，所以 BM为AC边上的高，即：BM丄AC .由中位线定理可得 EF / AC , EF=AC BD丄EF，故 正确./ DBQ+ / DCA=45 ° / DCA+ / CAQ=45 ° / DBQ= / CAQ ,/ A= / ABC , AQ=BQ ,/ BQD= / AQC=90 °根据以上条件得 AQC BQD , BD=AC / EF= AC，故正确.2/ A= / ABC= / C=45 °/ DAC+ / DCA=180 °-(Z A+ / ABC+ / C) =45 °/

16、 ADC=180 °-(Z DAC+ / DCA ) =135°= / BEF+ / BFE=180 °-Z ABC 故/ ADC= / BEF+ / BFE 成立；无法证明AD=CD，故错误.故选B.BF Q C点评：本题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用.4. （ 2014?市中区一模）在正方形 ABCD中，点E为BC边的中点，点 B与点B关于AE对 称，B'B与AE交于点F,连接AB DBFC.下列结论：AB =AD ; FCB为等腰 直角三角形； / ADB '=75°/ CB D=135 °其中正确的是（）

17、EA .B .C .D .考点：正方形的性质；轴对称的性质.专题：几何综合题；压轴题.分析： 根据轴对称图形的性质，可知 ABF与厶AB 'F关于AE对称，即得AB =AD ； 连接EB',根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出/ BB 'C为直角三 角形； 假设/ ADB =75。成立，则可计算出/ AB B=60 °推知 ABB '为等边三角形，B B=AB=BC，与 B B V BC 矛盾； 根据/ ABB = / AB B，/ AB 'D= / ADB '，结合周角定义，求出/ DB C的度数. 解答：解：点B与点B关于

18、AE对称， ABF与厶AB F关于AE对称， AB=AB ',/ AB=AD , AB =AD .故正确； 如图，连接EB '.贝U BE=B E=EC ,/ FBE= / FBE,/ EB C= / ECB贝FB E+ / EB C= / FBE+ / ECB =90 ° ° 即厶BB C为直角三角形. FEBCB的中位线， B C=2FE,/ B EFs AB F, =T即= "'=,FB， AB 2故 FB =2FE . B C=FB FCB为等腰直角三角形. 故正确. 设/ ABB = / AB 'B=x 度，/ AB D=

19、 / ADB =y 度，则在四边形 ABB D 中，2x+2y+90 °360 °, 即 x+y=135 度.又/ FB C=90 °/ DB C=360°- 135°- 90°135°故正确. 假设/ ADB =75。成立，则/ AB D=75 °/ ABB = / AB B=360 ° - 135° - 75° - 90 °=60 ° ° ABB为等边三角形，故 B B=AB=BC，与 B B V BC 矛盾， 故错误.故选：B.点评：此题考查了正方形

20、的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证 法等知识，综合性很强，值得关注.5. （ 2014?江阴市二模）在正方形 ABCD中，P为AB的中点，BE丄PD的延长线于点 E, 连接AE、BE、FA丄AE交DP于点F,连接BF , FC .下列结论： ABE ADF ; FB=AB ; CF 丄 DP; FC=EF其中正确的是（）A .C D .考点：正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的 中线；等腰直角三角形.专题：压轴题.分析：根据已知和正方形的性质推出/EAB= / DAF，/ EBA= / ADP , AB=AD，证 ABE ADF即可

21、；取 EF的中点 M，连接 AM，推出 AM=MF=EM=DF ，证 / AMB= / FMB ,BM=BM ,AM=MF，推出 ABM FBM 即可；求出/ FDC= / EBF , 推出 BEFDFC即可.解答：解：正方形 ABCD , BE丄ED, EA丄FA, AB=AD=CD=BC，/ BAD= / EAF=90 °Z BEF ,/ APD= / EPB,/ EAB= / DAF，/ EBA= / ADP ,/ AB=AD , ABE ADF，正确； AE=AF , BE=DF ,/ AEF= / AFE=45 °取EF的中点M，连接AM , AM 丄 EF, A

