许晗：勾股定理（1）教学设计

1、 课题：199 勾股定理（1）上课学校 南汇二中上课班级 初二（8）班执教教师 许 晗上课时间 12月14日下午第5节教学设计199 勾股定理（1）（上海教育出版社八年级第一学期p122p125）新港中学 许晗【教学目标】：1、能说出勾股定理的内容，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际应用，并加深对数形结合思想的认识。2、经历“实验归纳猜测验证”的探索过程，体会由特殊到一般的思维策略。3、激发爱国热情，增强民族自豪感，感受数学的美学价值、探究的乐趣从而享受数学。【教学重点与难点】：重点：掌握勾股定理，并能正确计算和实际应用。难点：探索并证明勾股定理。【教学策略】 设疑探究猜想验证归纳应用解决

2、（设疑） 让学生经历从实际问题出发引入数学问题，然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程 【课前准备】：课件，投影仪，直角三角形教具。【教学方法】：“引导探索法”，由浅入深、由特殊到一般，通过数学实验平台让学生自主地发现、归纳、验证科学规律。【教学过程】：教学环节教师活动学生活动设计意图一、创设情景，激发兴趣。一根电线杆在离地面3米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部4米处，问电线杆折断之前有多高？我们从这个实际问题中提炼出一个直角三角形，如果我们能把它的斜边求出来，那么这个问题就解决了。那么我们已知直角三角形的两个直角边能不能求出斜边呢？通过我们今天的学习就能解

3、决这个问题，今天我们就来学习勾股定理。板书：19. 9勾股定理（1）认真思考创设新颖有趣又有一定难度的现实情景，引起 学生的认知冲突，激起学生探究和学习的欲望。 二、动手实验，合作探究。1实验： 总结：等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。问题1：是不是所有的直角三角形都有这样的性质呢？总结：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。问题2：是不是所有的三角形都有这样的结论呢？总结：只有直角三角形才有只有的性质。2猜想：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。3、验证活动“拼图游戏”给定四个全等的直角三角形纸片,假设三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。你们能用这四

4、个三角形纸片，围出一个正方形吗?并用面积验证我们的猜想成立吗？这是中国汉代数学家赵爽的验证方法。被称为“赵爽弦图”。2002年北京召开国际数学家大会会标就是依据赵爽的弦图制作的。4、归纳板书：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。字母表示：RtABC中，C=90°5、反馈认真观察寻找关系面积关系三遍关系请两名同学到前面拉动几何画板。让学生体验变化过程。大胆猜想请学生展示合作成果。学生归纳举手回答，检验探索与验证过程的理解程度。借助网格引导学生观察图形的数量关系。借助图形的面积探索，验证数学结论，在直观式的具体活动中猜想勾股定理。体会数形结合思想。学生亲身经历探索过程。介绍验证

5、方法，了解探索足迹。很多数学结论存在于我们的生活中，需要我们用数学的眼光来观察、思考和发现，这节课我们感受到数学文化辉煌历史的教育。感受数学与美学的结合三、例题讲解，内化新知。四、应用训练，巩固练习。例题1：在RtABC中，C=90.设a、b、c分别为A,B,C所对的边。(1)已知b=4,c=5，求a;(2)已知a=5,c=13，求b(2)已知a=b=1，求c;归纳：公式变形变式：在RtABC中，B=90.设a、b、c分别为A,B,C所对的边。(1)已知a=6,c=8，则b=_.(2)已知c=15,b=17，则a=_.(3)已知a=7,b=25，则c=_.CAB例题2已知：如图，ABC中，AB

6、=AC=13,BC=10.求SABC变式1求边长为1的等边三角形的面积。变式2 求边长为a的等边三角形的面积。归纳：勾股定理的作用：已知直角三角形的两边可以求第三边。例3：一根电线杆在离地面3米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部4米处，电线杆折断之前有多高？变式：折断部分下滑1米，问低端是否也像右滑1米？（1）题学生口述教师板书，优化解题过程，归纳公式变形。（2）（3）请两名同学板书，其他同学工作单上完成，普遍问题投影仪展示。实践应用，加深理解。（1）规范学生解题步骤，养成良好的书写习惯。（2）（3）投影学生作业，比较解题过程的优劣。整个巩固练习的过程都是在例题的基础上变式，有意识地引导学生从

7、“变”的现象中发现“不变”的本质，培养学生灵活多变的品质，增强应变能力。激发积极性与主动性。前后呼应，解决前面醍醐的问题。五、归纳小结，形成体系。（1） 定理：直角三角形斜边大于直角边。（2） 勾股定理（3） 公式变形（4） 勾股定理的作用（5） 数学结合的数学思想（6） 实际问题转化成数学问题归纳总结组织语言并表述。培养学生归纳,概括能力, 形成相应的知识系统及逐步培养学生对已学知识进行梳理的习惯.此环节注重对学生运用语言能力,提高学生的数学素养.六、拓展训练，发展能力我们证明勾股定理的方法有500多种你还能想到哪些？课后阅读老师提供的资料和上网查阅资料继续研究勾股定理。积极思考大胆尝试让学生对知识的理解提高以个层次，在本节课研究的基础上主动的进行再研究。七、分层作业，课外延伸。必做题：练习册19.9（1）完成工作单选做题：练习卷独立完成分层作业【板书设计】：定理：直角三角形中斜边大于直角边。勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。字母