大学离散数学试题集非常完整试题

1、一.填空题(F，。入Ftp从公式分类角度来看，它为式,心1.2.公式P-(Q-R)在联结词全功能集,V中等值形式为o3.F簿-P从公式分类角度来看，它为式B呼喙式hM2用的主合取范式为M八M八M,它的主析取范式为写成5"16.Fig的对偶式为7. 全体小项的析取式必为式。8. P,Q为两个命题，则德摩根律可表示为7.全体小项的析取式必为式。9. P,Q为两个命题，则吸收律可表示为。10. 设P:我有钱，Q:我去看电影。命题“虽然我有钱，但是我不去看电影”符号化为11. 设P:我生病，Q:我去学校。命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为髓公加如陶犍曲-12.命题公贰解橘式为。13.

2、一个命题公式收耳0,马的成真指派为口0口，001-010.loo-no,则其主合14.15. 设P、Q为两个命题，交换律可表示为o一la除题F解1LQ解1。/愉题P»0的翅为016.17. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影"(P:你看电影，Q:我看电影)的符号化为。公式以和配3/的对偶公式为18.设F，Q的真值为R，S的mII为1,则TPuQt（R*F）T（M319"冗江金式（FnK）v（nR）uF的主合取范式为.20.21. P:你努力，Q:你失败。命题“除非你努力，否则你将失败”的翻译为O若对命题F嘛!1，Q贼值口冽命题（P”出的真值为022.命题公式-

3、1伊T©的主合取葩式的编码表示为,I23.24. 一个重言式和一个矛盾式的合取是o25. 全体小项的析取式为。26. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影"（P:你看电影，Q:我看电影）的符号化为。荀播题P嘘1，QtlO,则命题的真命。27.28. 设P:它占据空间，Q:它有质量，R:它不断运动，S:它叫做物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为o设A,B是两命题公式，月0E当且便当»29.宴证:就为博提加的一%的有漏馀运用CP飒，即是要证二.选择题下列哪个公式为永真蕴含式（）:A.Q=>QzFB-iQ=>P-*QC.PQP

4、-QD.-.Pa（PvQ）=>P1.下面哪个联结词不可交换（A.fK->C.vD.2 .3 .在除之外的四大联结词中，满足结合律的有几个（）。A.2B.3C.4D.14 .判断下列语句哪个是命题（）。A.你喜欢唱歌吗？B.若7+8>18,则三角形有4条边。C.前进！D.给我一杯水吧！设口:张三可以做这件事，解李四可以做这件事，命题“张三或李四可以做这件事”的符号化形式为C）.5 .'''：i'"设P：我将去镇上，Q：我有时间，则命题由我将去镇上，仅当我有时间时''可符号化为（）6 ApMqB.p"、qC.pq

5、D,pfq命题公式pvq是（已A矛盾式三R可蒲足式；C重言式；D等价式v7 .8.永真式的否定是（A.永真式 B.永假式）C.可满足式 D. A-D均有可能9 .下面哪一个是假命题（）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一。B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一。C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一。D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一10 .设p：天下大雨，q:小王乘公共汽车上班，命题“只有天下大雨，小王才乘公共汽车上班”的符号化形式为（）。A. p-qB. q-pC. p- q D.pfq11 .设p：小李努力学习，q：小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习

6、，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（）。A.p -qB.qfp12 .下面4个推理定律中，不正确的为（A.A=>（AV B）（附加律）C.（Af B）AA=>B 假言推理）13 .使命题公式p f（p A q）为假的赋值是（A.10B.01C. 00C.n q-pD.n p fq)oB.(AVB)AA=>B (析取三段论)D.(AfB)AB=>A (拒取式)oD.1114 .令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）A.pAqB.pVqC.pAqD.p-q15 .一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（）。A.析取范式B.合取

7、范式C.主析取范式D.以上答案都不对16 .令p：今天下雨了，q：我上学，则命题“因为今天下雨了，所以我不上学了”可符号化为（）。B. pVqD. pAq）。（P为原子命题，A为复合命题）B. P,PA.p-qC.pAq17.下列各组公式中哪组互为对偶（A.P,PC.A,（A*）*D.A,A若解释I便公式A为真，使公式n-B也为真，则解释I使公式B为（18.A真B假C,可满足D与解释I无美.命题公式"-）中极小项的个数为（XA.0艮1C,2D,319.命题公式I尸8750"产）中成真联值的个数为（，20.A.0及1C,2D,3下面命题公式()不是重言式.A.g(Pvg)B.

