苏州市2015届高三数学必过关题5数列(2)

1、高三必过关题5 数列（2）一、填空题：例题1已知等差数列an的公差为d (d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m_【答案】8【解析】a3a6a10a134a128d32，a17d8，即a88，故m8例题2如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7_【答案】28【解析】例题3设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q_【答案】4【解析】两式相减得， ，.例题4设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则_【答案】11【解析】通过，设公比为q，将该式转化为，解得，例题5已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a35，a7a8a910，则a4

2、a5a6_【答案】【解析】由等比数列的性质知，,所以,所以例题6设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5_【答案】【解析】由a2a41可得，因此，又因为，联立两式有，所以q,所以例题7已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为_【答案】【解析】显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列， 前5项和例题8已知等比数列an满足an>0，且，则当时，_【答案】【解析】由得则， 例题9函数的图像在点处的切线与x轴交点的横坐标为，k为正整数，a116，则a1a3a5_【答案】21【解析】在点(ak,ak2)处的切

3、线方程为：，当时，解得，所以，例题10在等比数列an中，a1a2a84，a1a2a816，则 _【答案】【解析】，又， 例题11等差数列an中，a1a2a105，a11a12a13a2020，则a31a32a40_【答案】50【解析】记b1a1a2a105，b2a11a12a13a2020，由等差数列的性质得数列bn也是等差数列，b4a31a32a4050a11 a12 a19a21 a22 a29 a91 a92 a99例题12给定81个数排成如右图的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a555，则表中所有数之和为_ 【答案】405【解析】记所以数之和为

4、S，则例题13设数列an是等比数列，公比q1，已知其中连续三项恰为某等差数列的第r项，第2r项，第4r项，则等比数列an的公比q 【答案】2【解析】设等差数列的公差为d，则，两式相除得，所以例题14在等比数列an中，若前n项之积为Tn，则有，则在等差数列bn中，若前n项之和为Sn，用类比的方法得到的结论是_【答案】【解析】等差数列与等比数列的类比，考察思维的发散性例题15等差数列an的前n项和为Sn，Sn的最大值为S6，且|a6|a7|，则使Sn0的n的最小值是_【答案】7【解析】数列an是递减数列且，则，而，所以使Sn0的n的最小值是7例题16已知x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2

5、,y成等比数列，则的取值范围是 _【答案】【解析】，的取值范围是例题17等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立则M的最小值是_【答案】2【解析】易得等差数列an中a11,公差d4，所以其的前n项和为Sn2n2n，Tn2，由数列Tn的单调性可得TnT1，又M为正整数，所以M2例题18已知Sn是公差为d的等差数列an的前n项和，且S6S7S5，则下列四个命题：d0；S110；S120；S130中真命题的序号为_【答案】【解析】解答本题要灵活应用等差数列性质由已知条件即a60，a70，a6a70，因此d0，正确；S1111

6、a60正确；S120，故错误；S1312a70，故错误，例题19.已知a,b,c成等比数列，且公比q3，若在b,c之间插入n个数，使这n3个数成等差数列，则n的最小值为_.【答案】3【解析】设公差为d，则daqa，又aq2a(n2)d，得nq1，q3，n2，n的最小值为3例题20已知数列是等比数列，首项8，令，若数列的前7项的和最大，且，则数列的公比q的取值范围是 【答案】【解析】，公差，的前7项的和最大，且，即二、解答题例题21已知数列an前n项的和为Sn，前n项的积为，且满足（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在常数a，使得对都成立？ 若存在，求出a，若不存在，说明理由【解析】（1），

7、时，数列an是首项为1，公比为的等比数列，；（2）由题意得，数列Sna是等比数列，Sna=，要使数列Sna是等比数列，则例题22已知数列,分别是等差、等比数列，且，（1）求数列,的通项公式；（2）设为数列的前项和，求数列的前n项和；（3）设，求【解析】（1）设公差为d，公比为q(q1)，则,解得，；（2），；（3），例题23已知数列an满足a10，a22，且对任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（1）求a3，a5；（2）设bna2n1a2n1(nN*)，证明：bn是等差数列；（3）设cn(an1an)(q0，nN*)，求数列cn的前n项和Sn【解】：(1)由题意，零m2,n

8、1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a1820(2)当nN *时，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18，于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8，即 bn1bn8，所以bn是公差为8的等差数列(3)由(1)(2)解答可知bn是首项为b1a3a16,公差为8的等差数列，则bn8n2，即a2n1a2n18n2，另由已知(令m1)可得an(n1)2，那么an1an2n12n12n于是cn2n，当q1时，Sn2462nn(n1)当q1时，Sn2·q04·q16·q22n·，两边同乘以q，可得 qSn2

9、3;q14·q26·q32n·qn，上述两式相减得 (1q)Sn2(1qq2)2nqn2·2nqn2·所以Sn2·综上所述，Sn例题24已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn2bn（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设，证明：当且仅当n3时，【解】(1)由于当n2时，又当n2时数列项与等比数列,其首项为1,公比为，(2)由(1)知由，得，又时成立,即，由于恒成立， 因此,当且仅当时, 例题25已知单调递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若，

10、Snb1b2b3bn，对任意正整数n，Sn(nm)an10恒成立，试求m的取值范围【解析】(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q.依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，得a38.a2a420.解之得，或又an单调递增，q2，a12，an2n，(2)n·2n，Sn1×22×223×23n×2n2Sn1×222×23(n1)2nn·2n1得，Sn222232nn·2n1n·2n12n12n·2n1由Sn(nm)an10，即2n12n·2n1n·2n1m·2n10对任意正整数n恒成立，m·2n122n1.对任意正整数n，m1恒成立11，m1.即m的取值范围是(，1例题26已知数列是等差数列