矩形、菱形、正方形复习课

1、矩矩 形、菱形、正方形形、菱形、正方形复复 习习渌江中学：渌江中学： 阳世方阳世方复习平行四边形：复习平行四边形：1、平行四边形有哪些性质？、平行四边形有哪些性质？2、平行四边形的判定方法有哪几种？、平行四边形的判定方法有哪几种？（1）边：）边：（2）角：）角：（3）对角线：）对角线：（4）对称性：）对称性：（1） 两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等）两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.（3） 一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.（4） 两组对角分别相等两组对角分别相等

2、的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.（5） 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形形的四边形是平行四边形形. 矩形的性质：矩形的性质：性质性质1 1：性质性质2 2：性质性质3 3：性质性质4 4 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴的直线都是矩形的对称轴.矩形是中心对称图形，对角线的矩形是中心对称图形，对角线的 交点是它的对称中心交点是它的对称中心.矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且平分平分；有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平

3、行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 .（对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 .方法方法1：方法方法2：方法方法3：矩形的判定：矩形的判定：角角边边线线对称性对称性中心对称图形中心对称图形, ,轴对称图形轴对称图形性质性质: :菱形菱形菱形的对边平行菱形的对边平行,四条边相等四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的两条对角线互相菱形的两条对角线互相垂直垂直平分，平分，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。菱形的性质归纳菱形的性质归纳判

4、定判定: :菱形菱形面积面积两对角线的积的一半两对角线的积的一半 正方形的四条边都相等 正方形的四个角都是直角 正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 正方形是轴对称图形，两条对角线所在的直线，以及过每一组对边中点的直线是它的对称轴正方形的性质1=2cm.2OA OBAC从而从而 AOB是等边三角形是等边三角形. AB=OA=2cm.又又 AOB = 60， ABC = 90， 在在RtABC中，中，BCACAB.2222422 3(cm)解解 ABCD是矩形，是矩形，例例1 如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线的两条

5、对角线AC ，BD相交于相交于点点O，AC = 4 cm， AOB = 60. 求求BC的长的长.例例2（学法学法P33例例1）如图，将矩形）如图，将矩形ABCD沿沿BD对折，点对折，点A落在落在E处，处，BE与与CD相交于相交于F，若，若AD=3，BD=6。（1）求证：）求证：EDF CBF；（2）求）求EBC。例例3（学法学法P34第第5题题）已知：在矩形）已知：在矩形ABCD中，点中，点E，F分分别在别在AB，CD边上，边上，BE=DF，连接，连接CE，AF。求证：求证：AF=CE。例例4（学法学法P35第第9题题）在矩形）在矩形ABCD中，点中，点E是是BC上的一上的一点，点，AE=A

6、D，DFAE，垂足为，垂足为F。求证：求证：DF=DC。例例5（学法学法P34第第6题题）如图，四边形）如图，四边形ABCD是矩形，对是矩形，对角线角线AC，BD相交于点相交于点O，BEAC交交DC的延长线于的延长线于点点E。（1）求证：）求证：BD=BE（2）若）若DBC=300，OB=4，求，求AB的长。的长。例例6 填空选择题填空选择题（1）如图，在矩形）如图，在矩形ABCD中，中，BOC=1200，AB=5，则，则BD的长为的长为 。（2）如图，在）如图，在RtABC中，中，ACB=900，AC=12，BC=5，D为为AB的的中点，则中点，则CD为（为（ ） A，5 B，6 C，6.5

7、 D，7（3）如图，在矩形）如图，在矩形ABCD中，中，AB=8，BC=10，点，点E是是AB上一点，将矩上一点，将矩形形ABCD沿沿CE折叠后，点折叠后，点B落在落在AD边边的的F点上，则点上，则DF= 。 例例7：已知：已知 ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是AB、OB、CD、OD的的中点。求中点。求 证：证：HEF FGH。例8：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DEAC,CEBD.求证：四边形OCED是菱形。 O D A B C E2. 如图，四边形如图，四边形ABCD 为矩形，试利用矩形的性质说明：为矩形，试利用矩形的性质说明：直角直角三角形三角形ABC斜边斜边AC上的中线上的中线BO等于斜边的一半等于斜边的一半.证明证明 四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， 从而从而OA=OC ， OB=OD .( (矩形的对角线相等矩形的对角线相等.).)（矩形的对角线互相平分（矩形的对角线互相平分. .）又又 AC=BD， OB=OA=OCAC1=2BD1=2AC.1=21，已知矩形的一条对角线的长度为，已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角，两条对角线的一个夹角为线的一个夹角为60，求矩形的各边长，求矩形的各边长.练练习习答答：矩形的各边长分别为矩形的各边长分别为1cm和和 .3cm 3， 如图，在矩形如图，在矩