苏教版高中数学教材的编写思路

1、苏教版高中数学教材的编写思路主持人：各位老师，大家好！江苏省高中数学网络培训课程模块1-4苏教版高中数学课程的编写思路将邀请李善良博士主讲。主持人：首先请允许我介绍一下，今天主讲的专家，李善良博士。李博士，是江苏省教育科学研究院教授，江苏省教研室高中数学教研员，苏教版高中数学课程标准实验教科书主持人、副主编。主持人：我们知道，教材是承载着教师的教学与学生学习的主要媒介。教材既是课程标准的具体体现，又是课程实施的主要渠道。尽管提倡要“用”教材，不要“教”教材，但由于对教材的编写意图、特色把握不住，因此，出现教学中出现偏离课改的主航向的现象。如：对教材的编写指导思想不理解，对教材的特色不能挖掘，忽

2、视了教材到教学的转变，等等。我想请问李老师，高中数学教材编写的基本原则是什么？您能结合苏教版高中数学教材给我们作一些介绍吗？李善良：好，自2001年我国基础教育课程改革开始，我国中学数学教材采取一标多本模式，与国际接轨，为中学数学教材编写注入新的活力与动力，这是我国近代数学教育史上的重要转折。尽管目前出现一些问题，但这种趋势是不可逆转的。然而教材编写风格尽管不同，各套教材有自己的指导思想与特色，但教材编写总有一些共同的基本原则。尽管关于教材的定位，目前有各种认识，但教材在学生学习、教师教学中发挥着重要的作用，这是公认的：无论把教材作为课堂教学中学生活动的材料或载体，还是把教材视作课堂中师生双边

3、活动的媒介，把教材作为学生学习的阅读材料等等。目前，在多元化思想指导下，教材编写呈现开放的趋势，但中小学数学教材的编写应遵循一些基本的原则，否则，“百花齐放”，各找“亮点”、各找“新鲜”，各套教材进行大量的“创新”，与预期的理念与目标可能发生偏离，不仅教师教学困难，而且学生学习也未必成功，带来的危害是十分巨大的。这方面的教训也是十分深刻的，我们知道，20世纪60年代新数学运动，教材的编写过分重视数学的结构体系，忽视了学生学习心理与发展特征，结果失败了。我国20世纪80年代初施行的重点高中数学教材后来也不断修改，其原因是多方面的，但与学生的实际距离太远有密切的关系。在今天的改革中，2005年3月

4、出现了一些院士、专家对数学课改的质疑，实际上是对教材的质疑。认为新教材出现问题，主要问题包括：忽视数学本质，出现去数学、非数学的内容；出现稚化的现象，出现迎合儿童的浅层次兴趣；出现忽视教材的教学功能现象，过多的让教师去加工，等等。因此，探索中学数学教科书编写的基本原则就十分必要。在新的课程改革理念下，人们在教材编写的基本原则方面有了许多新的认识：义务教育数学课程标准指出：“教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实现教学的重要资源”，教材应为学生的数学学习活动提供了基本线索、基本内容和主要的活动机会。对学生而言，教材是他们从事数学学习活动的“出发点”，而不是“终结目标”。高中数学课

5、程标准也指出：“教材是实现课程目标、实施教学的重要资源。高中数学教材的编写，要根据基础教育课程改革纲要的精神，贯彻高中数学课程改革的基本理念与要求，为课程的顺利实施提供保证。教材应当有利于调动教师的积极性，创造性，有利于改进学生的学习方式，促进他们主动地学习和发展。”主持人：教材编写是从哪些方面把握教材编写的基本原则呢？李善良：根据高中数学课程标准要求，高中数学教材编写，我认为应当应遵循以下几条原则：第一，教材要具有先进的教育理念；第二，教材要展示数学的内在本质；第三，教材要运用学习心理研究的成果；第四，教材要集中教师的优秀教学经验；第五，教材要选取精、典、新、思的素材内容；第六，教材要吸收国

6、内外教材的精华。主持人：那么我们怎样理解，教材编写必须“具有先进的教育理念”这一问题呢？李善良：一套教材编写的开始，必须确定本套教材的教学指导思想，必须具有先进的教育理念。否则，教材将失去灵魂，发挥不了应有的作用。教材编写要遵循课程标准，但如何把标准的要求转化为具体的教材，这必须要树立教材编写过程始终要坚持的教育理念。例如苏教版高中数学教材始终坚持的教育理念为：人的终身发展。着眼于人的终身发展，教材就要考虑：不仅使学生在学习期间获得必备的发展，包括知识技能、能力、情感等方面，但同时要考虑到，当若干年后学生离开学校，忘却了所学的具体内容时，我们的教材还会给他的发展留下什么样的促进作用。这实际上就

7、是要关注：“给学生一生的发展留下什么样的动力”的问题。先进的教育理念应当通过具体的课程目标体现。高中数学课程标准在高中数学课程具体目标中，对基础知识、基本技能、数学能力、情感态度价值观等方面提出了明确的要求。这些目标是由低到高逐步实现的。通过知识技能的载体，在知识的发生、发展过程中，促进学生探究能力、思维能力的发展。通过基础知识与基本技能的学习过程，使学生学会学习、学会思维、学会运用、学会创新，而不仅仅是以知识技能作为终极目标。苏教版高中数学教材通过“问题情境学生活动意义建构数学理论数学运用回顾反思”等内容组织形式，引导学生主动提出问题，为了解决问题而寻求解决问题的方法，从而建立数学，在获得数