8、宙八一PC.a-ig>A尸up)D<FT0gFug)21.kb.牛八一尸D. -i（Pu2八尸下面哪个命题公式是重言式CA甘一八9一冷C_（-iFvg）A-i（FA-ig）22.命题公式尸CuF）是fLA.矛盾式B.可满足式C.重言式D.等价式23.设P：2x2-5,Q雪是黑的，R-2M-8,S：太阳从东方升起，下列（）命题的真值为真.qFtQ、Rbrtf八sc&fQnRd（Pa©m（Q八s）24 .25 .下列语句哪个是命题（）。A.9+5<12B.x+3=5C.我用的at算机CPU主频是1G吗？D我正在说谎。命题"我不能一边听课，一边看小说”的

9、符号化为（LaFt-i?e-iFTQc。八-cPd正八。26.若公式。八JF八©的主析取范式为/=/股寸叫口,则它的主合取范式为CX人机口。1八活（m赭no八5illB,*0口。八九41口八耳】。口八好皿CM期八M（m八M”。八班mDm口加八双。由八洗制八例血27.）个互不等价的大项。D. 2n）。B.2+2=4当且仅当3不是奇数D.2+2 w 5当且仅当3不是奇数）。B.天气多好啊！D我学英语，或者我学日语。28 .n个命题变元可产生（A.nB.n2C.2n29 .下列各命题中真值为真的命题有（A.2+2=4当且仅当3是奇数C.2+2W4当且仅当3是奇数30 .下列语句哪个不是命题

10、（A.雪是黑的。C.今天下雨。三.判断题1 .“我正在说谎。”是一个命题。（）2 .一个命题标识符如表不确定的命题，就称为命题常量。（）3 .“她昨天做了一顿或两顿饭。”是个原子命题。（）4 .命题公式是没有真假值的，仅当在一个公式中命题变元用确定的命题代入时，才得到一个命题。（）5 .如果A和B是合式公式，那么（AB）是合式公式。（）6 .原子谓词公式是合式公式。（）7 .一般来说，n个命题变元组成的命题公式共有2n中真值情况。（）8 .任何两个重言式的合取或析取，仍然是一个重言式。（）9 .重言式和矛盾式的析取是重言式。（）10 .在真值表中，一个公式的真值为F的指派所对应的大项的析取，即

11、为此公式的主析取范式（）11 .从假的命题出发，能证明任何命题。（）12 .全体小项的析取式永为假。（）13 .连接词T和J是可交换的，也是可结合的。（）14 .PfQ=PfPAQ。（）15 .由n个命题变元组成不等值的命题公式的个数为2n。（）四.计算题求公式（P-Q）八R的主析取范式和主合取范式.1.2.3.求公式八R）v（Q/>R）的主析取范式和主合取范式.求公式JP-Q）（RvP）的主析取范式和主合取范式口4.求公式Qf （FvR）的主析取范式和主合取范式口5.求公式Ff （PaQf P）的主析取范式和主合取范式口6.求公式（F-Q） v（RaP）的主析取范式和主合取范式。7.求

12、公式Pv（P-Q）的主析取范式和主合取范式口8.求公式PfQ的主析取范式和主合取范式9.求公式F八Q的主析取范式和主合取范式。10.求公式（PmR） -Q的主析取范式和主合取范式.ii.求公式（P-Q） R的主析取范式和主合取范式口12.求公式（PtQ）a（P-R）的主析取范式和主合取范式口设巳2+2=4rQ=3+3=7,4+4=8,求下列个复合命题的真值口(1)(PAQ)C2)-<Q-fR)(fvrq)Tqf)(4)-|IP-R)13.5>(PVQ)-5PAQAR)14.求公式（Pt0cR的主合取范式（化成MlaM2八M3的形式）a含有命题变项RQ,R的命题公式F的所有成真赋值为

