大学高等数学上考试题库附答案1

1、高数试卷1（上）一.选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）1.下列各组函数中，是相同的函数的是(A)fInx2和gx2lnx(B)fx|x|和gxx7(Qf(D)fx凶和x2.函数sinx42ln1x在x0处连续，则(A)0a1(B)14(C)(D)3.曲线xlnx的平行于直线x10的切线方程为（(A)y1(B)y(x1)(C)yInx1x1(D)yx4.设函数fx|x|,则函数在点（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微5.点x0是函数yx4的（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6.曲线y,的渐近线情况是（|x|(A)只有

2、水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线(D)既无水平渐近线又无垂直渐近线7.f工Idx的结果是xx(A)1f1C(B)x(C)1(D)f1Cx8.(A)arctanexC(B)arctanex(C)(D)ln(exex)C9.下列定积分为零的是（x sin x dx4arctanx41ee12(A)4dx(B)4xarcsinxdx(C)dx(D)x41x241211 .10.设fx为连续函数，则f2xdx等于().01 1(A)f2f0(B)-f11f0(C)-f2f0(Df12 2二.填空题(每题4分，共20分)e2x11.设函数fxx0在x0处连续，则a.ax0

3、2 .已知曲线yfx在x2处的切线的倾斜角为5，则f263 .y3的垂直渐近线有条.x14.dxx1lnx5.2x4sinxcosxdx.2三.计算（每小题5分，共30分）1.求极限2x1xxsinxlim丁网一T7xxx0xe12 .求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数yx.3 .求不定积分Ddx=a 0x2 a2 xe xdx四.应用题（每题10分，共20分）1.作出函数yx33x2的图像.2.求曲线y22x和直线y x 4所围图形的面积.高数试卷1参考答案选择题二.填空题2.arctanln x三.计算题2.3. 1ln |2 ln | . x2a2x| C四.应用题高数试卷2.选择题（

4、将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）1.下列各组函数中，是相同函数的是（）.(A) f x(C) f x2.设函数(A) 0g x - x2(B)x和 g x x(sin2x cos2 x)sin 2 x 1 xx 12x2 1(B)(C)(D)(D)lxm1f xln x2 和 g21n x小存在3.设函数yfx在点*0处可导，且fx>0,曲线则yfx在点x0,fx0处的切线的倾斜角为.(A)0(B)-(C)锐角(D)钝角4.曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是().1_1-1_1(A)2,ln-(B)2,ln-(C)-,ln2(D)-,In222225 .函

5、数yx2ex及图象在1,2内是().(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的6 .以下结论正确的是().(A)若x。为函数yfx的驻点，则x。必为函数yfx的极值点.(B)函数yfx导数不存在的点，一定不是函数yfx的极值点.(C)若函数yfx在x。处取得极值，且fx。存在，则必有fx0=0.(D)若函数yfx在x。处连续，则fx。一定存在.17 .设函数yfx的一个原函数为x2e，则fx=().1 111(A)2x1e;(B)2xex(C)2x1e;(D)2xe;8 .若fxdxFxc,贝Usinxfcosxdx().(A)Fsinxc(B)F

6、sinxc(C)Fcosxc(D)Fcosxc9 .设Fx为连续函数，则(A) f 1 f 0 (B) 2 f 1 f 0 (C) 2 f 2 f 0(D) 2 f - f 01。.定积分:dx a b在几何上的表示().(A)线段长b a (B)线段长a b (C)矩形面积a b 1 (D)矩形面积b a 1二.填空题(每题4分，共2。分)f)dx=().。22ln1x1 .设fX1cosxx0,在X0连续，则2=ax02 .设ysin2x,贝Udydsinx.3 .函数y41的水平和垂直渐近线共有条.x14 .不定积分xlnxdx.5.定积分_21xsinx1-dx三.计算题（每小题5分，

7、共30分）1.求下列极限:12x x一arctanxlimx1x2 .求由方程y1xey所确定的隐函数的导数yx.3 .求下列不定积分tanxsec3xdxx2exdx四.应用题（每题10分，共20分）1 .作出函数y1x3x的图象.（要求列出表格）32 .计算由两条抛物线：y2x,yx2所围成的图形的面积i=r参考答案一.选择题:二填空题：CDCDBCADDD1. -22. 2sinx 3.34.7x2lnx1x2 c2 45.三.计算题：1.e212.yx三y233.seccln7x2a2xcx22x2exc3四.应用题：1.略2.S-3高数试卷3（上）一、填空题（每小题3分，共24分）1

8、.函数y9 x2的定义域为sin4x2.设函数f xx-, x 0,则当a=_a, x 0x2 13 .函数f（x） 三一二的无穷型间断点为x 3x 2时，f x在x 0处连续.4 .设 f(x)可导，y f (ex),则 y 5.x2 1lim -2x 2x x 56.i 3- 21 x sin x ,i -2 dx =1 xx 17.d x2 t , e出dx 08.y y y3 0 是阶微分方程.、求下列极限（每小题5分，共15分）lim 1x2xe1-2x3-31. lim;2.lim-2;3.x0sinxx3x9三、求下列导数或微分（每小题5分，共15分）1. yx,求y（0）.2.