8、学理论之后通过辨别、变式训练、解决简单的问题、解决复杂的问题等环节逐步进行数学运用，在运用过程中充分理解数学内容，之后进行回顾反思，获得升华。主持人：那如何在教材编写中，体现、展示数学的内在本质”呢？李：数学教材必须展示数学的内在本质。近年来，由于课程改革理解，由于对课程改革理解的偏差，有些数学教材的个别内容过分迎合学生的浅层次兴趣，过分追求学生的外在的动手活动，脱离了数学本质，出现了“学生喜欢上数学课但不喜欢数学”的怪现象。这样的教材在低幼年级可以激发学生的好奇与兴趣，但对高年级的学生，只会损伤他们学习数学的兴趣和积极性。体现数学的内在本质对于不同年龄段的学生应有统一的思想又有不同的要求。在

9、低幼阶段主要是外在的、外化的操作活动，在活动过程中感受数学的意义，在小学高年级和初中低年级阶段，要加强对学生的数与符号的意识，统计观念，合情推理能力的培养。而到了高中阶段应当重视数学思维能力的培养，重视理性精神的培养。要展示数学的内在本质，关键是要给学生留下什么样的数学：是数学知识、技能？还是数学能力？还是数学的情感、态度、价值观等等？还是其他的内容？教材应通过数学知识的发生、发展过程，让学生体验数学发现和创造的过程；通过问题的提出、解决过程，使学生学会分析问题、解决问题的研究方法。逐步地认识到数学的科学价值、应用价值、文化价值，使学生领悟数学与自然的密切关系，自然地建立数学与自然的联系 主持

10、人：那教材的使用对象是教师和学生，是给学生学习的一个载体，那么教材编写契合学生的学习心理就显得特别重要，那李老师，教材编写是如何应用学习心理学成果呢？李善良：教材是给学生学习用的，最近几年对教材的定位发生了变化，有以下几种观点：知识传授、学生活动、教师讲授等等，这些都是在编写教材时要考虑的。但是，我们认为，既然教材是学生学习用的材料，就必须考虑学习心理研究的成果，不能脱离学生学习心理，人为的进行编拟，学生是检验教材的标准。关于学习理论，二十世纪心理学有集中影响，有较大影响的理论包括：行为主义学派、认知结构学派、建构主义学派、人本主义心理学等等。对于不同的学习内容，这些理论发挥着不同的作用。在我

11、国的不同时期的教科书中，也体现不同理论的应用。 但不是说学生“喜欢”就一定是好教材。关键在于教材是否有利于促进学生学习的主动性。促进学生学习的主动性，激发学生的好奇心，学生愿意主动提出问题，愿意主动研究问题，通过各种活动进行探究，在活动中感受数学意义，建立数学理论，并能自觉的运用数学解决一些问题，最终通过回顾反思，对自己的学习进行提升。要促进学生主动学习，教材的任务是：给学生留下什么样的空间。这种空间具有优越性的同时，也具有很大的危险性。空间过大或过小都不利于学生的学习，有些甚至对学生的学习产生极为不良的后果。空间过大，学生无法跨越，造成学习困难。有些义务教育教材设置过多的探究、猜想，但没有明

12、确的目标，教师、学生不知课堂上要做什么，要达到什么样的目标才算成功，因此在教学中难以把握尺度。要么活动过多，一味地进行探究发现或者操作、实践，要么，啊，就是教师全部讲解，啊，学生被动接受。按照教材编写专家博辛（Nelson，L.Bossing）的观点，教材组织形式通常有：逻辑式的组织、心理式的组织、折衷式或教育式的组织1。现代教育对此尚无定论，但作为数学教材，我们认为，应当兼顾逻辑式组织与学生心理式组织，啊，那么这种组织方式也是大多数人期盼的目标。如何实现这种教育式的组织方式，苏教版高中数学教材在内容组织方式上面，啊，进行了非常有意义的探索，从问题情境，到学生活动，到意义建构，到建立数学，啊，

13、然后进行数学运用、回顾反思，这个过程充分考虑了学生学习与思维的过程，为学生主动学习与探究提供空间与机会。怎样发展学生的数学思维能力？我们认为，首先，要有问题，要培养学生提出问题的能力；第二，有了问题，如何解决问题呢？要培养学生研究解决问题的方法与策略。第三，解决完问题之后，要引导学生进行反思升华，解决问题不是最终目的。通过问题的解决，要培养学生一般的解决问题的思想方法。主持人：李老师，我们知道，优秀教师特别是那些特级教师的经验是非常丰富的，教材编写如何“集中教师的优秀经验”呢？李善良：我们认为，教材不是学生自学或者阅读材料，也不是学生，也不是学术著作。教材是给教师教学用的，它应成为教师创造，它

14、应当为教师创造提供基础。尽管今天对于教学的含义已经有了新的诠释，但教材是教师与学生的重要联线。早在20世纪80年代，美国的数学教育研究者凯伦（Tom Kieren）就提出数学教育三角形的描述：把课程（包括教材）、教学、学习比作三角形的三个顶点，分别对应三种人课程设计者、教师、学生。由此可以看到：教材与教师的关系是十分密切的。既然教材与教师关系密切，那么编写教材时就应当认真研究优秀教师的教学经验，把这些经验吸收到教材中来。尽管现代教学的经验与理论很多，但若将这些数学教学经验进行分解，可以看到它们都与“教学的启发性”紧密相连，新课程标准提出，要在教师引导下，培养学生再创造、再发现的能力。“不愤不启

15、，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也”。教材要促进教学的启发性，关键在于解决“给教师留下什么空间”的问题，同时，这个空间要认真研究。目前，有些教材给教师留下的空间太大，教师无法进行创造，实际上是“假空间”，真的有助于教师的启发，倒不是要“空”，而是如何引导教师启发学生思考。有的专家建议：教材编写时不要写得太满，凡是留给教师说的话，一定不要写出来，凡是留给学生想的话，也不要写出来。在为教师、学生留空间时，关键是“度”的把握。这要靠广大优秀教师的经验积累与严格的实验支撑。绝不能凭编写人员的意想。在编写教材时，对于一些较为传统的内容，有许多优秀的教学案例，要认真研究这些案例，集中广大教师的宝贵经验

