一种新型光子晶体环形腔滤波器的设计与研究_图文

1、密级： NANCHANG UNIVERSITY学 士 学 位 论 文THESIS OF BACHELOR（20062010年）题 目 一种新型光子晶体环形腔滤波器的设计与研究 学 院： 理学院 系 物理系 专 业： 光信息科学与技术 班 级： 061 学 号： 5502306096 学生姓名： 赵远祥 指导教师： 徐旭明 起讫日期： 2009.12-2010.6 目 录摘要3Abstract4第一章 绪论51.1 光子晶体简介5第二章 算法理论和方程102.1 平面波展开法102.2 传输矩阵法122.3 时域有限差分法13第三章 二维光子晶体波导的分束特性19 3.1 引言193.2 二维三

2、角形光子晶体的结构193.3 二维光子晶体波导模型203.4 多模结构的计算和分析213.5 基于自成像效应的TE模分数器 22结 论 24参考文献 致 谢 二维光子晶体波导的分束特性专 业：光信息科学与技术 学 号：5502304073学生姓名： 杨明睿 指导教师： 徐旭明摘 要光子晶体是一种具有光子带隙的新型人工材料。E.Yablonovitch 和S. John在1987年首次提出了光子晶体的基本概念。光子禁带(PBG的存在是光子晶体的显著特征，这也使得光波不能够在光子晶体内随意传播。在完整的二维光子晶体中引入线缺陷，就形成了光子晶体波导。光子晶体的光子带隙(PBG波导能够限制光子的运动

3、。利用其具有控制和限制光子运动的特性可以制成新颖的光学器件。本文通过用有限时域差分法研究二维光子晶体波导的分束特性。第一章，对光子晶体做了简要介绍，其中包括：光子晶体的概念，光子晶体的分类，光子晶体的特征，光子晶体的制备和光子晶体的应用前景五个方面。第二章，介绍了几种常用的算法，包括平面波展开法，传输矩阵法，和时域有限差分法。本文主要用时域有限差分法和平面波展开法。第三章，提出了一个二维光子晶体分束器模型，通过对它的研究，从而研究二维光子晶体的分束特性。平面波展开法计算光子晶体结构的波导色散曲线和电场强度，FDTD法进行了数值计算和分析。结果表明当入射光=1.55m，耦合长度LM=15a时，这

4、两种分束器的透射率可高达96%。关键词：光子晶体波导；分束特性；时域有限差分法；自成像效应Beam splitting properties of two-dimensional photonic crystal waveguideAbstractPhotonic crystal is a new artificial material. The basic idea of photonic crystal was first proposed in 1987 by E. Yablonovitch and S. John. The existence of a photonic band ga

5、p (PBG is the significant feature of photonic crystals and is resulting that the light wave can not propagate in the photonic crystal. Its engender photonic crystal waveguide PCWs in the integrity two-dimensional photonic crystals introduce line bug. Photonic band gap (PBG waveguide on photonic crys

6、tal structure can offer strong photonic confinement. Its unique optical properties enable it to be used in fabricating novel optical devices.Beam splitting properties of two-dimensional photonic crystal waveguide is calculated by the method of Finite Difference Time Domain ( FDTD .In the first chapt

7、er, photonic crystal is introduced in a nutshell ,including :the concept of photonic crystals, the classification of photonic crystals, the characteristics of photonic crystals, the preparation methods of photonic crystals and the application prospect of photonic crystals.In the second chapter, some

8、 algorithms are introduced simply, including: Plane Wave Expansion Method, Transfer Matrix Method and Finite-Difference Time-Domain (FDTD. Transfer Matrix Method and FDTD are used in the paper.In the third chapter, a two-dimensional photonic crystal splitter model is put forward. Beam splitting prop

9、erties are researched, when a two-dimensional photonic crystal splitter model is researched. The dispersion of photonic crystal waveguides structure and electric field strength are studied by using the transfer matrix method. It is calculated and analyzed by using FDTD. The results showed that when