13、t0。0,0。1no,in(D画出真值表(2写出主析取范式指出公式的类型15.五.证明题1.证明 (WVR) -V, V-CVS, S-UjC八2.用真值表法证明P Q=(PtQ)八(Q -p)用求主范式的方法证明(P-Q) A (Pf R) o (Pf (Qa R) 3.一.填空题设个体域为整数集合乙 命题卡区三资肝片3)的真值为1. 一-设个体域72*命题Wxmy十尸3)的真值为H. I3量国否定等值式VX题T)= v量谓否定等值式三必)=，4.设。(区是奇数，女旦)：区是整数，则谙句“不是所有整数都是奇数”的符号化形 式为.设14例次是人，HRx要呼吸，则语句“所有的人都是要呼吸的”的符

14、号化形式为 Q7.个体域为(鼠2,命题Wxmy仁+尸t的真值为8 .谓词公式&哄p®-Q(g)VRQ中描勺束变元为0设FCO表示k是火车，G(y)表示y是汽车，HR,y)表示黄比y快，命题“某些汽车9 .卜听斤,律/厘赳设C区)表示甚是运动员，GR)表示立是强壮的.命题“没有一个运动员不是强壮10.的”可符号化为。对于谓词公式的FX)“以旬,其中F(x)x=l,Q(x):x=2r当论域为1,2时,11.其真值为，说学是金子，网)5是闪光的，则命题“金子是闪光的,但闪光的不一定12是金子也可符号讹为.谓词公式侬皿冷TF0)八甲斤3八-12s中的自由变元为，13.”"-

15、14渭词公式ar(GG)TF。八殳警)中的约束变元为口15.谓国公式(皆切(久一QVR依,y)中的自由变元为0Z、论域XL2r指定谓词P16.17.PODTP(12) F 1)T FP2)F则公式依土尸8力真值为谓词公式/F-氯砌八度。)中取的辖域为谓词公式,FOT可g(EF)的前束范式为a18.一一，他个体域为自然数集，命题“不存在最大自然数”符号化为|设以工):工为偶数，P(x):工为萦数,则命题“至多有一个偶素数”形式化21.n个命题变元有个互不等价的极小项.22.技 De-Mcrgan 定理,-Lz4 7 -iLi4f2 Z 短-14 -Lr-iJ设p度、k是大象，Q(X笈是老鼠，R区

16、y)：女比y重3则命盘”大象比老鼠重'23的符号化为.23.公式(Fv0)a(Fu©八7)的对偶公式为.24.若对命题P赋值LQ赋值0,则命题户0的真值为v25. 一'-二.选择题给定推理依宙1©TtXh»P方8)7像)us壬/(工)p9SES。°)TI女仪心UGVx(F(x)G(工)nVxG(x)推理过程中错在(X1 .二一一：1DI.下列等价关系正确的是(LA. Vx(尸(工)7=Vx(x)vVx:Q(x)B. Hr(尸(h)v08)o3xP(x)7HrQ3)cyHP®t50弋京tD.玉(P(h)T0)QicP(x)TQ2.

17、谓词公式VrCFgv亚0）9（工）中量词V工的作用域是CAkMP7m泮OB.P（x）C. 08Z方正。）D.尸（现0幻3.设谓词p（x”X是奇数，QQ）；工是偶数，谓词公式3M（p（x）gG）在哪个个体域中为真？（）A自然数B型数C复数D以上均成立4.渭词公式网国区）/力及）（2（幻中变元再是C）.A自由变元B阵束变元C既不是自由变元也不是约束变元D.既是自由变元也是约束变元5.若客体域为整数域，下列公式中真值为真的是C总Vx3K兀+y=0）B,力林。=0）C.VrVy（x+j=0）D,玉力（工+y=0）6.谓词公式内仍V*&G）-0（回中的?是（AS由变元B一约束变元C,既是自由变元