16、，而把这些经验写到教材中。而对于那些新增内容，应当通过局部实验，在实验的基础上再编写教材。那些借口为教学留空间，过度地进行“创新”、寻求“亮点”的做法，实验证明并不可取。主持人：那李老师，您平时在指导我们教学的时候，对教学素材的选择提出特别高的要求，那请问您，在教材编写的时候，在选择素材方面应该遵守一个什么样的原则呢？李善良：教材的素材选择是极为重要的，因为教材是给教师教学与学生学习用的，不是百科全书，也不是知识手册，要包罗万象。教材不是教学设计，也不是学生的阅读材料。教材的素材选择应当坚持四个字：精、典、新、思。所谓“精”是指所选的材料应当是从众多材料中经过千挑万选、千锤百炼的，每个素材都应

17、当是仔细斟酌、比较后遴选的。所谓“典”指所选的素材应当具有典型性，每个素材应当代表一类素材。尤其是数学教材中的例题、练习、习题，必须考虑学生学习心理规律，根据数学运用的不同层次：辨认识别、变式练习、解决简单问题、解决复杂问题等，选配比较典型的问题，内部自成系统，相互联系，学生经过这些基本的训练足以掌握相关知识与技能，并且这些问题的量是最小的。所谓“思”是指素材的思维性，所选的素材应当能够启发教师以此作为示范，根据班级学生具体情况去进一步选择合适的素材。不可能每本教材把所有优秀的素材都选择，教材的素材最终只能给教师以启发和示范。思维性的另一层含义是：所选素材必须是有利于学生的思维发展，学生的思维

18、发展是循序渐进、多层面的，教材选材必须基于学生的思维发展。教材中的每一个素材选择假如对学生的思维发展是无益的，那么这种素材应当删除。主持人：教材是特殊的文化传承，各个国家都倾心打造自己的教材，我们怎样才能“吸收国内外教材精华”呢？李善良：每一个时代的教材总是一定文化与传统的产物，不可能脱离当时的文化、社会、教育背景与国际的联系。特别是数学教材，由于数学本身的特点，决定数学教材不能脱离原有的教材、脱离当时的流行教材。教师与学生都有相应的文化与思维传承，教材不能出现大的飞跃。20世纪60年代的新数学教材，本身有很先进的思想，但由于脱离当时的文化与思维传承，因此，难以维持下去。中学数学教材应当具有兼

19、容性，吸收国内外教材的精华，在吸收总结的基础上，进行适度的创新，并形成自己的风格与特色。我国解放后50年的中小学数学教材，集中了国家最优秀的专家、资源，有一支非常稳定的专业编写队伍。他们不仅是教材编写者，同时也是数学教育研究专家，在数学教育理论与中小学数学教材建设方面，有较高水平的建树。特别是1963年版的大纲教材，1993年版的义务教育教材的编写，都具有相当高的水平。另一方面，我国中小学数学教材不仅仅是出版社的事情，它是整个国家数十万教师集体智慧的结晶。每一套教材，都是经过各省实验而成。这是一项国家工程。我们不能简单的进行扬弃，更不能撇开原有教材来编写新教材。我们认为，编写数学教材，创新不等

20、于将原来的优秀文化遗产全部抛弃或推倒重来。而是有计划地合理吸收。但不是简单地照抄照搬。在哪个层面上创新？我们认为应当是在思想与观念层面上，而不在具体内容上。当今国际数学教育中有许多新的思想观念，已经渗透到新的教材中。新教材的编写应当认真研究这些教材的特色、特点，将他们成功的做法吸收到新教材中。这种吸收也不是简单的照抄，应当是合理的吸收。总之，教材编写应坚持“继承借鉴创新”的原则进行，教材必须具有较大的兼容性。主持人：李老师，经过您的解释，我们对于数学教材编写的基本原则有了透彻的理解，这将为我们学习教材、设计教学、实际教学奠定基础。您参与了多套教材的编写工作，关于数学教材的编写，您能不能用几句话

21、概括一下你的想法？李善良：文如其人，一篇文章代表自己的人品、精神。而书更是一个人多年思考的凝结。这些都是容易做到的。但学生的所使用的教材最难写，它必须适合学生的心理、教师的教学，又充分揭示数学的内在本质，最终对学生的终身发展起到关键的作用。它必须是一个科学的群体，包括数学家、教育学家、心理学家、优秀教师等长期研究协商、升华的结果。它必须有自己的特色，自己的风格，自己的灵魂。思考题中学数学教材编写的基本原则有哪些？2结合具体教学，说明如何揭示数学本质？3结合具体内容，说明如何选取教学素材？主持人：本讲到此结束，谢谢李老师！苏教版高中数学教材的编写思路（2） 主讲专家简介：李善良博士，江

22、苏省教育科学研究院教授，江苏省教研室高中数学教研员，江苏省教育学会中学数学教学专业委员会秘书长，苏教版高中数学课程标准实验教科书主持人、副主编。主持人：各位老师，大家好！江苏省高中数学网络培训课程模块1-4苏教版高中数学课程的编写思路（2）将邀请李善良老师主讲。主持人：首先请允许我介绍一下今天的主讲专家，李善良博士。李博士，是江苏省教育科学研究院教授，江苏省教研室高中数学教研员，“333工程”培养对象，南京师范大学硕士研究生指导教师，江苏省教育学会中学数学教学专业委员会秘书长，苏教版高中数学课程标准实验教科书主持人、副主编。主持人：我们知道，现在提倡“用教材”，而不是“教教材”。但有些教师便脱