10、the incident lights wavelength = 1.55 m and coupled length LM = 15a, the two sub-beams for the transmission rate can be as high as 96%.Keyword: photonic crystal waveguide; Beam splitting properties; FDTD；Self-imaging principle第一章 绪 论经历了约一个世纪不停息的开拓和发展,电子学已经进入到微电子学阶段。但作为电子学工作载体的电子，因其具有静止质量和库仑力的相互作用，使得

11、微电子学点发展在速度，容量和空间相容性方面收到限制和制约。相较而言，光子是以光速运动的微观粒子，而且其静止质量为零，又具有良好的空间相容性，所以以光子作为信息和能量的载体就具有极大的优越性。1987年Yablonovitch1和John2分别在讨论周期性电介质结构对材料中光传播行为的影响时，各自独立地提出了“光子晶体”这一新概念。光子晶体提供了一系列的控制光的机制，使得光子晶体有着广阔的应用前景。首先光子晶体在微波波段可以作为微波天线以及手机防护设备。其次光子晶体光纤（Photonic Crystal Fiber, PCF）,又称多孔光纤（Holey Fiber, HF）或微结构光纤（Micr

12、ostructure Optical Fiber,简称MOF）3-6，以其独特的光学特性和灵活的设计成为近年来的热门研究课题。再次，光子晶体在制备低阈值的激光器方面也有极大的应用。光子晶体的应用十分广泛,几乎可以涉及到光的各个方面。光子晶体将会在光子学和光电子学的发展中发挥重要意义,他出现将给这个时代带来一场前所未有的革命。1.1光子晶体介绍光子晶体的概念最早由Yablonovitch和John分别提出的。众所周知，电子在周期势场中传播时，由于电子波会受到周期势场的布拉格散射，形成能带结构，带与带之间可能存在带隙。电子波的能量如果落在带隙中，传播是禁止的。能带及其带隙结构控制着电子或空穴的运动

13、。半导体技术利用这一原理，神奇地演绎出从生产技术到日常生活的革命性。其实任何波，只要受到周期性调制，都有能带结构，也都有可能出现带隙，能量落在带隙中的波是不能传播的。电磁波或光波也不例外。光子晶体类似于上述(电子晶体，只不过所控制和利用的不是电子而是光子，或者说不是电子的德布罗意波，而是频率更高的光波。1987年Yablonovitch和John在研究如何抑制自发辐射和光子局域化特性时指出，若将不同介电常数的材料构成周期结构，比如在较高折射率材料中的某些位置周期性地引入低折射率材料，电磁波在其中传播时由于布拉格散射，会受到介质周期势场的调制而形成能带结构，这种能带结构叫做光子能带(Photon

14、ic Band。光子能带之间可能出现带隙，即光子带隙 (Photonic Band-Gap，简称PBG。能够产生光子带隙的周期性电介质则称为光子晶体 (Photonic Crystal，或叫做光子带隙材料(Photonic Band-gap Materials，也有人把它叫做电磁晶体(Electromagnetic Crystal。能量与光子带隙相同的光子被禁止在这种带隙材料中传播。由于光子晶体是根据传统晶体的概念类比而来，因此，固体物理中的许多概念如倒格子、布里渊区、色散关系、Bloch函数、Van Hove奇点、能带、能隙、能态密度和缺陷态等都可用在光子晶体上。但需要指出的是光子晶体与常规

15、的电子(晶体如硅、砷化嫁等也有本质的不同，后者是在分子或原子尺度内改变物质的化学结构，从而完成对光的发射、吸收、传播和调制;而光子晶体则是在光波长尺度上对物质进行物理结构的改造，使该物质能够控制光子的行为。另外，光子服从的是Maxwell方程，电子服从的是薛定愕方程;光子波是矢量波，电子波是标量波；光子是自旋为1的玻色子，电子是自旋为1/2的费米子；电子之间有很强的相互作用，而光子之间则没有。光子晶体主要是在带隙结构中引入缺陷，造成破坏周期结构的局部区域，使光子带隙形成缺陷能级。只有一定频率(能量的光子能在这个缺陷区域存在和传播。在这个区域以外的介质中，该能量的光子是被禁止的。光子晶体的分类根