18、又是约束变元D既不是自由变元又不是约束变元7.设日不含有七下列一阶逻辑等值式不正确的是（L1n14工（工）八笈）oVxQc）八BB.昧（d（工）TE）=VxA（x）TSCrPkQKG八=VxM彳5a於3D.3>(4(x)vB(x)丸4(x)v3x5(x)8.渭词公式W式P(&y)1AmxQ(羽z)fR8,yZ)中量词六转域是(，A.Q(&W一R&y,EB,R(xy3)C.Q(x5)D.P(X,y)八-RG,»Z9.在谓词演算中，下列各式哪个是正确的(A.大力&HJ)0方也KX丁)B密y&x,y)=VyVxAy)CBVyAy):巾枇4

19、74;y)d*3)=Mg10.下列各式中哪个不成立()0nAVr(F3vQO0)oVrP(r)vVxg(x)B. MF")v或工»=*F3”*0(无)CW(P(x)八g(x)oVxP(3r)AVxQ(x)D.WF八ama。渭词公式加EC）丫手次8-2（%）中的x是fLa自由变元a约束变元c.既是自由变元又是豹束变元d既不是自由交元又不是约束交元12.设口）:聂是演员,1（。西是老师,A依，y）；芯钛佩y命题"所有演员都钛佩某些老师“符号化为CA微（18T直冗y»B.也（1T中J。）八皿y）C.心中（以a八J。）八$/）D,Vx3y（£（x）八J

20、。）T工（工/）6.17.18.命题尽管有人聪明,但未必一切人都聪明”的符号化60；笈是聪明的，MG)：是人)()HrCM(x)T尸3)a(工)tF(h)JT1-iE七(M(耳)a尸也ay忒(兀)八?3C3x(M(x)aF(切a-i(Vx(AT(x)>F(x)D3x(M(x)aPQc)7V)cM>F(x)“人怠是要死的”谓词公式表示为(L(论域为全总个体域iM(x)j太是人；Mortal(k)：x是要死的白AM(x)一般or以(#).p.版或出C中工画TMoM成(0,口3x(lf(x)aMortal(x)公式月=3XRXt2。)的解释I为；个体域D=2、P(k)

21、：Q3,Q：苫=4则A的真值为C)AlB.0C.可满星式D.无法判定设E是不含变元区的公式，谓词公式祗行975)等检干(4A.力成工)TBB.3r(x)>BC.MgnBD,设B是不含变元k的公式，渭词公式也等价干().A,或&力tBB.3x(x)vBC. Vjc4(x)八8DXfxA(x)/B设客体域H=口由量公式TxR*)八玉在从中消去量词后应为CAP(x)/S(x)B.P(a)aP(b)/k(S(a)rS(f)CF八S)D.P(a)aP(b)/kS(a)/S(b)19.下面谓词公式()是前束范式,A,也可王3日了)->用)BrVx冷风x,y)cV)电用jc0Ocj)八月

22、(XM)D.W工(月(x，y)T3y£(y20.公式VrP87也球)的前束范式为(匕A,微/8西方)B依方(F)70。)C.3xVy(P(r)Q(yy)D.出力(Fg-。21.V双P(H)一O(，AX/x(F8>g)a(g>X/hF(工»B(Xfy：P(x)>g)a(g>HxP(jc)c浜F(x)TA9TVrF(x»D声尸(x)一八0一3xP(xJ)22.mdj尸Ocj)的否定是(A一动cWiFQcy)23.C. Vj汾D.女科F后了)在谓词演算中，FQ)是VxPX)的有效绪论,其理论依据是C).24.A.全称指定规则C存在指定规则B全称推