23、离教材而自搞一套，或者有些教师完全依赖教学辅导用书。实际上，每套教材设计都是集中了大量的智慧、经验。教师在进行教学设计时，要对教材的整体编写意图进行深入的研究。只有把准教材编写者的整体设计意图，才能真正理清教学流程。进而才能达到“用教材”的目的。李老师，那么，我们从哪几个方面理解教材的编写意图呢？李善良：教材编写的意图可以从不同的侧面来理解，但最为关键的我觉得要把握以下的问题：第一 ，教材的体系、结构是什么？第二，教材的内容组织形式是什么？第三，教材是怎样处理有关数学内容的？第四，教材是怎样进行结构设计的？啊，那么这是整体上的，那么近一步地教材是怎样促进学生主动参与的？教材是怎样促进教师创新教

24、学的？教材是怎样满足不同学生需求的？还有教材是怎样实现信息技术与课程整合的？教材是如何体现数学的文化价值的？以上这样十个问题应当是我们关注的重点。主持人：李老师，一套教材的体系、结构体现着编写者的意图，请您首先给我们说说苏教版高中数学教材的体系、结构好吗？那么，苏教版高中数学教材的必修模块、选修1、选修系列2这里面的主要结构，它是这样的，首先有模块，然后有章、节、单元啊，等等构成，那么在这里面的话呢，这个是这样，模块的话呢，大家比较熟悉，那么一个模块分成若干个章、节章的话，是由章头图、引言啊，具体内容、本章回顾、复习题、探究案例、实习作业啊，还有这个本章测试啊，这样构成一个整体。 &

25、#160;                            那么引言包括：本章的主背景，以入口较浅的生活和学生能理解的实例，来引发学生思考。这个背景呢又是本章核心内容的一个原型，在一章中可能会多次的按不同层次或者方向来出现，统领全章。这个，引言这块呢，还包括引领本章核心内容的问题。这是本章的生长点，或者是核心内容，或者是研究方法，这一点的话将

26、激发学生探索新知识的欲望。节的话：包括内容组织、活动开展、拓展的栏目、习题、阅读等。那么节的话呢，是教学的基本单元，每节有自己的小系统。每节开头在章的背景下，给出分支背景，围绕章的问题，提出相应的问题。这些问题都是本节的起点、核心内容的出发点。主持人：请您先给我们谈谈苏教版高中数学教材的内容组织形式好吗？李老师。李善良：好的。苏教版高中数学教材的内容组织主要形式啊，这个大家比较熟悉啊，主要有啊，这样一些环节构成，首先是问题情境啊，然后是学生活动，意义建构啊，数学理论，数学运用，回顾反思：问题情境学生活动意义建构数学理论数学运用回顾反思。那么问题情境包括实例、情景、问题、叙述等。它的意图是提出问

27、题。学生活动包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动。它的意图是让学生体验数学。意义建构是与数学活动同步进行的，那么包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等。它的意图是让学生通过活动感知数学。数学理论包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等。意图是建立数学。数学运用包括辨别、解释、解决问题、解决简单问题、解决复杂问题等这样的层次。它的意图是要运用数学。回顾反思包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、由过程到对象的凝缩等。它的意图是要深刻的理解数学。教科书的编写在以学生发展为中心的思想指导下，认真研究国内外高中阶段数学教

28、材的编写特点，借鉴其成功经验，努力探索，大胆尝试，力求形成自己的风格与特色。主持人：那苏教版高中数学教材有许多的特色，能不能请李老师给我们来说一下，苏教版高中数学教材有哪些特色呢？李善良：好的，苏教版高中数学教材，我们认为主要特色有以下几点：（1）在内容处理上，力图做到“入口浅，寓意深”；（2）在结构设计上，注意整体贯通、互相联系；（3）教科书给学生留有足够的空间，促进学生主动参与；（4）为教师留有较为广阔的空间，促进教师创造新的教学范式；（5）充分考虑学生的不同需求，为所有学生发展提供帮助，为学生的不同发展提供较大的选择空间；（6）突出数学本质，返璞归真，适度形式化；（7）注重信息技术与课程

29、整合；（8）努力体现数学的文化价值，提升数学的人文素养。主持人：李老师，我们知道数学是一门抽象的学科，特别是到了高中阶段，由于集合语言的使用，大量的逻辑推理问题，复杂的运算等等，使许多学生害怕数学。高中数学教材首先要处理好学习的起点问题，您刚才说到，苏教版高中数学教材在内容处理上，力图做到“入口浅，寓意深”，那就请李老师给我们谈谈这个特色吧。李善良：好，“入口浅，寓意深”是一种指导思想，目的是让学生在丰富的、现实的、与他们经验紧密联系的背景中建立数学理论，获得数学理论后又能及时返回到，返回运用到他们的生活中。这种思想体现在教材的每一个环节的编写上，而不仅仅是引入部分。这里面的入口包括：问题情境

30、、数学问题、有关的叙述、数学文化、学生活动、图片等等。这里面的寓意包括：数学知识啊，比如概念,规律,模型,算法等等，数学方法包括：通法,一般的方法,具体方法等等，数学思想包括:建立数学,提出问题,解决问题等等，数学精神包括:数学价值,数学美,数学文化, 理性精神等等。每一章的章头图给出本章核心概念或者原理的直观描述。引言说明数学的来历，提出本章的核心问题或者研究方法。正文建立数学理论、给出运用、研究方法。本章回顾，由厚到薄给出了反思过程，对本章作概括、整理、提升。每一个环节的“入口”紧密相连，循序渐进，“寓意”不断加深。例如，这个数学1的集合这一章。（1）章头图是一群非洲的大象，在沙漠上行走，

