平面向量的数量积教案;

1、§ 平面向量数量积的物理背景及其含义1、 教材分析：教科书以物体受力做功为背景，引出向量数量积的概念，功是一个标量，它用力和位移两个向量来定义，反应在数学上就是向量的数量积。向量的数量积是过去学习中没有遇到过的一种新的乘法，与数的乘法既有区别又有联系。教科书通过“探究”，要求学生自己利用向量的数量积定义推导有关结论。这些结论可以看成是定义的直接推论。教材例一是对数量积含义的直接应用。2、 学情分析：前面已经学习了向量的概念及向量的线性运算，这里引入一种新的向量运算向量的数量积，教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系，又使学生看到数量

2、积与向量模的大小有及夹角有关，同时与前面的向量运算不同，其计算结果不是向量而是数量。3、 三维目标：(一)知识与技能1、学生通过物理中“功”等实例，认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会平面向量数量积与向量投影的关系。2、学生通过平面向量数量积的3个重要性质的探究，体会类比与归纳、对比与辨析等数学方法，正确熟练的应用平面向量数量积的定义、性质进行运算。(二)过程与方法1、学生经历由实例到抽象到抽象的的数学定义的形成过程，性质的发现过程，进一步感悟数学的本质。（三）情感态度价值观1、学生通过本课学习体会特殊到一般，一般到特殊的数学研究思想。2、通过问题的解决,培养学生观察问题、分析问题和

3、解决问题的实际操作能力;培养学生的交流意识、合作精神;培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力.四、教学重难点：1、重点：平面向量数量积的概念、性质的发现论证；2、难点：平面向量数量积、向量投影的理解；五、教具准备：多媒体、三角板六、课时安排：1课时七、教学过程：（一）创设问题情景，引出新课问题：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？新课引入：本节课我们来研究学习向量的另外一种运算：平面向量的数量积的物理背景及其含义（2） 新课：1、探究一：数量积的概念展示物理背景：视频“力士拉车”,从视频中抽象出下面的物理模型背景的第一次分析：问题：真正使汽车前进的力是什

4、么？它的大小是多少？答：实际上是力在位移方向上的分力，即,在数学中我们给它一个名字叫投影。“投影”的概念：作图 定义：|cos叫做向量在方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量；2、背景的第二次分析：问题：你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?分析：用文字语言表示即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积；功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算结果呢？平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|叫与的数量积，记作·，即有· = |（）.并规定与任何向量

5、的数量积为0.注：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定.3、向量的数量积的几何意义： 数量积·等于的长度与在方向上投影|cosq的乘积.八、练习设计：例1 已知5，4，与的夹角=，求·解：由向量的数量积公式得：（先复习特殊角度的余弦值）·=|cos=5×4×cos=5×4×=10练习1已知8，6，与的夹角为，与的夹角=，求·；解：由向量的数量积公式得：·=|cos=8×6×cos=8×6×=24·=|cos=8×6

6、15;cos=8×6×1=48归纳总结：由特殊到一般的数学思想得到： 性质（1） 当与同向时，· = ； 练习2已知1，2，当与的夹角为时，求·和×解：根据向量夹角的概念和向量的数量积公式得： ·=|cos=1×2×cos=1×2×1=2 ·=|cos =1×1×cos=1×1×1=1归纳总结：特别地×常记作，这时 = ； Û ·= 0 ；练习4： 九、课堂小结：“1+3”一个概念：数量积的定义· = |cos三个性质：1、当与同向时，· = ； 2、特别地×常记作，这时 = ； 3、 Û ·= 0 ；作业：基础作业：课本109页