中学坑班年暑期五升六第二讲钟表上的数学问题

1、101中学坑班2012年暑期五升六第二讲钟表上的数学问题 一、知识点“时间就是生命”。自从人类发明了计时工具钟表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。其关键点有：钟面的一周分为60格；分针每走60格用时60分钟，这段时间时针正好走5格，所以分针速度为1（格/分），时针速度为（格/分），分针每走（分），与时针重合一次；时钟问题经常围绕着两针重合、两针垂直、两针成直线、两针成多少角度提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。在初

2、始时刻需追赶的格数追及时间（分钟），其中，为每分钟分针比时针多走的格数。也常用角度数来描述分针与时针的速度：分针每分钟旋转的速度： 360°÷606° 时针每分钟旋转的速度： 360°÷(12×60)05° 在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。时钟问题主要有以下几种类型：追及问题；快慢表问题.（解题思路：按照行程问题中的思维方法解题；不同的表当成速度不同的运动物体；路程的单位是分格（表一周为60分格）；时间是标准表所经过的时间；）二、例题分析例1、时针和分针在

3、4点几分重合？例2、时针和分针在9点几分时反向成一条直线？例3、时针和分针在3点几分时同向成一条直线？例4、在5点和6点之间，什么时刻分针和时针成直角？例5、张华在放学后的4点到5点之间完成了课后作业。开始做作业时，家里挂钟上的分针和时针正好重合在一起，作业完成时，分针和时针正好成一直线。问张华做作业共用多少分钟？例6、钟表上3点过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？例7、一部电影放映时间不足1小时，某学生发现放映结束时手表上时针、分针的位置正好与放映开始时时针、分针的位置交换了一下。问：这部电影放映了多长时间？例8、有一个钟少了一根分针，但能够准确计时，问当时针指向第39

4、小格（表盘共60小格）时，是什么时刻？例9、小华家的挂钟比标准时间每小时慢2分钟。小华早上7点上学把钟对准，回家时挂钟正好指着12点。问此时标准时间是多少？例10、有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午12点整它的指示正确。这个钟下一次指示的正确时间是几月几日几时？例11、有一个台式钟，在3月29日零时比标准时间慢4分半，它一直走到4月5日上午7时，比标准时间快3分钟，那么这个台钟所指时间是正确的时刻在几月几日几时？例12 、老王的手表是走时准确的，小李的表比老王的表每小时慢2分钟；小周的表比老王的表每小时快2分钟。8点时三只表对准，那么当小李的表指示12点时，问小周的表指示几点几分

5、？例13、李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了。他上足发条后忘了拨钟，匆匆离家，到工厂一看离上班时间还早10分钟。8小时工作后，夜里11点下班，李叔叔回到家里，一看钟才9点整。假定上班和下班在路上所花时间相同，那么他家的钟停了多长时间？例14、小王家有一个老时钟，它的时针与分针每隔66分钟（标准时间）重合一次。如果早晨8点（标准时间）将钟对准，到第二天早晨时钟再次指示8点时，问标准时间是几点几分？例15、有两个钟，一个钟每小时比标准时间快1分钟，一个钟每小时比标准时间慢2分钟,如果要把这两个钟同时要调到标准时间，在其后的24小时内会有某一

6、时刻，快钟显示的是9时，慢钟显示的是8时，问这个时刻的标准时间是几时几分？.例16、某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每小时100分钟（如图）。当这只钟显示5点整时，实际上是中午12点整。当这只钟显示3点75分时，实际上是什么时间？实际时间下午5点24分时，这只钟显示什么时间？三、课后练习1钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？ 【分析与解】（分），即3点分时，分针与时针恰好重合。2在钟面上6时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？ 【分析与解】（分），即5时60分，即6时正。3钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度？ 【分析与解】(605)×30=55&#

7、215;3=165(度) 4钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分？ 【分析与解】有以下两种情况：（分钟）；(分钟) ，即：两针相隔90°时为6时分，或为分。5一只旧钟的分针和时针每65分钟（标准时间的65 分钟）重合一次，问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？【分析与解】设这只旧钟的分针用标准时间1分钟走格，则旧钟的时针速度为（格/标准分）。根据旧钟的分针和时针每65标准分钟重合一次，得，解得。标准时间一天有标准分，标准时间一天内旧钟分针走的格数为：格。这只旧钟的分针标准时间一天所走的格数与标准钟分针一天走的格数差为：（旧钟格）。即这只旧钟一天（标准时

8、间24小时）快分钟（按旧钟上的时间）。6一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？【分析与解】有以下两种情况：若时针在4与5之间，则从4点整到此种状态共用时：（分）；若若时针在5与6之间，则从5点整到此种状态共用时：（分）.因此，这时可能是4点分钟或5点分。7小红有一只手表和一只小闹钟，走时总有点差别，小闹钟走半小时，手表要多走36秒，又知在半小时的标准时间里，小闹钟少走了36秒，问：这只手表准不准？每小时差多少？【分析与解】小闹钟走半小时，手表多走36秒，所以小闹钟走1800秒等于手表走：（秒），这样，小闹钟走1秒，手表走秒。在标准的半

9、小时里，手表走了（秒），因此，手表走得比标准时间慢，标准时间走半小时，手表少走秒，故每小时慢秒。综合算式如下：（秒）。8肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？【分析与解】因为这个闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在5点55分后面。由题意知：闹钟走分相当于标准时间的60分，所以走1分相当于标准时间的（分）。从晚上8点到第二天早上5点55分，共595分钟。闹钟走595分相当于标准时间的（分）10（小时）。即这个闹钟将在标准时间的6点整响铃。9两个旧挂钟，一个每天快20分，一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？【分析与解】由时钟的特点知道，每隔12时，时针与分针的位置重复出现。所以快钟和慢钟分别快或慢12时的整数倍时