16、据能隙空间分布的特点，可以将光子晶体分为一维(1D光子晶体、二维(2D光子晶体和三维(3D光子晶体，如图1.1所示。一维光子晶体是最简单的光子晶体，即材料折射率在一维方向上周期性变化。在结构上，一维光子晶体类似于多层介质薄膜，广泛应用于制成各种线性或非线性光学器件，包括非线性光学限幅器、光子带边缘激光器、高增益光学参量放大器等。二维光子晶体是指介质在二维空间各方向上具有周期性结构而在第三维均匀的一种新材料。如图1.1(b中所示周期排列的介质棒。沿着棒的方向材料不发生变化，而在垂直棒的平面内，材料呈周期性变化。二维光子晶体由于制造相对容易，且具有许多类似于三维光子晶体的性质而备受关注。目前，二维

17、光子晶体的带隙己经达到红外和可见光波段。对于二维光子晶体，当电磁波垂直于晶体柱体轴向传输时，电磁场可分解为E和H两种本征偏振模式的线性叠加，它们的电场矢量分别平行和垂直于柱体的轴向。只有两种模式的光子能带都具有带隙且彼此重叠时，二维光子晶体才具有完全带隙。三维光子晶体是在三维空间上都存在着光子频率带隙的光子材料，在完全带隙任何传播方向上的光都被反射。未来光电子领域内最具有应用潜力的是可见光和红外波段的三维完全带隙光子晶体，但是今天的微细加工技术制作这种精细结构仍然存在困难。（a）一维光子晶体 （b）二维光子晶体 （c）三维光子晶体图1.1 光子晶体的分类示意图光子晶体的特征光子晶体的基本特征是

18、具有光子禁带7-10（ Photonic Band-Gap，PBG，频率落在禁带中的电磁波将被禁止传播，因而禁带中没有任何光子态，光子禁带依赖于光子晶体的结构和介电常数的对比，比值越大越有可能出现光子禁带。光子晶体结构对称性越差，其能带简并度越低，越容易出现光子禁带。光子禁带有完全光子禁带和不完全光子禁带，完全光子禁带就是具有全方位的光子禁带结构，即一定频率范围内的光子无论其偏振方向或传播方向如何都将被禁止传播:不完全光子禁带则只是在特定方向上具有光子禁带结构要产生完全光子禁带，关键是布里渊区边界各个方向的光子禁带应当重叠。理论分析已经表明，只有二维光子晶体才能拥有完全光子禁带。光子晶体可能出

19、现两种不同的带隙在所有方向上都存在的完全带隙和只在特定方向上存在的不完全能隙。具体表现为:如果光在整个空间的所有方向上都有带隙，且每个方向上的带隙相互重叠，则为完全带隙光子晶体;如果空间各个方向上都有带隙但不完全重叠，或只在特定的方向上有带隙，则为不完全带隙光子晶体。对于频率处于光子带隙中的电磁波，若入射到光子晶体表面时会被反射，若在光子晶体内产生则无法传播。基于这种带隙特性，人们成功研究出许多光子晶体器件，包括:高效率低损耗反射镜、高R因子微谐振腔、宽带带阻滤波器、极窄的带选波滤波器、光开关及光子晶体光纤等。光子晶体的另一个主要特征是光子局域。John于 1987年提出:在一种经过精心设计的

20、无序介电材料组成的超晶格(相当于现在所称的光子晶体中，光子呈现出很强的Anderson局域。如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷，和缺陷态频率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置，一旦其偏离缺陷处光就将迅速衰减。当光子晶体理想无缺陷时，根据其边界条件的周期性要求，不存在光的衰减模式。但是，一旦晶体原有的对称性被破坏，在光子晶体的禁带中央就可能出现频宽极窄的缺陷态。光子晶体有点缺陷，线缺陷和面缺陷。对于点缺陷而言，由于缺陷四周仍是完整的光子晶体，图1.2光子晶体中的缺陷与缺陷态频率对应的光子只能局限在缺陷附近，因此，一个点缺陷相当于一个微腔，可以用来形成高密度、高能量的谐振腔，大大降低谐振腔的损耗和阀