23、广规则D存在推广规则B.出力仪%*)25. ,L口.玉争依”)谓词公式Vx(P慎R(X,yz)中量词Vx辖域是(工A.QRq)史(段弘公)B.Rfey/)C,Q(kj)D*P&y)/mKQ(gz)fRKy26. 在谓词演算中玉二©是e的有效结论，其理论依据是c工A.全称指定规则B全称推广规则C,存在指定规贝UD,存在推广规则27.设Z(K)：K是整数，N()r区是负数，S(X,y)ry是K的平方，则“任何整数的28.平方非鱼”符号化为CA. VxVy(Z (x) a 久羽力 t fN。)c FN¥3t s(甚 y) an(XB. Vxy(Z (x)八 S(x, y)

24、 f凶»D W 八 S8y) t rN。)在谓词演算中，下列各式CA-女力d(用丁)eRj击且® 了)c 3xVy$3, y)e W加工® y)是正确的©R.也加3,尸)寺D5甘叨(工力)的电0%,/)公式VrR；玲八十QS的前束范式为ChA也力(F(h"O。B.我方(F(工)“08C-3xVy(P(x)eO)D.出3底FGa0。)30.三.判断题1 .“如果1+2=3,则4+5=9。”是真命题。()2 .约束变元换名时，一定要更改为作用域中没有出现的变元名称。()对于两个量调的调用公式W廉药照加=>(加O)M$y)的翻关系3.是正确的。

25、()4 .简单命题函数由一个谓词和一些客体变元组成。()5 .单独一个谓词，不是完整的命题。()6 .任意一个谓词公式均和一个前束范式等价。()'，仃(Mx)AQ(x)AS(x)'盘髓J)7 .?心底(hy)的否定是wMjr-FCxjykC)8 .谓词公式hAlr)"如工)与甲，脚鞫p9.hVyVxtA(kjy)Ab(xj")提甫京范志()io.谓般曲h(Ph)WyR(y)ZQ中变而翳自由变丑融束ii.变元(59跖)”4的)2(竹网研八(招)。(12.L«初#勺。当客体域为自强数的，公式V/才L6X)不是咏真的o()13.若客体城是非负瓠集,收，,

26、同表示1+尸三人则为币吠工,力的豆值是F。14.1)Fk)fQk)=)-FaWQUM)15.四.计算题.5.6.求VkFlX)T太Q(x)的前束范式口求我尸7©3)f(3x尸T3x鼠砌的前束范式口求公式联hyF&y)田弁氐公)的前束范式.求公式女(Rx)->(3j)2(x,7®的前束范式口求公式3x(i(3xFfe7)T<±QT尺(工坊的前束范式o求公式论力3zP&y*)/m畸03).加00户)的前束范式口求公式C法(汇)vm工23)t玉(人工)v虱以的前束合取范式和前束析7.取范式。求公式Vx(P(X)TYXVzQCXJ

27、fVzQ产)的前束合取范式和前束8.析取范式口求公式VxF(x)7Hr(壮拿的幻"血RXj/的前束合取范式和前束析9.取范式.求公式VX(P(X)T工y)T且严SA五。(兀功的前束合取范式和前io.束析五.证明题利用推理规则证明:1.Cx)gA(x)-B(x)f(vx>nB(x>>(3x>A(x)在谓词逻辑中构造下面推理的证明匚前提；Vx(F(x)TG(x)aZZ(x)t缶(尸a取x结论:3x(g(x)A?(x)AG(x)H.证明公式W(P(x)a下是永假式口3.一I符号化下列命题，并推证其结论.所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数04.第3

28、章一.填空题1 .设A=<1,2>,<2,4>,<3,3>,B=<1,3>,<2,4>,<4,2>,则AUB=。2 .A,B,C表示三个集合，图中阴影部分的集合表达式为o3 .设A=<1,2>,<2,4>,<3,3>,B=<1,3>,<2,4>,<4,2>,则A°B=。4 .设人=1,2,3,4,A上二元关系R=<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>画出R的关系图5 .设人=何，b,c,