22、M=EM=FM , BE / AM ,/ AP=BP , AM=BE=DF ,/ EMB= / EBM=45 ° / AMB=90 °45°135° / FMB ,/ BM=BM , AM=MF , ABM FBM , AB=BF ,正确； / BAM= / BFM ,/ BEF=90 ° AM 丄 EF , / BAM+ / APM=90 ° / EBF+ / EFB=90 ° / APF= / EBF ,/ AB / CD , / APD= / FDC , / EBF= / FDC ,/ BE=DF , BF=CD ,

23、BEF DFC , CF=EF，/ DFC= / FEB=90 °正确；正确；点评：本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全 等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些 性质进行推理是解此题的关键.6. （ 2014?武汉模拟）如图，正方形 ABCD的三边中点 E、F、G.连ED交AF于M , GC 交DE于N，下列结论： GM丄CM ; CD=CM ; 四边形MFCG为等腰梯形； / CMD= / AGM .其中正确的有（）A .B .C .D .考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰梯形的判定.专题：压轴

24、题.分析：要证以上问题，需证CN是DN是垂直平分线，即证N点是DM中点，利用中位线定 理即可解答：解：由已知，AG / FC且AG=FC ,故四边形AGCF为平行四边形，/ GAF= / FCG 又 AE=BF , AD=AB，且/ DAE= / ABF , 可知/ ADE= / BAF DE 丄 AF , DE 丄 CG.又 G点为中点， GN ADM的中位线，即 CG为DM的垂直平分线，可证 CD=CM，/ CDG= / CMG，即 GM 丄 CM .又/ MGN= / DGC= / DAF （外角等于内对角），/ FCG= / MGC . 故选A.GFA<DfC点评：在正方形中对中

25、点问题的把握和运用，灵活运用几何图形知识.7. （ 2013?绍兴模拟）如图， ABC纸片中，AB=BC >AC,点D是AB边的中点，点 E在 边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处.则下列结论成立的个数有 （ ） BDF是等腰直角三角形； / DFE= / CFE;DE是厶ABC的中位线； BF+CE=DF+DE .A. 1个:三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）:压轴题;操作型.AD=DF，而 AD=BD，所:根据题意可知 DFE是厶DAE对折的图形，所以全等，故以BD=DF，但是/ B不一定等于45°所以 BDF不一定是等腰直角三角形， 不 成立；结合

26、中的结论，BD=DF，而/ ADE= / FDE，/ ADF= / DBF+ / DFB，可证 / BFD= / EDF，故DE / BC ,即卩DE是厶ABC的中位线，成立；若成立，利用 ADE FDE , DE / BC，/ AEF= / EFC+ / ECF，可证/ DFE= / CFE,成立； 根据折叠以及中位线定理得右边 =AB，要和左边相等，则需 CE=CF，则 CEF应是 等边三角形，显然不一定，故 不成立.:解：根据折叠知AD=DF，所以BD=DF ,即一定是等腰三角形因为/B不一定等于45°所以错误； 连接AF，交DE于G,根据折叠知DE垂直平分AF，又点D是AB边

27、的中点，在 ABF中，根据三角形的中位线定理，得 DG / BF .进一步得E是AC的中点.由折 叠知 AE=EF，贝U EF=EC，得/ C=Z CFE .又/ DFE= / A= / C,所以/ DFE= / CFE, 正确； 在中已证明正确； 根据折叠以及中位线定理得右边=AB，要和左边相等，则需 CE=CF，则 CEF应是等边三角形，显然不一定，错误.故选B.C点评：本题结合翻折变换，考查了三角形中位线定理，正确利用折叠所得对应线段之间的关 系以及三角形的中位线定理是解题的关键.&（2013?惠山区校级一模） 如图，已知在正方形 ABCD_外取一点E,连接AE、BE、DE .过

28、点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1 , PB=:.下列结论： APD AEB ；点B到直线 AE的距离为 二；EB丄ED ； Sapd+Saapb=0.5+其中正确结论的序号是（）B .C .D .考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质.专题：压轴题.分析：根据正方形的性质可得 AB=AD ,再根据同角的余角相等求出/BAE= / DAP ,然后利用 边角边”证明 APD和厶AEB全等，从而判定 正确，根据全等三角形对应角相 等可得/ AEB= / APD=135 °然后求出/ BEP=90 °判定正确，根据等腰直角三角 形的性质求出PE,再利用勾股定理列式

