高一数学新人教A版必修二（211平面）

1、2 21 1 空间点、直线、平面之间空间点、直线、平面之间 的位置关系的位置关系 2.1.12.1.1 平平 面面问题提出问题提出t57301p21.1.点、直线、平面是构成空间图形的点、直线、平面是构成空间图形的 三个基本元素，在长方体中，顶点，三个基本元素，在长方体中，顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间存棱所在的直线，以及侧面、底面之间存在哪些位置关系？在哪些位置关系？ ABCDABCD2.2.空间中，点、直线、平面之间有哪些空间中，点、直线、平面之间有哪些基本位置关系？我们将从理论进行分析基本位置关系？我们将从理论进行分析和探究和探究. .知识探究知识探究(一一): 平面的概念、画法

2、及表示平面的概念、画法及表示思考思考1:1:生活中有许多物体通常呈平生活中有许多物体通常呈平 面面形，你能列举一些实例吗？形，你能列举一些实例吗？ 思考思考2:2:将一条线段向两端无限伸展得到将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？是什么？ 思考思考4:4:我们不可能把一条直线或一个平我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合

3、适？表示平面比较合适？ 思考思考3:3:直线是否有长短、粗细之分？平直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？面是否有大小、厚薄之别？思考思考5:5:我们常常用平行四边形表示平我们常常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，平行四边形面，当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成的锐角通常画成4545，且横边长等于其，且横边长等于其邻边长的邻边长的2 2倍倍. .下列平行四边形表示的下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？平面的大致位置如何？思考思考6:6:当两个平面相交时，你认为下列当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点

4、吗？要点吗？(1)(1)画出交线；画出交线；(2)(2)被遮挡部分画虚线被遮挡部分画虚线. .说明说明:为了表示和区分平面，我们可以为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名称，如用适当的字母作为平面的名称，如平面平面 ABCD平面平面ABCDABCD或平面或平面ACAC或平面或平面BDBD思考思考7:7:直线和平面都可以看成点的集合直线和平面都可以看成点的集合. .那么那么“点点P P在直线在直线l上上”,“,“点点A A在平面在平面内内”，用集合符号可怎样表示？，用集合符号可怎样表示？“点点P P在直线在直线l外外”,“,“点点A A在平面在平面外外”用集合符号可怎样表示？用集合

5、符号可怎样表示？ ,Pl A,Pl A思考思考8:8:如果直线如果直线l上的所有点都在平面上的所有点都在平面内，内，就说就说直线直线l在平面在平面内内，或者说，或者说平面平面经过经过直线直线l，否则，就说，否则，就说直线直线l在平面在平面外外. . 那么那么“直线直线l在平面在平面内内”，“直线直线l在平面在平面外外”， 用集合符号可怎样表示？用集合符号可怎样表示？,ll知识探究（二）：平面的基本性质知识探究（二）：平面的基本性质1 1思考思考1:1:如果直线如果直线l与平面与平面有一个公共有一个公共点点P P，那么直线，那么直线l是否在平面是否在平面内内? ? 思考思考2:2:如图，设直线如

6、图，设直线l与平面与平面有一个有一个公共点公共点A A，点，点B B为直线为直线l上另一个点，当上另一个点，当点点B B逐渐与平面逐渐与平面靠近时，直线靠近时，直线l上其余上其余各点与平面各点与平面的位置关系如何变化？的位置关系如何变化？AA AB B思考思考3:3:如图，当点如图，当点A A、B B落在平面落在平面内时，内时，直线直线l上其余各点与平面上其余各点与平面的位置关系的位置关系如何？由此可得什么结论？如何？由此可得什么结论？公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平如果一条直线上的两点在一个平面内面内, ,那么那么这条直线在此平面内这条直线在此平面内.思考思考4 4：公理公理1

7、1如何用符号语言表述？如何用符号语言表述？它有什么理论作用？它有什么理论作用？,Al BlABl 且,Al BlABl 且AB知识探究（三）：知识探究（三）：平面的基本性质平面的基本性质2 2 思考思考1:1:空间中，经过两点有且只有一空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？四点可以作多少个平面？ 思考思考2:2:照相机，测量仪等器材的支架为照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？何要做成三脚架？思考思考3:3:经过任意三点都能确定一个平经过任意三点都能确

8、定一个平面吗？由此可得什么结论？面吗？由此可得什么结论？公理公理2 2 过不在一条直线上的三点过不在一条直线上的三点, ,有有且只有一个平面且只有一个平面. . A AB BC C思考思考4:4:公理公理2 2可简述为可简述为“不共线的三点确不共线的三点确定一个平面定一个平面”， 它有什么理论作用？它有什么理论作用？ 知识探究（四）知识探究（四）: :平面的基本性质平面的基本性质3 3 思考思考1:1:如图，把三角板的一个角立在如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点所在的平面是否只相交于一点B B？为什？为什么？么？

9、BB B思考思考2:2:如果两条不重合如果两条不重合的直线有公共点，则其的直线有公共点，则其公共点只有一个公共点只有一个. .如果两个不重合的平面如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？共点的位置关系如何？思考思考3:3:根据上述分析可得什么结论？根据上述分析可得什么结论？ Pl公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线点的公共直线. . ,PlPl且P且思考思考5:5:你能说一说公理你能说一说公理3 3有哪些理论作有哪些理论

10、作用吗？用吗？确定两平面相交的依据，判断多点共确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据线的依据. . 思考思考4:4:若两个平面有一条公共直线，若两个平面有一条公共直线，则称这则称这两个平面相交两个平面相交，这条公共直线，这条公共直线叫做这两个平面的叫做这两个平面的交线交线. .平面平面与平面与平面相交于直线相交于直线l，可记作，可记作 ，那，那么公理么公理3 3用符号语言可怎样表述用符号语言可怎样表述? ?l理论迁移理论迁移例例1 1 如图如图, ,在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，

11、并说明理由. .（1 1）直线）直线ACAC1 1在平面在平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1内；内；（2 2）设正方体上、下底面中心分别为）设正方体上、下底面中心分别为 O O、O O1 1，则平面，则平面AAAA1 1C C1 1C C与平面与平面BBBB1 1D D1 1D D的交线为的交线为OOOO1 1；（3 3）由点）由点A A，O O，C C可以确定一个平面；可以确定一个平面；（4 4）平面）平面ABAB1 1C C1 1与平面与平面ACAC1 1D D重合重合. .BB1D1A1DACC1OO1（1 1）直线）直线ACAC1 1在平面在平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1内；内；（2 2）设正方体上、下底面中心分别为）设正方体上、下底面中心分别为 O O、O O1 1，则平面，则平面AAAA1 1C C1 1C C与平面与平面BBBB1 1D D1 1D D 的交的交 线为线为OOOO1 1；（3 3）由点）由点A A，O O，C C可以确定一个平面；可以确定一个平面；（4 4）平面）平面ABAB1 1C C1 1与平面与平面ACAC1