21、值，提高激光的Q值(图1.2(a。如果将若干个点缺陷连接在一起，形成线缺陷，相应频率的电磁波将不能进入周围材料而只能沿着缺陷传播，相当于一段波导(图1.2(b。利用光子晶体的线缺陷制作集成光路，可以大大降低弯曲损耗，还可以制作波分束器、极窄带的选频滤波器等。同样，利用光子晶体的面缺陷可以制作高反射镜等(图l.2(c。光子晶体的应用前景由于光子晶体能够控制光在其中的传播，所以它的应用十分广泛。其主导思想就是利用光子禁带或禁带结构中的缺陷态来改变光子晶体中某种电磁态的密度，以制作全新原理或以前所不能制作的高性能器件。这些应用主要集中在如下几个方面。（1） 高性能反射镜。（2） 宽带带阻滤波器和极窄

22、带选频滤波器（3） 光子晶体偏振片（4） 光子晶体超棱镜（5） 光子晶体微腔（6） 光子晶体波导图1.5 光子晶体波导的电场幅值分布光波导是光电集成回路中光子器件间的“导线”。传统的介电波导可以支持直线传播的光，但在拐角处会损失能量。理论计算表明，光子晶体波导可以改变这种情况7-9。光子晶体波导不仅对直线路径7而且对转角8-9都有很高的效率，如图1.5所示。如果在光子晶体中引入缺陷，频率落在缺陷态中的光波将呈现很强的局域态，其传播方向是受到严格控制的。如果我们引入的是一个线缺陷，这种缺陷态就可以作为一种电磁波波导，因此，我们可以通过光子晶体的组合设计制造出多种符合要求的光波导。如图1.5所示，

23、从一块排布完好的二维光子晶体中，移去一些介质棒或将一排空腔充以原介质都可以制成一个具有线缺陷的光子晶体。如果用前一种方法，可得到缺陷态对应频率与波矢对应关系，如图1.6所示。由于它并不依赖全反射，所以在转角处可以有效地减少能量损失。在转角为90度的情况下，这种波导也仅有2%的损失，98%的能量都传输到另一端11，而在相条件下，传统波导的能量损失高达30%。（7） 光子晶体光纤（8） 光子晶体发光二极管、激光器（9） 光子晶体还有许多其它应用背景，如光开关、光放大、光存储器、光限幅器及光子频率变换器等新型器件。图1.5 用二维光子晶体制作的 图1.6光子晶体中矢量与频率光子晶体波导 对应的关系通

24、过上述对光子晶体的阐述，不难发现:光子晶体的应用范围应该是非常广泛的。因为其特殊结构而产生一些特殊性质，从而能够制造出一些新型光学器件。总而言之，由于光子晶体的特点决定了其优越的性能，因此它极有可能取代大多数传统的光学产品，其前景和即将对经济、对社会发展产生的影响是不可限量的。光子晶体作为一种新兴的材料，将会对整个光子学和光子领域产生深远的影响。第二章 算法理论和方程自从光子晶体概念由Yablonovitch和John提出以来，有关光子晶体的研究有了很多令人瞩目的成果，其计算方法也趋于成熟，其中主要包括：平面波展开法，转移矩阵法和时域有限差分法三种。2.1平面波展开法12-14由电磁场理论可知

25、，在介电常数呈周期性分布的介质中，电磁场服从如下的Maxwell方程: （2.1）其中为电位移矢量，为磁感应强度，为磁场强度，为电场强度，为电荷密度，为电流密度。假设光子晶体是由线性、各向同性和非磁性的材料组成，那么=0， =0。我们用复振幅来描绘场，即 （2.2） （2.3）其中为振荡频率。利用，同时将 （2.4） （2.5）代入（2.1）可得 （2.6）是连续的，但由于的不连续变化，必然引起不连续变化。基于这一点下面讨论 ，由（2.6）可知，对于，则有特征方程 （2.7）在周期结构中,由Bloch定理有 （2.8）其中：为格矢；表示垂直于波矢且平行于的单位矢量；为任意整数， 为周期结构格子