29、d,其上偏序关系R的哈斯图为贝UR=。6 .设人=1,2,3,则A上既不是对称的又不是反对称的关系为R=7 .设人=1,2,3,则A上既是对称的又是反对称的关系为R=o的哈斯图为8 .设冏=3,则A上有个二元关系。9.偏序集&Rho;(a,b),?10 .集合A=2,3,6,12,24,36上偏序关系R的Hass图为则集合B=2，3，6，12的上界是。11 .对集合X和Y,设|X|二m,|Y|=n,则从X到丫的函数有个。12 .关系R的自反闭包r(R)=o13 .关系R的对称闭包s(R)=。14 .关系R的传递闭包t(R)=o15 .若R是集合A上的偏序关系，则R满足。16 .若R是集

30、合A上的等价关系，则R满足。17 .若R是集合A上的相容关系，则R满足。18 .集合A=2,3,6,12,24,36上偏序关系R的Hass图为则集合B=2，3，6，12的上确界是。19 .设A，B是两集合，其中A=a，b，c，B=a，b，则A-B=。20 .设R=<a,1>,<b,2>,<c,3>,贝Uran(R)=。21 .设R=<a,1>,<b,2>,<c,3>,则dom(R)=。22 .设R=<a,1>,<b,2>,<c,3>,贝UFLD(R)=。23.设人=但，b,B=1,2,3

31、,贝ijAXB=。24.设R是A=1,2,3,4上的二元关系，R=<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>,则R的对称闭包是25.设R是A=1,2,3,4上的二元关系，R=<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>,则R的自反闭包是26.设R是A=1,2,3,4上的二元关系，R=<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>,则R的传递闭包是27 .集合A=2,3,6,12,24,36上偏序关系R的Hass图为则集合B=2，3，6，12的下确

32、界是。28 .设A,B是集合，|A|=3,|B|=4,|AnB|=2,那么|AUB|=。29 .集合A有n个元素，则A的幂集有个元素。30 .一个集合的非平凡子集包括和全集。31 .集合A=2,3,6,12,24,36上偏序关系R的Hass图为则集合B=2，3，6，12的下界是。32 .集合A=?,a,则A的募集P(A尸。33 .设A,B为集合，则命题A-B=?<=>A=B的真值为(填“真”或“假”或“不可判别”)34 .设A=a,b,c,d,A上的等彳关系R=IaU(b,c),(c,b),(a,d),(d,a),则对应于R的A的划分是。35 .给定集合A=1,2,3,4,5,R是

33、A上的等价关系，且此关系R能产生划分1,2,3,4,5,则R=。二.选择题1 .设人=1,2,3,则A上有()个二元关系。A.23B.32C.2^2A3D.2^3A22 .设X，Y，Z是集合，下列结论不正确的是()。A.若X?Y,则XnY=XB.(X-Y)-Z=X-(YnZ)C.X&oplus;X=?D.X-Y=XA(Y)3.设S=1,2,3,4,R=<1,1>,<2,2>,<3,3>,则R的性质是（）A.自反、对称、传递的B.自反、对称、反对称的C对称、反对称、

34、彳递的D.只有对称性4.设R和S是P上的关系，P是所有人的集合，R=<x,y>|x,y6PAx是y的父亲,S=<x,y>|x,y6PAx是y的母亲则S-1°R表示关系A、<x,y>|x,y6PAx是y的丈夫B、<x,y>|x,y6PAx是y的孙子或孙女5.6.C?若X是Y的子集，则一定有（A.X不属于YC.X真包含于Y下列式子中正确的是（D、<x,y>|x,y)。B.X6YD.xnY=X7.8.A.?=0B.F面那条不是偏序关系的性质：A.自反性B.相容性关于闭包运算，下面那条性质不对（A.rs（R）=sr（R）9.划分必然

35、诱导一个（A.等价关系B.rt(R尸tr(R)B.偏序关系C.?a,b)C.传递性)C.st(R)=ts(R)C.同余关系10.设某集合有m个元素，则可以构成A.mB.m!C.2m11 .A,B为两个集合，如果A?B,则下面那个是错误的A）AnBw?B）B?AC）（B-A）UA=B12 .设5=1,2,3,S上关系R的关系图为则R具有（）性质。A.自反性、对称性、传递性；C.反自反性、反对称性、传递性;B.D.PAx是y的祖父或祖母D.?D.反对称性D.rtr(R尸tr(R)D.同态关系个子集。D.2m-1）D)(B-A)UA=A反自反性、反对称性;自反性13.设A=?,1:14.集合A=1,

