实际问题与二次函数一同步测控优化训练含答案

1、263 实际问题与二次函数（一）一、课前预习 (5分钟训练)1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最大值是0，那么代数式|a|+4acb2的化简结果是（ ）A.a B.a C.0 D.12.抛物线y=2x28x+3的顶点关于y轴对称的点的坐标为_3.两数之和为6，则之积最大为_二、课中强化(10分钟训练)1.抛物线y=x2+2x+1的顶点是（ ）A.(0,1) B.(1,0) C.(1,0) D.(1,1)2.一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=,那么铅球推出后最大高度是_m，落地时距出手地的距离是_m3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出

2、20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求：（1）若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，该商场平均每天盈利最多？4.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？三、课后巩固(3

3、0分钟训练)1.已知二次函数y=x26x+m的最小值为1，那么m=_2.抛物线y=x26x+21，当x=_，y最大=_3.对于物体，在不计空气阻力的情况下，有关系式h=v0tgt2，其中h是上升高度，v0（m/s）是初速度，g(m/s2)是重力加速度，t(s)是物体抛出后经过的时间，图26311是上升高度h与t的函数图象.（1）求v0，g；（2）几秒后，物体在离抛出点25 m高的地方？ 图263114.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价05元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每

4、天所赚的利润最大？并求出最大利润5.随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其成本是每吨05万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨销售价x (万元)的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2.（1）求出销售量y（吨）与每吨销售价x (万元)之间的函数关系式；（2）若销售利润为W（万元），请写出W与x之间的函数关系式，并求出销售价为多少时的销售利润最高？6.某经营商购进一种商品原料7 000千克存在某货场，进价为每千克30元，物价部门最高限价为每千克70元市场调查发现，单价为70元，日均售60千克，每降一元，日多售2千克每天需向货场支付500元存货费（不

5、足一天，按一天计）问：（1）日销售单价为多少时，日均获利最大？（2）如将该种原料全部售完，比较日均获利最大和单价最高这两种销售方式，哪种总获利多？多多少？7.在2010年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价 x（元/千克）25242322销售量 y（千克）2 0002 5003 0003 500（1）在如图26312的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连结各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x (元

6、/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？ 图26312参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最大值是0，那么代数式|a|+4acb2的化简结果是（ ）A.a B.a C.0 D.1解析：最大值为0，即4acb2=0，且a0；由此得|a|+4acb2=a答案：B2.抛物线y=2x28x+3的顶点关于y轴对称的点的坐标为_解析：先求出抛物线的顶点坐标，顶点坐标为（2，11），所以其关于y轴对称点的坐标为（2，11）.答案：（2，11）3.两数之和为6，则之积最大为_解析：设其中一个为x，积为y,则有y=x(6x)，可求得最大值是9答案：9二

7、、课中强化(10分钟训练)1.抛物线y=x2+2x+1的顶点是（ ）A.(0,1) B.(1,0) C.(1,0) D.(1,1)解析：用配方法或公式法计算求解，y=（x+1）2答案：B2.一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=,那么铅球推出后最大高度是_m，落地时距出手地的距离是_m解析：运用函数的顶点及与坐标轴的交点来解决本题顶点为(4，3)；y=0，代入y=x2+x+，解得x1=10,x2=2（舍去）答案：3 103.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如

8、果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求：（1）若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，该商场平均每天盈利最多？解：（1）设降价x元，则(40x)(20+2x)=1 200，解得x1=20,x2=10为了扩大销售，减少库存，每件衬衫应降价20元（2）商场平均每天盈利y=(40x)(20+2x)=2(x15)2+1 250，即当x=15时，商场平均每天盈利最多4.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品

9、（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？解：y(80+x)(3844x)30 720+64x4x24(x4)230 784.当x4（台）时，y有最大值为30 784件答：（1）y30 720+64x4x2（2）增加4台机器，可以使每天的生产总量最大；最大生产总量是30 784件三、课后巩固(30分钟训练)1.已知二次函数y=x26x+m的最小值为1，那么m=_解：=1,m=10.答案：102.抛物线y=x26x+21，当x=_，y最大=_解析：由公式求得顶点坐标来解决y=x26x+21，得x=

10、6，y=3.故当x=6时，y最大=3答案：6 33.对于物体，在不计空气阻力的情况下，有关系式h=v0tgt2，其中h是上升高度，v0（m/s）是初速度，g(m/s2)是重力加速度，t(s)是物体抛出后经过的时间，图26311是上升高度h与t的函数图象.（1）求v0，g；（2）几秒后，物体在离抛出点25 m高的地方？ 图26311解：（1）由图象知抛物线顶点为（3，45）且经过（0，0）、（6，0），把（6，0）、（3，45）代入h=v0tgt2得，解得h=5t2+30t（2）当h=25时，5t2+30t=25，t26t+5=0t1=1，t2=5，即经过1秒和5秒后，物体在离抛出点25米高处4

11、.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价05元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润解：设应提高售价x元，利润为y元依题意得 y=(108+x)(10010×)，即y=20(x)2+245，a=20<0，所以 y有最大值当x=1.5，即售价为10+15=11.5时，y有最大值为245元5.随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其成本是每吨05万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨销售价x (万元)的一次函数

12、，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2.（1）求出销售量y（吨）与每吨销售价x (万元)之间的函数关系式；（2）若销售利润为W（万元），请写出W与x之间的函数关系式，并求出销售价为多少时的销售利润最高？解：（1）设所求的一次函数为y=kx+b,由题意得解之，得k=1,b=3所以y=x+3（2）W=（x05）y=x2+3.5x1.5,当销售价为.7元时销售利润是1.56万元6.某经营商购进一种商品原料7 000千克存在某货场，进价为每千克30元，物价部门最高限价为每千克70元市场调查发现，单价为70元，日均售60千克，每降一元，日多售2千克每天需向货场支付500元存货费（不足一天，按一天

13、计）问：（1）日销售单价为多少时，日均获利最大？（2）如将该种原料全部售完，比较日均获利最大和单价最高这两种销售方式，哪种总获利多？多多少？解：设日销售单价为x元，日均获利为y元，（1）y=(x30)60+2(70x)500= 2x2+260x6 500= 2(x65)2+1 950,所以当x=65时，y最大=1 950（2）当日获利最大时，单价为65元/千克，日均售60+2（7065）=70，总获利为1 950×（7 000÷70）=195 000（元）；单价为70元时，日均售60千克，全部售完需7 000÷60117（天），获利为：（7030）×7

14、000117×500=221 500（元），所以该批货物单价最高获利多，多获利221 500195 000=26 500（元）7.在2010年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价 x（元/千克）25242322销售量 y（千克）2 0002 5003 0003 500（1）在如图26312的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连结各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x (元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，