29、求出BE的长，然后根据Saapd+Sa apb=Saape+S bpe列式计算即可判断出 正确；过点B作BF丄AE交AE 的延长线于F,先求出/ BEF=45 °从而判断出 BEF是等腰直角三角形，再根据等 腰直角三角形的性质求出BF的长为伍，判断出错误.解答：解：在正方形 ABCD中，AB=AD ,/ AP 丄 AE ,/ BAE+ / BAP=90 °又/ DAP+ / BAP= / BAD=90 °/ BAE= / DAP ,在厶APD和 AEB中，rAB=AP-ZBAE=ZDAP ,lab=ad APD AEB （ SAS）,故 正确；/ AE=AP ,

30、AP 丄 AE , AEP是等腰直角三角形，/ AEP= / APE=45 °/ AEB= / APD=180 ° - 45o=135 °/ BEP=135 °- 45°90 ° EB丄ED，故正确；/ AE=AP=1 , PE=匚 AE=匚，在 Rt PBE 中，BE= =2,二apd+Saapb=Saape+Sabpe,=丄 xi xi+_! >2>2,2 2=0.5+匚，故 正确；过点B作BF丄AE交AE的延长线于 F,/ BEF=180 ° - 135 °45 ° BEF是等腰直角三角

31、形， BF= ：2=",2即点B到直线AE的距离为g故错误, 综上所述，正确的结论有 故选A.点评：本题考查了正方形的性质， 全等三角形的判定与性质， 等腰直角三角形的判定与性质, 勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角 形与角的关系是解题的关键.9. （ 2013?江苏模拟）在正方形 ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过A作AE的垂线 交ED于点P,若AE=AP=1 , PB=匸，下列结论： APD AEB ;点B到直线 AE的距离为 "； S正方形ABCD=4+血；其中正确的是A B .只有C.只有D .只有:正方形的性质；全

32、等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.所以/ EMB=45 °所以 EMB是等腰Rt,求出B到直线AE距离为BF,即可对于 1?作出判断；根据三角形的面积公式得到Sa bpd=PD >BE= 所以22Saabd=Saapd+Saapb+Sabpd=2+，由此即可对判定.2ABCD/ BAD=90 ° AB=AD ,/ BAP+ / PAD=90 °/ EA 丄 AP ,/ EAB+ / BAP=90 °/ PAD= / EAB ,在 APD和厶AEB中，rAP=AE' ZPAD=ZEAB ,l AD 二 AB APD AEB ( SAS),

33、故 正确； AEP为等腰直角三角形，/ AEP= / APE=45 °/ APD= / AEB=135 °/ BEP=90 °过B作BF丄AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离, 在厶AEP中，AE=AP=1，根据勾股定理得：PE=匚，在厶BEP中，PB= :, PE=，由勾股定理得：BE= 7,/ PAE=Z PEB=Z EFB=90 ° AE=AP ,/ AEP=45 °/ BEF=180 ° - 45°- 90 °45 °/ EBF=45 ° EF=BF,在厶EFB中，

34、由勾股定理得：EF=BF= ',2故是错误的；由 APD AEB , PD=BE=:,V6TSa bpd= PD >BE=M,Sa abd=Sa apd+Sa apb+Sa bpd=2+ S正方形abcd=2S abd=4+S ：.故选项 正确， 则正确的序号有：.故选B.此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理, 综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题.10. （2013?武汉模拟）如图，正方形 ABCD的对角线相交于 O点，BE平分/ ABO交AO 于E点，CF丄BE于F点，交BO于G点，连结EG、OF .则/ OFG

35、的度数是（）A. 60 °B . 45 °C. 30°D . 75 °考点：正方形的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.专题：压轴题.分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得/ABO= / CBO= / BCO=45 °再根据角平分线的定义求出/ OBE=22.5。，然后求出/ CBE=67.5。，再求出/ CEB=67.5。，从而得到 / CBE= / CEB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF=BF，然后利用等边对等角求出/BOF= / OBE ,最后在 BOF中

