第1课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质

1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.会画二次函数y=ax2+k的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k的性质,并会应用.3.知道二次函数y=ax2与y=ax2+k的联系.【重点难点】1.会画二次函数y=ax2+k的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k的性质,并会应用.【新课导入】1.直线y=2x向上平移3个单位,可得到直线y=2x+3.2.二次函数y=2x2向上平移3个单位可得什么二次函数?它们之间有什么联系呢?【课堂探究】一、画二次函数y=ax2+k的图象1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象.解:

2、先列表x-3-2-10123y=x2+1105212510y=x2-1830-1038描点并画图,如图所示. 2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-2x2+3,y=-2x2-3的图象.解:如图所示.二、二次函数y=ax2+k的图象和性质3.(1)把抛物线y=5x2向上平移1个单位,就得到抛物线y=5x2+1;(2)把抛物线y=-4x2向下平移1个单位,就得到抛物线y=-4x2-1;(3)将二次函数y=5x2-3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为y=5x2+4.4.(1)分别指出函数y=-13x2,y=-13x2+2和y=-13x2-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)试问抛物

3、线y=-13x2+2和y=-13x2-2与y=-13x2有什么关系?解:(1)函数y=-13x2,y=-13x2+2和y=-13x2-2的图象的开口方向都向下,对称轴均为y轴,顶点坐标分别为(0,0)、(0,2)、(0,-2).(2)把抛物线y=-13x2向上平移2个单位可得y=-13x2+2;把抛物线y=-13x2向下平移2个单位可得y=-13x2-2.1.y=ax2与y=ax2+k的联系(1)开口方向一致,开口大小一样;(2)对称轴都是y轴;(3)增减性一样;(4)都有最低点或最高点.2.y=ax2与y=ax2+k的区别(1)顶点坐标不一样,y=ax2的顶点是(0,0),y=ax2+k的顶

4、点是(0,k);(2)最大值或最小值的大小不一样;(3)y=ax2与y=ax2+k的图象位置不一样,可以上下平移|k|个单位互相得到.1.坐标平面上有一函数y=24x2-48的图象,其顶点坐标是(C)(A) (0,-2)(B)(1,-24) (C)(0,-48)(D)(2,48) 2.将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是y=x2-1.3.(2013湛江)抛物线y=x2+1的最小值是1.4.抛物线y=4x2+1关于x轴对称的抛物线解析式为y=-4x2-1.5.抛物线y=ax2+c的顶点是(0,2),且形状及开口方向与y=-12x2的相同,则a、c的值分别为-12、2.6.已知函数y=2x的图象和抛物线y=ax2+3相交于点(2,b).(1)求a,b的值;(2)若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A,抛物线y=ax2+3的顶点为B,求SAOB.解:(1)点(2,b)在直线y=2x上,b=4,又(2,b)即(2,4)在抛物线y=ax2+3上,4a+3=4,a=14