平面图形的认识一角余角补角对顶角

1、 角、余角、补角、对顶角一、基础知识：1、角（1)角的定义：从一点出发的 条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的 ，这两条射线叫做角的 . 角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而成的图形。 射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做 ；继续旋转回到起始位置OA时，所成的角叫做 。             （2)角的表示方法：1）用一个数字表示一个角，如1、2等。 2）用一个小写希腊字母表示一个角，如、等。 3）用一个大写英文字母

2、表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角），如A、B等。 4）用三个大写英文字母表示任意一个角，如ABC等。  （3)角的度量单位及换算：  1º=60¹，1¹=60¹¹，1周角=360º，1平角=180º  （4) 角的分类：小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类。它们之间的关系是：  1周角=2平角=4直角=360º 1平角=2直角=180º  1直角=90º  （5)角平分线的定义:从一个角的顶

3、点出发，把这个角分成 的两个角的射线，叫做这个角的平分线。（6) 角的比较方法：（1）度量法  （2）叠合法。 （7) 角的和差：如图   2、余角和补角（1）定义：如果两个角的和等于 0，就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于 0，就说这两个角互为补角。注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。（2）性质:同角(或等角）的余角 ；同角(或等角）的余补角 。 3、对顶角：（1）对顶角的定义: ，我们把这样的两个角叫做对顶角。 （2）、对顶角的性质： .2、 经典例题： 

4、0;                                                 

5、0;                      例1= 变式训练：4、计算:1.5°= = ；450= = °；90°- 54°486= .例2计算（1）180º（39º18¹24¹¹+12º49¹48¹¹）   （2）34º17

6、¹×5     变式训练：               例3如图，OC平分AOD，OE是BOD的平分线，如果AOB=130º，那么COE是多少度？变式训练：例 3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，AODDOB=72°，求AOC和DOE的度数。例4一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90º，求这个角。变式训练：若1和2互为余角，1和3互为补角，2和3

7、的和等于周角的三分之一，那么1、2、3的度数分别为（ ） A75、15、105 B、60、30、120 C50、40、130 D、70、20、110例5 变式训练：如图，O为直线AB上一点，AOC=50°，OD平分AOC，DOE=90°（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出BOD的度数；（3）试判断OE是否平分BOC，并说明理由. B·A·例6. 如图所示，现有一张小区规划设计图，准备建三个小亭子A、B、C，但由于不小心，C点的位置被损坏，已经看不清了，但是，知道C处在A处北偏东45º方向上，在B处南偏东30º的方向上

8、，你能帮助工作人员确定C处的位置吗？60°NM变式训练：如右图所示，由M观测N的方向是（ ）A、北偏西60° B、南偏东60°C、北偏西30°D、南偏东30°例7.如图，点O在直线AD上，EOC=90°，DOB=90°（1）若EOD=50°， 求AOC的度数 若OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数（2）将EOC绕O点旋转一圈，设EOD为(0°<<180°) 当为何值时，BOC为60° 当为何值时，直线OC平分BOD；变式训练：如图，已知AOB是直角，BOC600,

9、 OE平分AOC，OF平分BOC.(1)求EOF的度数；(2)若将条件“AOB是直角，BOC600”改为： AOB x0，EOFy0，其它条件不变.则请用x的代数式来表示y.如果AOB+EOF1560.则EOF是多少度？OBCEAF三、巩固练习：ABCDO1、判断题（1）两条射线组成的图形叫做角.（）（2) 角的大小与角的两边的长短无关.（）（3）如果两个角的和是一个直角，这两个互为补角；（）（4）若有两个角相等，则这两个角是对顶角；（）（5）如果有两个角互余，那么这两个角的和一定是90°。（） 第2题2、如右图所示，直线AB、CD 相交于O点，AOC和BOD的和是220°

10、，则BOC=_.3、计算:1.5°= = ；450= = °；90°- 54°486= .4、时钟时间是2：30时，时针与分针的夹角是_°5、 如图，已知OC平分BOD，AOD=110°， COD=35°，则AOB=_°,AOC=_°6、如图，直线AB、CD、EF，相交于点O，AOF=3FOB，AOC=90°，求EOC的度数。 7、一个角的补角比它的余角的3倍少12度，求这个角的度数。四、课后作业1已知两个角的比是，其差为，则这两个角的关系是（）互余互补既不互余也不互补不确定2将一直角三角板的直角顶点与直角三角形的顶点重合，如图4所示，将三角板紧贴纸面绕点旋转，下列结论始终成立的是（）3.钟面上9点20分,时针与分针