26、的基矢 。其中周期性函数和可展开成傅立叶级数： （2.9）将（2.9）代入到（2.8）可以得到： （2.10）其中倒格矢。为垂直于两个方向的矢量。将（2.10）和（2.9）代入到（2.7）可以得到特征方程： （2.11）将第二个移入求和里面，（2.11）可以化为：（2.12）由矢量公式 （2.13）同时考虑与无关，因此（2.12）可以化为：（2.14）对于平面波有 （2.15）则（2.14）可以化为：（2.16）再将移入求和里面，并作等量代换，则（2.16）可以化（2.17）利用有：（2.18）且 （2.19）由于，从而有：（2.20）考察等式两边，同幂项相等得到： （2.21）其中，（2.2

27、1）等价于： （2.22）若取平面波的个数为，则上式是一个典型的求解矩阵特征值问题。求解该特征方程可以得到对于特定波矢的一系列特征值，进而可以得到光子晶体的能带结构以及本征电磁场在空间的分布。2.2传输矩阵法15-17传输矩阵法是将磁场在实空间的格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成传输矩阵形式，同样变成本征值求解问题。根据电磁波在分层介质中的传输特性可以用传输矩阵表示17-18。由麦克斯韦方程组得到在第层的电场满足方程 （2.23）其中是界面坐标，分别为第层的相对磁导率和相对介电常量，对于正折射率材料取“+”，而对于负折射率材料 取“-”。电磁场可以由二分量波函数表示 （2.24）则电磁场满足以

28、下矩阵关系： （2.25）其中 （2.26）由于跨过界面连续，所以在任何位置，和满足以下矩阵关系 （2.27）其中 （2.28） 可得透射系数为 （2.29）则透射率为。传输矩阵表示一层（面）格点的场强与紧邻的另一层（面）格点场强的关系，它假设在构成的空间中在同一个格点层（面）上有相同的态和相同的频率，这样可以利用麦克斯韦方程组将场从一个位置外推到整个晶体空间。这种方法对介电常数随频率变化我金属系统特别有效，而且由于传输矩阵小，矩阵元少，运算量小，同时在计算传输光谱时也是十分方便的。但是用该方法求解电磁场的分布较为麻烦，效率不是很高，因此对于光子晶体物理特性的理解没有太大的帮助。2.3时域有限

29、差分法18-2122首次提出了一种电磁场数值计算的新方法时域有限差分(Finite Difference Time Domain, FDTD方法。FDTD 方法直接将有限差分式代替麦克斯韦时域场旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，用具有相同电参量的空间网格去模拟被研究对象，然后选取合适的场初始值和计算空间的边界条件，就可以得到包含时间变量的麦克斯韦方程的四维数值解，而且通过傅里叶变换还可求得三维空间的频域解。因此这一方法可以处理复杂形状目标和非均匀介质物体的电磁散射、辐射等问题。麦克斯韦旋度方程为： （2.30） （2.31）其中为电场强度，为电通量密度，为磁场强度，为磁通量密度，

30、为电流密度，为磁流密度，各向同性线性介质中有如下关系 （2.32）其中表示介质的介电常数，表示磁导系数, 表示电导率，表示导磁率，和分别为介质的电损耗和磁损耗。在直角坐标系，Maxwell方程组(2.30和(2.31式可以写为标量形式，经过变换得到 （2.33）以及 （2.34）考虑（2.33）和（2.34）式的FDTD差分离散。为了建立差分方程，首先要在变量空间把连续变量离散化。通过把计算空间划分成许多网格，只对网格节点上的物理量进行计算，将在空间上连续分布的物理量离散化。当在每个离散点上用有限差分来代替微商时，就把在一定空间解微分方程的问题化为求解有限个差分方程的问题，导出的差分方程叫做原

31、方程的差分格式。图2.1是由Yee在1966年首先提出来的电磁场空间网格划分体系，也叫做Yee元胞，这是在直角坐标系下的划分形式，电磁场各分量的空间分布如图所示。图2.1 FDTD 离散中的Yee元胞示意图令代表或在直角坐标系中某一分量，在时间和空间域中的离散取以下符号表示： （2.35）对关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似，即 （2.36）采用平均值近似， （2.37）对（2.33）进行离散，即（2.38）式中 （2.39） （2.40）上式子中标号,同理，（2.33）其余两式离散后的形式为（2.41）上式子中标号 （2.42） 上式子中标号同理，可以将(2.34式离散 （2.43）

