学年上学期第三次月考八年级数学试卷新人民教育出版版第3套

1、六安市苏南中学2013-2014学年上学期第三次月考八年级数学试卷（满分150分，时间120分钟）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对2如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC3如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且ABAD，则下列判断不正确的是（）AABDCBDBABCADCCAOBCOBDAODCOD4

2、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCA=FBB=ECBCEFDA=EDF5如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6在ABC和DEF中，A=D=90，则下列条件中不能判定ABC和DEF全等的是（）AAB=DE，AC=DFBAC=EF，BC=DFCAB=DE，BC=EFDC=F，BC=EF7如图，ACB=90，AC=BC，AECE于E，BDCE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（）A8B5C3D28附图为八

3、个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，判断ACD与下列哪一个三角形全等？（）AACFBADECABCDBCF9如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A50B62C65D6810如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C若点C的坐标为（m1，2n），则m与n的关系为（）Am+2n=1Bm2n=1C2nm=1Dn2m=1二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11如图，AF=DC，BCEF，只需

4、补充一个条件_，就得ABCDEF12如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是_（只写一个条件即可）13已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：_14如图，已知点C是AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为_OCE=OCF；OEC=OFC；EC=FC；EFOC三解答题（共9小题，满分90分）15（8分）如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC

5、=DC16（8分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B17（8分）如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明18（8分）如图，在ABC中，作ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连接DF在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明（不写作法，保留作图痕迹）19（10分）如图，OP平分AOB，且OA=OB（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明20（10分）如图，公园有一条“Z”字形道

6、路，其中ABCD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由21（12分）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据22（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF=ADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并

7、说明理由23（14分）CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CBE，F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=（1）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90，则BE_CF；EF_|BEAF|（填“”，“”或“=”）；如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件_，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）详细解析+考点分析+名师点评一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1如图，在四边形ABCD中，AB

8、=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对考点：全等三角形的判定分析：首先证明ABCADC，根据全等三角形的性质可得BAC=DAC，BCA=DCA，再证明ABOADO，BOCDOC解答：解：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，BCA=DCA，在ABO和ADO中，ABOADO（SAS），在BOC和DOC中，BOCDOC（SAS），故选：C点评：考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若

9、有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC考点：全等三角形的判定分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可解答：解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C、在ADF和CBE中ADFCBE（SAS），正确，故本选项错误；D、ADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确

10、，故本选项错误；故选B点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS3如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且ABAD，则下列判断不正确的是（）AABDCBDBABCADCCAOBCOBDAODCOD考点：全等三角形的判定分析：根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解解答：解：四边形ABCD关于BD所在的直线对称，ABDCBD，AOBCOB，AODCOD，故A、C、D判断正确；ABAD，ABC和ADC不全等，故B判断不正确故选B点评

11、：本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键4如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCA=FBB=ECBCEFDA=EDF考点：全等三角形的判定分析：全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是B和E，只要求出B=E即可解答：解：A、根据AB=DE，BC=EF和BCA=F不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故本选项正确；C、BCEF，F=BCA，根据AB=

12、DE，BC=EF和F=BCA不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和A=EDF不能推出ABCDEF，故本选项错误故选B点评：本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目5如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：全等三角形的判定分析：根据已知的条件，可由AAS判定AEBAFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确解答：解：E=F=90，B=C，A

13、E=AF，AEBAFC；（AAS）FAM=EAN，EANMAN=FAMMAN，即EAM=FAN；（故正确）又E=F=90，AE=AF，EAMFAN；（ASA）EM=FN；（故正确）由AEBAFC知：B=C，AC=AB；又CAB=BAC，ACNABM；（故正确）由于条件不足，无法证得CD=DN；故正确的结论有：；故选C点评：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难6在ABC和DEF中，A=D=90，则下列条件中不能判定ABC和DEF全等的是（）AAB=DE，AC=DFBAC=EF，BC=DFCAB=DE，BC=EFDC=F，BC=EF考点：直角三角形全等的

14、判定分析：针对选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B虽是两边相等，但不是对应边对应相等，也不能判定三角形全等解答：解：A、由SAS能判定ABC和DEF全等；B、当A=D=90时，AC与EF不是对应边，不能判定ABC和DEF全等；C、由HL能判定ABC和DEF全等；D、由AAS能判定ABC和DEF全等故选B点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法：SSS，ASA，SAS，AAS，HL做题时要认真验证各选项是否符合全等要求7如图，ACB=90，AC=BC，AECE于E，BDCE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（）A8B5C3D2考点：直角三角形全等的判

15、定；全等三角形的性质分析：根据已知条件，观察图形得CAE+ACD=ACD+BCD，CAE=BCD，然后证AECCDB后求解解答：解：ACB=90，AC=BC，AECE于E，BDCE于D，CAE+ACD=ACD+BCD，CAE=BCD，又AEC=CDB=90，AC=BC，AECCDBCE=BD=2，CD=AE=5，ED=CDCE=52=3（cm）故选C点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目利用全等三角形的判定和性质求解，发现并利用CAE+ACD=ACD+BCD，CAE=BCD，是解题的关键8附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，判断ACD与下列哪一个三

16、角形全等？（）AACFBADECABCDBCF考点：全等三角形的判定分析：根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可解答：解：根据图象可知ACD和ADE全等，理由是：根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，ACDAED，即ACD和ADE全等，故选B点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，主要考查学生的观察图形的能力和推理能力，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS9如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A50B62C65D68考点：全等三角形的判定与性质专

17、题：压轴题分析：由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以证明EFAABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得BGCDHC，GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积解答：解：AEAB且AE=AB，EFFH，BGFHEAB=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，AG=EF同理证得BGCDHC得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+