36、2,则它的哈斯图为13,3,1,2,3则A上包含关系“？”的哈斯图为（4上的偏序关系图为215.集合A=1,2,3,4上的偏序关系为,则它的Hass图为（16.设R,S是集合A上的关系，则下列（）断言是正确的。A、B、GD、R,S自反的，则R°S是自反的；若R,S对称的，则R°S是对称的；若R,S传递的，则R°S是传递的；若R,S反对称的，则R°S是反对称的17.设X为集合，|X|二n，在X上有（）种不同的关系。A、n2;B、2n；C、2^2An；D、2^nA218

37、.下图描述的偏序集中，子集b,e,f的上界为()。A、b,c；B、a,b；C、b；D、a,b,c。19 .设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是()。A.若R,S是自反的，则R°S是自反的；B若R，S是反自反的，则R°S是反自反的；C.若R,S是对称的，则R°S是对称的；D.若R,S是传递的，则R°S是传递的。20 .设R是集合A上的二元关系，Ia是A上的恒等关系，Ia?R下面四个命题为真的是(D. R 是反对称的A.R是自反的B.R是传递的C.R是对称的21 .已知A,B是集合1A|=15,1B1=10,1AUB|=20,则|AHB=()A10B

38、5C20D1322 .设X，Y，Z是集合，下列结论不正确的是()。A.若X?Y,则XAY=XB.(X-Y)-Z=X-(YnZ)C.X&oplus;X=?D.X-Y=Xn(Y)23 .设A=a,b,c,d,A上的等彳关系R=<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>UIA,则对应于R的A的划分是()。Aa,b,c,dBa,b,c,dCa,b,c,dDa,b,c,d24 .设R是集合A上的二元关系，Ia是A上的恒等关系，Ia?R下面四个命题为真的是()A.R是自反的B.R是传递的C.R是对称的D.R是反对称的25 .集合A=1，2，3，4

39、，则对A的元素进行划分正确的是()A.,1,2,3,4B.1,2,3,3,4C.1,3,4D.1,2,3,426 .设集合A=2,a,3,4,B=a,3,4,1,E为全集，则下列命题正确的是()。(A)2A(B)a?A(C)?a?B?E(D)a,1,3,4?B27 .设集合A=1,2,3,A上的关系R=(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),则R不具备().(A)自反性(B)传递T(C)对称性(D)反对称性28 .设A,B为集合，当()时AB=B.(A)A=B(B)A?B(C)B?A(D)A=B=?.29 .设集合A=1,2,3,4,A上的关系R=(1,1),(2,3),(

40、2,4),(3,4),则R具有()。(A)自反性(B)传递性(C)对称性(D)以上答案都不对30 .下列关于集合的表示中正确的为()。(A)a6a,b,c(B)a?a,b,c(C)?a,b,c(D)a,b6a,b,c31 .设R和S是集合A上的关系，若R和S是传递的，则()(A)RAS是传递的；(B)RUS是传递的；(C)R°S是传递的；(D)以上都不对。32 .设集合X为人的全体，在X上定义关系R、S为R=<a,b>|a,b6XAa是b的父亲,S=<a,b>|a,bXAa是b的母亲|,那么关系<a,b>a,bXAa是b的祖母的表达式为()(A)R

41、S°(B)R-1°S(C)SR°(D)R°S-133 .下列命题正确的是()(A)1,2?1,2,1,2,3,1(B)1,2?1,1,2,1,2,3,2(C)1,2?1,2,1,2(D)1,21,2,2,1,2,334 .下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是()35 .设Ri和R2是集合A上的相容关系，下列关于Ri&oplus;R2的说法正确的是()(A)一定是相容关系；(B)一定不是相容关系；(C)可能是也可能不是相容关系；(D)一定是等价关系。三.判断题1. 设集合A=a,b,c,d,e,f),那么S1=?,a,b,c,d,f是集合A的一