32、（2.44） （2.45）其中 （2.46） （2.47）同样地，系数中的标号代表观察点处的一组整数或半整数：（2.42）式中为，（2.43）式中为，（2.44）式中为。式（2.38）（2.47）即为FDTD中电磁场的时间推进计算公式。时域有限差分法有以下特点：(1直接时域计算。时域有限差分法把各类问题作为初值问题来处理，使电磁波的时域特性被直接反映出来。(2广泛的实用性。由于时域有限差分法的直接出发点是概括电磁场普遍规律的Maxwell方程，这就预示着这一方法应具有最广泛的实用性。(3节约存贮空间和计算时间。该方法所需的存储空间和计算时间与网格总数N成正比。相比之下，若离散单元也是N，则矩阵

33、法所需的存储空间和计算时间与(3N 2成正比。(4适合并行计算。可以用并行计算机进行并行运算。(5计算程序的通用性。由于Maxwell方程是时域有限差分法计算任何问题的数学模型，因而它的基本差分方程对广泛的问题是不变的，计算程序具有通用性。(6简单、直观、容易掌握。由于它既简单又直观，掌握它就不是件很困难的事情，只要有电磁场的基本理论知识，不需要数学上的很多准备，就可以学习运用这一方法解决很复杂的电磁场问题。由于时域有限差分法具有如上所述的一些特点，使得它获得了其它方法不能与之相比的非常广泛的应用。如在目标电磁散射特性、电磁兼容、天线辐射特性计算、微波电路和光路时域分析、光子晶体等问题的研究方

34、面均可应用时域有限差分法，并且其应用的范围和成效在不断迅速地扩大和提高。第三章 二维光子晶体波导的分束特性3.1引 言光子晶体是当前光电子学中最热门、发展最快的领域之一，它是两种或两种以上的介电常数随空间呈周期性变化人工材料。光子晶体的基本特征是具有光子禁带。如果在光子晶体中引入一缺陷，频率落在缺陷态中的光波将呈现很强的局域态，其传播方向是受到严格控制的。具有缺陷的光子晶体,光子频率带隙内将出现局域模,而线缺陷相应地形成一个传输效率很高的光波导.从一块排布完好的二维光子晶体中，移去一些介质棒或将一排空腔充以原介质都可以制成一个具有线缺陷的光子晶体。由于它并不依赖全反射，所以在转角处可以有效地减

35、少能量损失。在转角为90度的情况下，这种波导也仅有2%的损失，98%的能量都传输到另一端，而在相条件下，传统波导的能量损失高达30%。本文用有限时域差分法分析了它的特性。3.2二维三角形光子晶体的结构光波可以在光子带隙中的缺陷中传播。因此，我们在SOI上去除介质Si0.99 Ge0.01的一列，形成线缺陷，在光隙波导中设计这些线缺陷来引导光传输。Si1-xGex的折射率由以下公式给出：nSi1xGex =nSi+0.18x. （3.1）3.3二维光子晶体波导模型由于二维光子晶体的对称性，入射的电磁波可以分解为两个偏振模：TE和TM模。TE模的磁场方向平行介质柱方向，而TM模的电场方向平行介质柱

36、方向。为了研究TE模在二维三角形光子晶体中的自成像多模干涉效应的应用，我们设计了一种多模干涉装置模型，如图3.2所示。如图3.2所示。在完整的三角晶格光子晶体中沿着光传播的方向移去一排介质柱形成一个光子晶体单模波导偶合器；移去五排介质柱就构成一个五平行光多模波导偶合器。如图3.3所示，TE模能带结构，其中a=0.64m，r=0.11m，输入波长为1.55m。图3.2五平行光多模干涉耦合器装置示意图为了确认多模区域的模式分布，由平面波展开法可以计算这两种结构的波导色散曲线和电场强度|Ey|2的分布分别如图3.3和图3.4所示。由图3.4 五光子晶体波导在频率a/=0.4处五个模式的电场强度分布图