31、那么这一幅图，反映的，实际上给出了好多集合的内容啊，比如：大象里面的成年象与幼象构成不同的象群，比如并集的概念，比如交集的概念，等等这一章的引言，这一章所引的数学家的名言说：“数学也是一种语言”,从它的结构和内容来看,这是一种比任何国家的语言都要完善的语言.通过数学,自然界在论述;通过数学,世界的创造者在表达;通过数学,世界的保护者在演讲.啊，这个狄尔曼的这一段的名言，应当说，对于我们学习集合乃至于学习整个数学有一定的启发意义，将来学生，这个走到他的生活中啊，走到他的以后的不同的生活阶段可能会对集合的具体内容啊，这个想不起来了，但是这个集合开头的这一幅图啊，狄尔曼的这一段语言，可能会对他留下了

32、深刻的印象。集合这一章的章首语，也是里面包含大量的集合内容，那么实际上所给的情景是学生非常清晰地：蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快地飞翔；茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；清清的湖水里，一群鱼在自由地游泳；鸟群、羊群、鱼群等等，都是“同一类对象汇集在一起”,这就是本章将要学习的集合。其实，在学习“自然数”、“有理数”等内容时，我们已经使用了“自然数集”、“有理数集”等术语我们知道，所有的自然数在一起就构成“自然数集”，所有的有理数在一起就构成“有理数集”这里，用“集合”来描述研究的对象，既简洁又方便那么，我们自然地就会提出这样的问题：集合的含义是什么？集合之间有什么关系？怎样进行集合的运算？那么这一

33、段的章首语应当说，学生都能读懂，而且与他们的生活非常接近，但是集合的主要内容以及核心的主要内容、核心概念已经呈现了，最后在这一章的结束我们用一个习题要求学生用集合语言介绍你自己，最终学生对这个集合的这个内容应当说理解应当是非常深刻的。再比方说，基本初等函数，这个，额，内容的处理：我们开始给出了三个背景的例子，那么通过这三个例子来引出函数的概念，然后研究函数的表示法，函数的性质在此之后的话，给出函数的应用，指数函数、对数函数等等。在学生获得函数的一般研究方法之后，又回到开头所提的问题中，建立模型解决问题，整个内容一气呵成。其主线是函数概念与性质，而入口是学生啊，这个非常熟悉的情景。简单的情景中蕴

34、涵着建立模型解决问题的一般思想方法，它们引出了函数的整个内容与研究方法。学生在这三个例子的反复学习中，不仅对函数概念与性质的理解不断加深，而且获得了这个数学研究的一般方法：也就是从背景到数学然后返回到应用。再比方说导数啊，概念，在这段的话，我们通过，这个：世界中充满着这样地，各种各样的变化，提出来某个某一天它的最高气温，然后在此之前的这样两天的最高气温，那么短短两天，气温的话，“陡增”了，这个14.8，那么这时候的话呢，人们感觉到这个“天气热得太快了！”然后我们就让提出来，在此前这样一个月的话，我们这个温度的话，相差的话，是这个这个18.6，比刚刚这个14.8还要高，为什么人们感觉不到这种变化

35、？那么这里提出来一个概念，就是前面太快，这里缓慢，这些概念学生都能明白，入口是非常浅的，那么进而的话呢，我们提出来：用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢？这样的模型有哪些运用？这样一来，我们就建立了平均变化率，在此基础上，我们提出了导数的概念，啊，那么这样的例子，应当说，啊，学生在他们非常熟悉的这样一个生活情境中我们能感受到这样地比较，啊，这样抽象的这样的数学概念。在整套教材里面，每一章的这样的入口的素材都是非常丰富的，比方说集合中的介绍你自己，立体几何中的长方体，解析几何中的路面的坡度，统计学中的“最高气温的估计”、概率中的“抛硬币”、三角形中的“摩天轮”等等，这些都是与学生的生活紧密相连的

36、，入口比较浅的，但是它所蕴涵的数学知识与方法应该说是很高的。再比方说，解三角形中的“测量”，数列中的“储蓄问题”，常用逻辑用语中的“常见命题”，圆锥曲线中的“用平面去切圆锥”、推理与证明中的“摸球问题”啊，这个计数原理中的“走路的方法”、概率中的这个“抛掷骰子”、统计中的“新药这个有效吗”等等，那么我们通过这样一系列的这样生活中非常丰富的这样一些学生能理解的这样一些情境，来挖掘它们所蕴涵的深刻的数学知识与方法。主持人：那好，李老师，经过您的解释，我们明白了“入口浅，寓意深”的一个含义。那您刚刚说，苏教版高中数学教材在结构设计上，注重整体贯通、互相联系，那我们想请您谈一谈，教材是如何进行整体贯通

37、、互相联系的呢？李善良：好，我先来谈谈教材编写时，是如何进行“整体贯通”的？教科书在编写的时候从整体出发，按照知识发展、背景问题、思想方法这三个维度，将全书到模块到章到节做整体设计额，那么这个额，教科书从知识发展、背景问题、思想方法角度进行整合，使学生获得整体的认识与理解。从知识角度出发，教科书分几条主线来实现全书的贯通：集合、函数、数列、不等式，这是一条线，这个直线、圆、圆锥曲线、平面向量，额这个直线、圆、圆锥曲线是一条线；平面向量、立体几何、空间向量与立体几何，这是一条线；还有三角函数，平面向量、三角恒等变换，解三角形，这是一条线；还有算法初步、计数原理、统计、概率等等。这样几条线应当非常