9、yecosx,求dy.x23.设xyexy,求dy.dx四、求下列积分（每小题5分，共15分）,11.2sinxdx.2.xln（1x）dx.1o3.exdx0五、（8分）求曲线xy118st在t万处的切线与法线方程.六、（8分）求由曲线yx21,直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、（8分）求微分方程y6y13y0的通解.八、（7分）求微分方程yex满足初始条件y10的特解.x一.1 . x 32. a 45. 16.07.2高数试卷3参考答案3.x24.exf'(ex)2xex28.二阶.1.原式=叫：12.1 lim 3.原式= |

10、im(121x)2.1. y'2(x 2)2,y'(0)2cosx.dysinxedx3.两边对x求写：yxy'exy(1y')四.1.原式=limx2cosxC2.原式=lim(12 _x=lim(12x= ylim(12xx)d(2 )x1lim(1 x) x22 x xdx lim(11 x 22x dlim(1 x)、1 ,x) - (x11 )dx1 x1 x2x) 西 x lim(1 x)Qrg=T_112x12x1123.原式一ed(2x)-e0(e1)2022五.由sintt1且t一，y1dxdx22切线：y1x,即yx1022法线：y1(x),

11、即yx1022_121213八.Sn(x1)dx(xx)00222七.特征方程：r6rx130r32iyex(C1cos2xC2sin2x)1dx1dx八.ye7(exe7dxC)由yx10,C0高数试卷4（上）选择题（每小题3分）1、函数yln（1x）下的定义域是（）A2,1B2,1C2,1D2,12、极限limex的值是（）x不存在AB、0C3、limsn().x11xA1B、0C、-D、二224、曲线yx3x2在点(1,0)处的切线方程是()、y 4(x 1)Ay2(x1)C、 y 4x 1D、 y 3(x 1)5、下列各微分式正确的是（）A xdx d(x2)B、cos2xdx d (

12、sin 2x)C、dx d (5 x) D22、d(x ) (dx)6、设f(x)dx2cosxC,则f(x)()2AsinB、sin一2222lnx7、dx().xA与1ln2xCBx22C>ln2lnxCD_.x2sin28、曲线yx212-(2lnx)C21lnx2Cxy0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（A、1x4dx0ydyC、10(1y)dy(1)dx9、x1e0rdx(01exA、1nlB10、微分方程y,2eln2c2xyy2elnU3lnUe2的一个特解为A、y3e2xB73xy7eC、y-xe72x22xe7填空题（每小题4分）1、设函数yxex,则y2、3si

13、nmx2如果lim，则mx02x33、1x3cosxdx14、微分方程y4y4y0的通解是5、函数f（x）x2jx在区间Q4上的最大值是三、计算题（每小题5分）1、求极限limx（、求y-cot2x2Insinx的导数;3、求函数yA的微分;、求不定积分dx5、求定积分lnxdx；、解方程dydxxyj1x2，四、应用题（每小题10分）1、求抛物线yx2与y2x2所围成的平面图形的面积2、利用导数作出函数y3x2的图象.参考答案、1、C;2、D;3、C;、B;5、C;6、B;7、B;8、A;9、A;10D；、1、(x 2)ex;2、4；3、0;4、y(C1C2x)e2x;5、8,09三、1、

14、1 ;2cot3 x ；36x233(x 1)dx27n 2in(1 xr)ri) c ； 5、12：22(2-)；6、y2,1xCe四、1、8;32、图略高数试卷5（上）一、选择题（每小题3分）1、函数y4nx 1一的定义域是（lg（x 1）A、2, 10,1,0(0,)C、( 1,0) (0,)D、（1,）A、则 8sxBlim 2xx2、下列各式中，极限存在的是（）limarctanxC、limsinxDxx3、xim(六)x().A、eB、e2C4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是（A、yxBC、yx1D5、已知yxsin3x,贝dyA、(cos3x3sin3x)dxC、

15、(cos3xsin3x)dx6、下列等式成立的是(11八A、xdxxC1C、cosxdxsinxC、y(lnx1)(x1)、y(x1)().B、(sin3x3xcos3x)dxD、(sin3xxcos3x)dx).B、axdxaxlnxC1-D、tanxdxrC1x27、计算esinxsinxcosxdx的结果中正确的是(A、esinxCsinxecosxCC、sinxesinxesinx(sinx1)C8、曲线y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V().A、C、x4dx(1y)dy(1ydyx4)dx9、>0,A、2a2C1-a410、方程(是一阶线性微分方程.A、x2yC、(1ln-xx2)yysiny、xydx(y26x)dy0二、填空题(每小题4分)1、_xe1,x改f(x)axb,x则有limf(x)x0,limf(x)x02、3、函数f(x)ln(1x2)在区间1,2的最大值是4、1x3cosxdx15、微分方程y3y2y0的通解是三、计算题(每小题5分)1、2、求极限lim(一)；x1x1x2x2求y1x2arccosx的导数;3、求函数y4、求不定积分二一dx；xi2lnx5、求定积分ilnxdx;e6、求方程x2yxyy满足初始条件y（-）4的特解.2四、