37、可以得出，可以看出，零阶、二阶模和四阶模沿传播轴具有较强的电场分布，且沿传播轴对称分布，具有偶对称性；而一阶模和三阶模沿传播轴没有对称分布，这种模具有奇对称性。图3.3五光子晶体波导耦合色散曲线图图3.4 五光子晶体波导在频率a/=0.4处五个模式的电场强度分布图3.4多模结构的计算和分析当入射波从处进入多模波导后，只有具有偶对称的偶模被激发，这三个模式在多模区发生干涉，引起电磁场在多模区的重新分布而出现入射场的映像和多重像在多模区周期性交替分布。根据多模干涉的自映像理论23，输入场可以展开为所有波导本征模式的叠加： （3.2）其中，为场激励系数，为传播常数的模场，为模式的阶数，为模式数。在输

38、出端=处，由于各本征模产生不同相移，叠加场分布改变为 （3.3）（3.3）式决定了光场在=处的分布。可见由于多个模式间发生干涉，光场将形成新的分布，能量在空间的分布情况随相干长度而发生变化。如果满足下式 （3.4）则输入场单重像出现在处。由于模场分布的对称性，我们可以得到单重像位置的分布 （3.5）同理我们可以得到双重像位置的分布 （3.6）其中和为0阶模和2阶模的传播常数。我们可以计算晶体的晶格常数a=0.64m，入射波长=1.55m时，由图3.3可知，图3.5结构中，=0.5152/a，=0.3892/a。由（3.5）式可以得到单重像第一次出现在8a的地方，由（3.6）式可以得双重像第一次

39、出现在4a的地方，如图3.5所示。图3.5 =1.55m的入射光在两种装置中的坡印亭矢量分布图3.5基于自成像效应的TE模分数器图3.6是我们设计的一种二维光子晶体波导分束器的结构示意图，由一个单模输入光子晶体波导、耦合区和两个单模输出波导组成，耦合区的长度为LM=15 a。以TM模时域高斯脉冲作为入射光，波长为=1.55m，我们用有限时域差分法分析了这种装置。由于结构的对称性和入射波从中心位置输入，在多模耦合区的强度和电磁波传播的相位分布也是对称的。图3.6 光子晶体分束器结构模型示意图（耦合长度LM=15a）图3.7 =1.55m的入射光在这种分束器中的电场强度从图3.7的电场强度分布图可

40、以看出，这种分束器的两个输出端口输出的透射光强是完全相等的，并且透射率可高达96%。本文通过模拟计算研究了二维三角形光子晶体波导自成像多模干涉的耦合特性。提出一种二维光子晶体分束器，用有FDTD数值计算和分析了这种分束器的特性。结果表明当入射光=1.55m，耦合长度LM=16a时，这两种分束器的透射率可高达96%。造成这种现象的物理原因是多模干涉区的自成像效应，这种自成像多模干涉在光子晶体光学集成电路中具有重大的潜在应用价值。结 论光子晶体以其优良的性能和极其广阔的应用前景而成为光子学、材料科学非常热门的研究领域，可以预见，光子晶体的发展将有力地推动光子学和光子产业的发展。本论文从光的电磁理论

41、出发，结合固体物理理论中的能带论及Bloch定理，采用平面波法和有限时域差分法，通过数学推导及数值计算，对二维光子晶体中的一些物理现象进行理论研究。本文基于自成像效应(SIE的多模干涉(MMI,构造了一种二维光子晶体波导二端口分波器。采用时域有限差分法和平面波法作为研究工具,以TE模作为研究对象,从理论上分析了这种器件的特性，并在一定耦合长度下研究光在输出端的透射率。结果表明选择适当的耦合长度可以使光在两个端口输出。进一步研究表明, 当入射光=1.55m，耦合长度LM=15a时，这两种分束器的透射率可高达96%。造成这种现象的物理原因是多模干涉区的自成像效应，这种自成像多模干涉在光子晶体光学集

42、成电路中具有重大的潜在应用价值。参考文献：1Yablonovitch E. Inhibited Spontaneous Emission in Solid2State Physics and Electronic J Physical Re2view Letters , 1987 ,58 :2059.3SINHA RK, VARSHNEY ANSHU D. Dispersion properties of photonic crystal fiber: comparison by scalar and fully vectorial effective index methods J. Optical and Quantum Electronics , 2005, 37(8:711722.4