38、清晰。教师在进行教学设计时，只有先从整体上来把握，才能找到某一个具体内容的地位、作用也才能进行合理的教学设计。这里，我们以函数的内容为例。在整个中学阶段，函数的整体安排是这样的：第一个阶段是在初中，函数是这个描述性的定义与表达方法、还有一次函数、二次函数、反比例函数；第二个阶段就是高中阶段，函数的概念与表示啊，函数的性质，指数函数、对数函数、幂函数、三角函数；第三个阶段，这个是高中的选修课程，包括导数及其应用。教科书通过问题将整个内容贯通，将知识串成一个整体。从章引言中的大问题到一节背景中的中问题到知识单元中的小问题，让学生经历数学产生、建立、应用的全过程。整个内容呈现给学生的，是以一个“树”

39、的形象：这个“根”是实际背景，“干”是数学理论，那么“枝和叶”就是数学运用。它们相互作用成一个整体，在“本章回顾”中我们就给出了，啊，函数这颗“树”的形象，这里面的话，我们看看必修1，这里面的话，这个本章回顾，它实际上所给出来的那个，下面那个实际背景就是这个根，然后函数的一些理论就是干，那么指数函数、对数函数，还有幂函数等等，它就是，它的性质和运用，实际上就是它的枝叶。而在每一块内容的研究过程中，我们又给出了这样一个自相似的结构。整个地章节的展开过程，始终我们坚持这样一个研究的思想方法。教科书编写时我们注意按照相近的这样的思想方法或者研究方法进行贯通。比方说三角函数、平面向量、空间向量、解析几

40、何等内容中我们始终贯穿“形数”，这个结合，那么“形数”，这个转化与统一的思想方法；那么函数、三角函数、数列、不等式、导数等内容中始终贯穿“数学建模”它的思想和方法；算法、计数原理、统计、概率等内容中始终贯穿着算法的思想和方法。那么还有呢，就是，第二点就是教科书编写的时候始终注意模块、章、节、单元之间的贯通。每个单元有自己的教育目标，有贯通整个模块的研究方法。既注重知识的理解，更注重学生对一般研究方法与思想方法的掌握。编写时始终坚持：知识是为解决问题自然建立的，而不是简单被动提出的。啊，在数学1里面，我们注意以集合与对应为主线，使集合与函数概念联系；使学生获得对函数的整个，一个清晰的这样的认识。

41、啊，数学2的解析几何中，我们始终贯穿，始终围绕，始终贯穿“有了曲线如何建立方程，有了方程怎样研究曲线性质”这样的思想来展开。这种思想不仅是处理直线与圆的方法，也是整个解析几何一般的研究方法。这一章和两节，啊，这个开头所提的问题都充分体现这种思想。在“数列”的编写中，我们先讲等差数列、等比数列，然后的话，我们进一步的话来，啊，在此基础上来研究一般数列的通项公式、数列与函数的关系、递推关系等性质。这样的话，由特殊到一般，通过具体的数列来说明数列的通项公式、求和、数列与函数的关系、递推等内容，符合学生的认知规律，便于掌握和运用。那么在这里面的话，我们主要体现为：等差数列包括概念，通项公式，和一次函数

42、的关系，递推性质，求和；等比数列，那么概念，通项公式，与指数函数的关系，递推性质，求和；一般的数列，那么是通项公式，与函数的关系，递推性质 。在“圆锥曲线”的编写中，我们继续贯彻数学2提出的这样一个：“有了曲线如何建立方程，有了方程如何研究曲线，啊，这样解析几何的研究方法。将这种思想放在处理椭圆、双曲线、抛物线的每个内容上，让学生不断地感受解析几何一般的研究思想和方法，啊，先通过活动啊，用这个平面来切割圆锥面，从几何的角度，给出椭圆、双曲线、抛物线的定义，然后按照解析几何研究的统一思想方法，啊，那么建立坐标系，根据几何性质来建立曲线的方程，通过方程从代数的角度来研究，啊，曲线的性质。啊，那么在

43、这里面的过程就是：圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线，啊，然后是圆锥曲线的统一定义，从整体到部分，再到整体。那么在椭圆、双曲线、抛物线研究完毕之后，我们再给出圆锥曲线的，这样地统一的这样的研究方法，最后到一般的曲线的这样的研究方法，那么这样的话呢，就是从特殊到一般，然后我们逐步升华，进行整体贯通。我们每一章都有核心的概念、原理，有自己的主线，整个内容，这个，围绕着核心概念或者原理展开。从整体结构上看，啊，那么章的目录反映是知识展开、呈现的过程；引言向学生展示研究主题的过程，是为什么；而正文是建立数学，就是什么和解决问题，干什么的过程；本章回顾是对整个研究过程、方法作回顾、总结、反思。在直线与这个，方

44、程这一章，我们就是以斜率为主线来统整整个内容。啊，那么，在，这里面具体安排就是：直线的斜率，直线的方程，两条直线的平行与垂直，两直线的交点，平面上两点间距离，点到直线距离。这样处理避免了传统教材的不足，又使学生获得对解析几何处理的整体啊，研究方法：从形到数，啊，这个以数研究形。在圆的处理中，我们采用同样的方法。啊，这样的话，当学生学完这部分内容后，就可以按照这种研究方法，独立地研究其他领域，而不是简单地记忆直线方程的各种形式。这样的话呢，我们每个单元的话，应当说都有实现上述思想的教学目标，围绕这个目标有大致统一的这样的体例设计啊，这个包括问题情境、数学活动、意义建构、数学理论、数学运用、回顾反

45、思。在理解数学、运用数学、探究数学等方面进行了周密的安排。主持人：谢谢李老师，利用苏教版教材当中的具体案例使我们更加清晰教材的整体贯通性。目前教材是采取模块方式，那么不同内容之间，如何实现“互相联系”呢？李善良：为了这个尽可能，啊，建立不同的数学内容之间的联系，使学生获得对数学的整体理解，啊，教科书编写的时候我们充分考虑联系性。啊，主要有以下的一些安排。啊，第一点就是加强数学这个与“外部”的联系。教科书充分关注数学与自然、数学与生活、数学与科技、数学与文化，啊，我们的数学与其他各个学科的联系，让学生感受到数学与外部世界是息息相通，紧密相连的。第二个地方呢，我们加强数学自身的联系。主要是加强不同