18、4+3=16故S=（6+4）163463=50故选A点评：本题考查的是全等三角形的判定的相关知识作辅助线是本题的关键10如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C若点C的坐标为（m1，2n），则m与n的关系为（）Am+2n=1Bm2n=1C2nm=1Dn2m=1考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的角平分线、中线和高专题：压轴题分析：根据OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，得出C点在BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案解

19、答：解：OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，C点在BOA的角平分线上，C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m1=2n，即m2n=1故选：B点评：此题主要考查了角平分线的性质以及坐标点的性质，利用角平分线的作法得出C点坐标性质是解题关键二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11如图，AF=DC，BCEF，只需补充一个条件BC=EF，就得ABCDEF考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：补充条件BC=EF，首先根据AF=DC可得AC=DF，再根据BCEF可得EFC=BCF，然后再加上条件CB=EF可利用SAS定理证明ABCDEF解答：解：补充条件BC=E

20、F，AF=DC，AF+FC=CD+FC，即AC=DF，BCEF，EFC=BCF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案为：BC=EF点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是B=C（答案不唯一）（只写一个条件即可）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：由题意得，AE=AD，A=

21、A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一解答：解：添加B=C在ABE和ACD中，ABEACD（AAS）故答案可为：B=C点评：本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理13已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：（4，0）或（4，4）或（0，4）考点：全等三角形的性质；坐标与图形性质专题：开放型分析：画出图形，根据全等三角形的性质和坐标轴与图形的性质可求点P的坐标解答：解：如图，ABOABP，OA=AP1，点P1的坐标：（4，0）；OA=B

22、P2，点P2的坐标：（0，4）；OA=BP3，点P3的坐标：（4，4）故填：（4，0），（4，4），（0，4）点评：本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质；解题关键是要懂得找全等三角形，利用全等三角形的性质求解14如图，已知点C是AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为OCE=OCF；OEC=OFC；EC=FC；EFOC考点：全等三角形的判定与性质分析：要得到OE=OF，就要让OCEOCF，都行，只有EC=FC不行，因为证明三角形全等没有边边角定理解答：解：若OCE=OCF，根据三角形角平分线的性

23、质可得，EOC=COF，故居ASA定理可求出OECOFC，由三角形全等的性质可知OE=OF正确；若OEC=OFC，同可得OECOFC，由三角形全等的性质可知OE=OF正确；若EC=FC条件不够不能得出错误；若EFOC，根据SSS定理可求出OECOFC，由三角形全等的性质可知OE=OF正确故填点评：本题主要考查了三角形全等的判与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键三解答题（共9小题，满分90分）15（8分）如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题；压轴题分析：先求出ACB=ECD，再利用“角边角”证明AB

24、C和EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可解答：证明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），BC=DC点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角ACB=ECD是解题的关键，也是本题的难点16（8分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题；压轴题分析：根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明ACD和BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可解答：证明：C是AB的中点，AC=BC，在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），A=B点评：

25、本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质17（8分）如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明考点：全等三角形的判定专题：探究型分析：根据折叠前后不变的量，找到ABNAEM，两边和夹角对应相等解答：解：有，ABNAEM证明：四边形ABCD是长方形，AB=DC，B=C=DAB=90四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，AE=CD，E=D=90，EAN=C=90AB=AE，B=E，DAB=EAN，即：BAN+NAM=EAM+NAM，BAN=EAM在

26、ABN与AEM中，ABNAEM（ASA）点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角18（8分）如图，在ABC中，作ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连接DF在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明（不写作法，保留作图痕迹）考点：作图基本作图；直角三角形全等的判定专题：作图题分析：先根据题意作图，再利用AAS判定BOEBOF全等即可解答：解：（1）画

27、角平分线，线段的垂直平分线；（3分），仅画出1条得2分）（2）BOEBOF（4分），证明全等（6分）证明：BD为ABC的角平分线ABO=OBFEFBDBOE=BOF在BOE与BOF中，BOEBOF（ASA）点评：此题不但要求学生对常用的画图方法有所掌握，还要对全等三角形的判定方法能够熟练运用19（10分）如图，OP平分AOB，且OA=OB（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明考点：全等三角形的判定专题：证明题；开放型分析：先根据AOP=BOP，OP=OP，OA=OB，（SAS）得出APOBPO，其他三角形全等就能依次得出解答：解：（1

28、）APOBPO，ADOBCO，OCPODP，ACPBDP（2）证明APOBPO，OP平分AOB，AOP=BOP，又OP=OP，OA=OB，（SAS）APOBPO点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件20（10分）如图，公园有一条“Z”字形道路，其中ABCD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由考点：全等三角形的应用专题：应用题分析：问题可以转化为证明BME=CMF，也就需要证明

29、这两个角所在的三角形全等围绕已知，找全等的条件解答：解：三个小石凳在一条直线上证明如下：连接EM，MF，M为BC中点，BM=MC又ABCD，EBM=FCM在BEM和CFM中，BE=CF，EBM=FCM，BM=CM，BEMCFM（SAS），BME=CMF，又BMF+CMF=180，BMF+BME=180，E，M，F在一条直线上点评：本题考查了全等三角形的应用；关键是要把题目的问题转化为证明角相等，进而借助线段BC得到结论，说明E，M，F在一条直线上21（12分）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实（1）叙述三角形全等的判定方法

30、中的推论AAS；（2）证明推论AAS要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据考点：全等三角形的判定；命题与定理分析：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明解答：解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（2）已知：在ABC与DEF中，A=D，C=F，BC=EF求证：ABCDEF证明：如图，在ABC与DEF中，A=D，C=F（已知），A+C=D+F（等量代换）又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和定理），B=E在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA）点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角22（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF=ADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系