山东农业大学研究生应用数理统计

1、 应用数理统计 作业一、简要阐述假设检验的基本思想。解：1、建立假设 2、选择检验统计量，给出拒绝域形式统计量一般选择的某个点估计通过变形得到;根据给出拒绝域的形式.3、选择显著性水平势函数: 使检验满足对任意的,都有。4、给出拒绝域在确定显著性水平后，可以定出检验的拒绝域。5、作出推断 根据样本观测值落入哪个个区域, 做出相应判断，如果，则认为不成立。如果，则认为成立。二、 已知随机变量的密度函数为 ，为的一组样本观察值，求参数的极大似然估计。解：似然函数为对数似然函数为令得，即参数的极大似然估计为三、为估计36亩豆地的大豆产量，以200米面积上的大豆作为总体的一个个体，并从中任意抽得24个

2、个体，分别测得大豆的产量如下（单位：公斤/200米）：50 42 32 46 35 44 45 38 35 54 45 3641 34 39 50 43 36 34 49 35 46 38 43假定大豆产量服从正态分布，给定置信度，试估计该豆地大豆平均产量的范围和产量方差的范围。 解：此处总体标准差未知,可用分布求均值的置信区间。 经计算有，取查表知，于是平均产量的置信区间（单位：公斤/200米）是： 即 由得 产量方差置信区间为。四、拟通过、两种饲料的对比实验，为在某地区推广这两种饲料提供依据。取该地区有代表性的仔猪120头随机分为两组，分别测得其增重数，并算得：(公斤) (公斤) 试估计饲

3、料、所引起的增重差所在的范围。 解：由于两地所抽取的样本量为都很大，由可得的置信区间为 由题目知道(公斤) (公斤) ，则的置信区间为五、 甲、乙两个工厂生产的蓄电池中，分别取5个，测量电容量（单位：安培小时）得到如下数所：甲厂：143，141，138，142，140乙厂：141，143，139，144，141设甲乙两厂生产的蓄电池的电容量分别服从正态分布，且方差相等。问两厂生产的蓄电池性能有无差异（显著性水平为0.05）? 解：用表示甲工厂生产的蓄电池电容量，表示甲工厂生产的蓄电池电容，则由假定， 假设： 统计量，对于给定显著性水平为，查表知，所以拒绝域为 计算统计量的值， 由于，故接收原假

4、设，认为两厂生产的蓄电池性能无差异六、 卫生陶瓷用量y与城镇楼房住宅建筑面积x1，医疗卫生机构建筑面积x2，办公室建筑面积x3有关。为预测未来卫生陶瓷用量，收集了下表中的有关数据。试建立y关于x1，x2，x3的回归方程，并就x1，x2，x3对y的影响情况作出解释（可以在计算机上计算）。序号x1x2x3y19.001.402.904.0029.001.102.806.00310.001.103.104.00417.001.004.103.00516.001.105.005.00618.001.404.507.00710.000.801.8010.0089.000.400.604.0099.000

5、.500.805.001010.000.902.107.001112.001.102.1011.001214.002.204.008.001319.002.204.009.001421.002.403.6010.001520.002.204.2014.001622.002.304.6018.001721.002.104.0020.001828.002.304.3024.001933.002.404.7022.002050.002.606.0026.00解：有于是得到正规方程解得再算出于是得到回归方程Syy=1008.55，SR=803.8157，Se=204.7344，F=20.9394，F1

6、=18.021，F2=5.780，F3=4.458。查表得F0.05(3, 16)=3.24，F0.05(1, 16)=4.49。由于，故认为所建回归方程是显著的，又因为F1>F0.05(1,16)， F2>F0.05(1,16) ， F3<F0.05(1,16) ，故在显著性水平下a=0.05下，x1, x2是显著的。x3的作用不明显,应剔除。再用x1, x2重新建立回归方程，得到 F=24.248，F1=11.386，F2=2.097。经检验回归方程及变量显著，但x2不显著。剔除x2 ，直接建立y与x1 的回归方程，得到F=43.7351，回归方程极显著。由回归方程看出，

7、x3为负影响，但不能认为由于办公室建筑面积的增加，会造成卫生陶瓷需要量的减少。 x3之所以成为负影响，说明x3与x1， x2有较密切的相关性，办公室面积的扩大受到住宅建筑面积和医疗卫生机构建筑面积扩大的制约和影响。七、为研究某地区育龄妇女的生育情况，根据生育峰值年龄、一胎生育率、二胎生育率、多胎生育率及总和生育率5项指标，将12个样品分为两组，试根据已知样品建立判别函数，并判定另外3个待判样品属于何组（可以在计算机上计算）。原始数据如下表：组别样品序号峰值年龄x1一胎生育x2（%）二胎生育率x3（%）多台生育率x4（%）总和生育率x5A组12345627242724252596.7755.33

8、97.4551.4552.1552.082.825.362.131.2532.8532.840.4319.310.4517.31615.081.152.611.182.492.522.55B组12345625262526252535.7627.1039.4021.9838.4938.9622.8325.1334.2116.2334.4424.4841.4147.7726.3961.7927.0636.563.473.83.055.43.163.2待判样品12326252487.4533.7852.4012.522.8233.250.0543.414.351.283.582.62分类函数系数分类

9、函数系数group12x177.30380.863x26.0845.223x310.79810.321X597.44988.561(常量)-1401.286-1411.005Fisher 的线性判别式函数所以AB两类判别函数为FA=77.30 x1+6.084 x2+ 10.798x3+97.449 x5-1401.286FB=80.863 x1+5.223 x2+ 10.321x3+88.561 x5-1411.005计算1、2、3号样品的AB判别数值为：12345FAFB12687.4512.50.051.281400.271390.55522533.7822.8243.43.581332.0091339.57732452.433.2514.352.621387.0651378.5