46、章节，这个内部的联系、同一模块内部的联系、不同模块之间的联系。教科书编写时注意先期学习的内容与后期学习内容，这个前后的准备的问题，后面学习内容与前面的这个呼应的问题。啊，比方说，在选修这个系列1、2编写时，我们充分考虑到，这个，它与必修模块的联系，特别是统计案例与统计初步，概率与概率初步，导数与函数，空间向量与平面向量，这个空间向量与立体几何之间的联系。例如算法中我们设计抛硬币的例子、统计中我们就设计这个“数芝麻”，这样的问题，为概率打下伏笔。又如三角函数，我们呼应解析几何，统计、算法呼应函数。平面向量呼应三角函数，又为三角恒等变换作准备。加强这个各种材料的组织和这个数学研究方法的联系。啊，在

47、这一块的话，比方说：对称性在函数奇偶性、三角函数诱导公式，啊，这个立体几何性质、圆的性质等方面，我们得到统一的体现。数形结合的研究方法在函数、解析几何初步、三角函数，啊，向量的研究中得到统一的体现，这个例如这个数形结合的研究方法在这个，这个在不等式、圆锥曲线、导数及其应用、数系的扩充，等等，它又进一步的来体现。教科书这块呢，还注意思想方法、研究方法的前后“呼应”，前面在适当地方加以渗透，给学生留有早期的，这样的印象与准备，后面的话呢，我们就进行详细的，解决、解释。比方说在数学2中，空间图形的体积，就体现了“定积分”的这样一些思想，等到“定积分”内容的时候，我们就可以详细的解决；啊，比方说直线的

48、斜率，我们就有“导数”的影子，啊，就有这个平均变化率，就有“导数”的影子，在“导数”呢概念引入的时候，我们就充分考虑“以直代曲”这种思想，啊，那么三角函数习题中我们有这个“级数展开”的背景，在“二分法”里面我们有逼近的思想，等等。那么第三个呢，我们就是加强教科书各个栏目之间的联系，这里面主要是加强背景、内容、例题、练习、习题、复习题之间的联系；加强一章的背景、一节的背景，啊，解决问题的背景之间的联系；啊，加强章的问题、节的问题、内容呈现中的问题、例题、习题中的这个问题之间的联系；加强章首这个引言中提出的思想、内容展开的研究方法，还有呢，解决问题中需要的方法、章回顾中总结之间的联系。主持人：谢谢

49、李老师在今天给我们介绍了苏教版教材当中的三个特色，我们今天本讲先到此结束，谢谢！ 苏教版高中数学教材的编写思路（3） 主持人：上一讲，李老师从内容组织形式、内容组织、和结构设计这三个方面介绍了苏教版教材的特色，今天我们继续请李老师给我们介绍其他的特色。我们都知道，教材是给学生学习使用的，教科书要给学生留有足够的空间，促进学生主动参与，但教材又不能是学生的自学读物，请问李老师，苏教版高中数学教材是怎样促进学生主动参与的呢？李善良：好，苏教版高中数学教材，首先它是创设问题情境，为学生活动提供空间。教材从学生熟悉的情境，从学生所熟悉的具体实例中引入内容，让学生在具体情境中通过观察

50、、操作、探究、猜想、发现等活动感悟并获得数学概念、原理与思想方法，注重返璞归真，充分揭示数学知识的发生、发展过程与本质。在知识的发展、发生与运用过程中，培养学生的思维能力、创新意识、应用意识。例如函数概念，我们通过人口统计，自由落体运动规律，一天内这个气温变化这个图等熟悉的实例，这个，它的分析，这个进行归纳，然后从中认识函数的本质特征，这个特征就是：对于数集A中每个“输入值”，按照某种法则，能够唯一地对应，这个数集B中的，一个这样的“输出值”。再例如，在引入正弦定理时，我们首先让学生回顾直角三角形中的边角关系，进而提出了任意三角形中的问题，为学生的探究活动提供空间。在推理与证明中，我们通过大量

51、的案例，让学生呢，这个，自己呀，这个总结提炼有关的过程与方法。教材及时吸收现代这个认知心理学、学习理论，最新研究成果，充分考虑学生的认知起点与数学的逻辑起点的有机协调，利于学生主动参与。比如，这个算法、统计，这个初步的内容，我们学生根据，这个，国际奥委会投票表决2008年奥运会主办城市的这个操作程序，写出流程图，发现算法中，这个需要重复执行同一操作，从而呢学习循环结构。在知识的运用中培养学生的思维能力。再如学习对数的时候，我们先让学生，类比猜想对数的性质，这个，再呈现的话呢我们，Excel所提供的数据，让学生观察log2M、log2N、log2(MN)、log2M+log2N等，这样之间的联系

52、，加以比较分析，探索得出如下的这样对数的运算法则，就是：loga(MN)=logaM+logaN，再从对数定义出发我们加以证明。在“椭圆”这个引入中，我们首先提出两个背景问题：那么，这个一些实际的图形，比方说像椭圆那，“它们究竟是不是椭圆？”，看着像椭圆，但是不是椭圆？一些仪器，是利用这个椭圆的性质制造的，那就是现在就是“怎样来设计才能精确地来制造它们？”，这样的话呢，就激发这个学生的好奇心，产生探究的欲望，引导学生关注解析几何的两个主要的问题：“怎样建立方程”、“如何根据方程去研究有关的性质”，使学生的认知起点与这里的数学逻辑起点相联系，从而促进这个数学思维能力的发展。在学习完椭圆之后的话呢