36、，利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.解答：解：在正方形 ABCD 中，/ ABO= / CBO= / BCO=45 °,/ BE 平分/ ABO ,/ OBE=22.5 °/ CBE=180 ° - 45° 67.5°=67.5°/ CBE= / CEB ,/ CF丄 BE , BF=EF,又/ AOB=90 ° OF=BF ,/ BOF= / OBE=22.5 °在厶 BOF 中，/ OFG+22.5 °22.5°+90°=180°/ OFG=45 °故选B

37、.点评：本题考查了正方形的对角线平分一组对角的性质，等腰三角形的判定与等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确 识图求出/ BOF的度数是解题的关键.11. （2012?武汉）在面积为15的平行四边形 ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线 CD于点F,若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A.11+竺2B .11-竺2C.11+ 口忑或11 -卫丢2 2D .11+口逅或1+並2 2考点：平行四边形的性质；勾股定理.专题：计算题；压轴题；分类讨论.分析：根据平行四边形面积求出 AE和AF，有两种情况，求出 BE、DF

38、的值，求出CE和 CF的值，相加即可得出答案.解答：解：四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD=5 , BC=AD=6 , 如图：过点 A作AE丄BC垂足为E,过点A作AF丄DC垂足为F, 由平行四边形面积公式得：BC >AE=CD F=15 ,R求出 AE=_, AF=3 ,2在Rt ABE和Rt ADF中，由勾股定理得： AB2=AE2+BE2,把AB=5 , AE='代入求出 BE=2同理DF=3二5,即卩F在DC的延长线上（如上图）-5,即 CE+CF=1 +V3如图：过点 A作AF丄DC垂足为F,过点A作AE丄BC垂足为E, AB=5 , AE='，在 AB

39、E中，由勾股定理得:2同理DF=3 7,由知：CE=6+，CF"，11V32 CE+CF=11 +CE=6 -点评：本题考查了平行四边形性质， 勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力, 注意：要分类讨论啊.12. （2012?河南模拟）如图， DE是厶ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交 AB 于点G,则cef： dgf等于（）A . 2: 1B . 3: 1考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质.专题：压轴题.分析：取CG的中点H,连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH / AD，再根据两直线平行，内错角相等可得/ GDF= / HEF,然后利用 角边

40、角”证明 DFG和厶EFH全等, 根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得Sefh=Sadgf,再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的 比，从而得解.解答：解：如图，取CG的中点H，连接EH , E是AC的中点， EH是厶ACG的中位线， EH / AD ,/ GDF= / HEF , F是DE的中点， DF=EF,rZGDF=ZHEF在 DFG 和 EFH 中，* DF二EF,lZdfg=Zefh （对顶角相等） DFG EFH （ASA ）,FG=FH , SA EFH=S DGF，又 FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG

41、+FH=3FH ,二efc=3Sefh ,-SA EFC=3SDGF，因此，Smef： SADGF=3 : 1 . 故选B.点评：本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线，利用三角形 的中位线进行解题是解题的关键.13. （ 2012?杭州模拟）如图， 五个平行四边形拼成一个含 30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）若 四个平行四边形面积的和为 28cm2,四边形ABCD面积是 18cm2，则 四个平行四边形周长的总和为（）A 72cm64cmB 56cm48cm考点：平行四边形的性质；菱形的性质.专题：压轴题.分析：求出平行四边形的面积，求出菱形EFGH的面积，过E作EM丄GH于M,设EH=HG=FG=EF=xcm，求出x的值，结合图形即可求出答案.解答：解：四个平行四边形面积的和为 28cm2，四边形ABCD面积是18cm2,平行四边形 的面积是18-丄28=4 （cm2）.2菱形 EFGH的面积是 4+28=32cm ,过E作EM丄GH于M ,设 EH=HG=FG=EF=xcm ,/ H=30 °, EM= x,即丄x?x=32 ,2x=8