53、，我们及时提出来：“前面我们已经知道，椭圆上的点是到两个定点距离之和等于常数，并且焦点是在x轴上的这个椭圆标准方程是 。双曲线上的点是两个，是到两个定点距离之差的绝对值等于定值那么，双曲线，它的这个标准方程是什么形式呢？”。引导学生，类比提出猜想，那么，比方说双曲线的很多方程，这个方程可能为。那么为了验证这个猜想，学生就会自觉的利用解析几何的研究方法去寻找双曲线的方程。再如，在这个“导数概念”的这个教材编写过程中，我们追求建立，这个导数这个概念的过程，而不是过分强调形式化的定义。先通过这个实例，然后来直观感知平均变化率，进一步通过学生熟悉的问题，那个理解瞬时变化率，在这个过程中，我们逐步形成导

54、数的这个概念的表象，最后的话，我们才给出导数概念的定义。这样的话，当学生，这个学完这部分内容后就可以按照这个，自己按照这种研究方法，独立探索其他的这样领域里的内容，而不是简单记忆导数的形式化定义以及各种公式。教材在编写的时候充分创造探究的机会，促进学生主动探究。从这个情景到问题的提出、从问题地，从问题的提出到数学的建立、从数学到问题的解决，这样一系列的过程，学生都需要进行探究才能完成。在内容处理上，探究也是以不同形式、不同层次出现的。这个正文、思考、旁白、探究、阅读、探究性习题、探究性课题学习等等，从小到大，从示范到案例，再到一般探究我们都作了整体设计。教材在编写的时候我们注重学生参与，这个，

55、注重，学生探究的实效，在培养学生提出问题、建构数学、解决问题等方面，进行有意识的引导。学生只有通过自主探究、创造性运用知识、合作交流才能完成相关课题。这样做的话呢，我们想将促进学生学习方式发生转变，由被动接受、死记硬背、机械训练变为自主探究、注重过程、合作交流。主持人：那谢谢李老师，我们知道，教材不仅仅是学生学习的必备材料和载体，同时也是教师教学使用的必备材料和示范。那下面请李老师为我们谈谈苏教版高中数学教材是如何为教师留有较为广阔的空间、促进教师创造新的教学范式的呢？李善良：好，这个教材在编写的时候，要充分考虑为教师留有较为广阔的这样一个再创造的空间，促进教师在教学中，创造新的教学范式。我们

56、知道传统高中教学，这个，传统高中的数学教学过于重视知识传授，偏于讲授与灌输。有时也通过实例引入有关数学内容，但实际背景往往是作陪衬，学生并没有真正从中感悟、发现、建立、理解数学，更不知道数学产生的背景、建立数学的必要性，如何去应用数学，很少经历提出问题、解决问题的一般过程。因此，所学的数学在考试之后便丢失了，没有发挥数学教育应有的价值。为了克服这种被动接受的教学范式，我们在编写教材的时候，充分考虑学生探究活动、解决问题过程。在学生留有探究空间的同时，教材也为教师创造新的教学范式。大量的思考、探究、链接、阅读等，这个是难以用传统这个教学方法去完成的，习题中的阅读、写作、操作、调查等也只有学生自己

57、去完成。这就促使教师要改变自己的角色，从知识的传授者变为学生学习的引导者、合作者、组织者。数学教学必须为学生提供探究、合作的空间。同时，教科书提供的背景、问题示范，也激发教师要创造更多的适于本班学生学习特点的活动、内容。这套教材对教师创新的教学范式提供了可能。那么我们觉得呢，就是创设问题情境，是要引导学生提出问题；设计数学活动，是要引导，学生探究发现；建立数学理论，是引导学生自我建构；运用数学知识，是要引导学生去解决问题；注重回顾反思，是要引导学生去调控升华。主持人：谢谢李老师。高中阶段是基础教育的最后阶段，也是学生人生规划的最关键阶段，每个学生都有自己的人生规划，因而呈现出不同的学习需求，对

58、于将来从事理科类科学研究的学生，和从事艺术、体育类研究的学生，对于数学的需求是有很大的差异的，那么，请问李老师，苏教版高中数学教材在编写时是如何考虑学生的不同需求，为所有学生发展提供帮助，为学生的不同发展提供较大的选择空间的？李善良：这个为了适应不同学生的需求，苏教版这个高中数学教材根据课程标准的要求，对必修系列、选修系列1，2，3，4进行整体规划，注重不同系列教材的层次性与联系性。对于必修系列教材，立足于面向所有学生，使每一个学生都获得必备的数学素养。对于选修系列教材，充分满足不同学生多种选择的需要，使不同的学生都获得最佳发展。教材统一考虑各册之间的联系，并与其他学科建立联系。在编写必修教材

59、的时候，主要从基础性、兴趣性、层次性三个方面考虑。整套教材设计为：一个核心，多个层次，多种选择。以基本教学要求为核心，通过这个载体，学生可以获得全方位的发展。学生学好核心内容后，根据需要，有多种选择，具体设计如下。这个核心内容部分，教科书中引言、正文、练习、习题中的“感受·理解”部分、阅读、探究案例、实习作业、本章回顾、本章测试等内容构成一个完整的体系。它是教科书的核心，体现了高中数学教学的基本要求，是所有学生应当掌握的内容。编写时，力图使所有的学生都能理解。练习主要是巩固所学的内容，进行模仿性的活动，有少量的变式练习。关注的是知识与技能的认识与巩固。习题中“感受·理解”，这个部分，比练习要求稍高一些，学生要进行一些探究性的活动、创造性运用知识才能解决这些问题。但是这