42、个覆盖。()2. 恒等关系既是等价关系又是偏序关系。()3. 设F,R都是二元关系，则(F°R)-1=F-1°R-1。()4. 设A,B,C是三集合，已知AUB=AUC,则一定有B=C。()5. 设集合A=a,b,c,d,e,f，那么S1=a,b,c,d,e,e,f是集合A的划分。()6. 集合A上的等价关系确定了A的一个划分。()7. 集合A上的偏序关系的三个性质是反自反性、对称性和传递性。()8. 三种重要的二元关系是等价关系、偏序关系和函数关系，它们的共同特点是都具有自反性。()9. R的自反传递闭包也一定满足自反关系，传递关系。()10. 偏序集合中，链上的任何两个

43、元素都是有关系的。()11. 设R是实数集，R上的关系f=<x,y>|x-y|<2,x,y6R,R是相容关系。()12. 空集是任何集合的真子集。()13. 设集合A、B、C为任意集合，若AXB=AXC,则B=C。()14. 若集合A上的关系R是对称的，则R-1也是对称的。15. 空集是唯一的。()16. 全集不是唯一的。()17. 对于一个给定的集合，其划分是唯一的。()18. 设R为X上的二元关系，则R是对不勺<=>R=Ra()19. 设R为X上的二元关系，则R是反对称的<=>RARc?IXo()20. 设R为X上的二元关系，则R是传递的<=

44、>(RR)?RO().计算题1 .设S=1,2,3,4,6,8,12,24,V为S上整除关系，问：(1)偏序集<S声>的Hass图如何？(2)偏序集<S声>的极小元、最小元、极大元、最大元是什么2 .A=a，b，c，d，R=<a,b><b,a>,<b,c>,<c,d>,R是集合A上的二元关系。1)画出的R的关系图；(2)求R的自反闭包和对称闭包。3 .在实数平面上，画出关系R=<x,y>|x-y+2>0Ax-y-2<0,并判定关系的特殊性质。4 .R1=<1,2>,<1,3&

45、gt;,<2,3>,<3,3>,R2=<2,2>,<2,3>,<3,4>,(1) 求R1-1(2)求R2°R15 .设集合A=a,b,c,d上的关系R=<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>,写出它的关系矩阵和关系图，并用矩阵运算方法求出R的传递闭包。6 .设R是自然数集合N上的关系，且xRy<=>x+2y=10。求domR；(2)说明R具有的性质(自反、反自反、对称、反对称、传递)。7 .设<A,R>为一个偏序集，其中A=1,2,3,4,6,9

46、,24,54,R是A上的整除关系。(1)画出R的哈斯图；(2)求A的极大元和极小元；(3)求B=4,6的上确界和下确界8 .集合S=1,2,3,4,5,找出S上的等价关系，此关系能产生划分1,2,3,4,5，并画出关系图。9 .集合上的关系R=<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,3>,<3,1>,<3,4>,<4,3>,<4,4>,写出关系矩阵，画出关系图并讨论R的性质。10 .下图是偏序集<A,R>的哈斯图，(1)写出集合A,R;(2)求A的极大元和极小元；(3)求B=e,f的上

47、确界和下确界。11 .设A=1,3,5,7,定义A上的二元关系R:<a,b>6R<=>a<b,不R为小于关系，也可记为<,试求出R,domR，ranR，FLDR。12 .A=a,b,c,R1=<a,b>,<a,c>,<b,c>,<c,c>,R2=<b,b>,<b,c>,<c,d>,求：(1)R1-1(2)R2°R113 .R1=<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,3>,R2=<2,2>,<2,3

48、>,<3,4>求：(1)R1-1(2)R1R2(3)R1214 .设A是正整数m=20的因子的集合，并设V为整除关系。画出A上的偏序集合图(哈斯图)，并指出A中的极大元和极小元，最大元和最小元。五.证明题1 .令I是整数集合，I上关系R定义为：R=<x,y>|x-y可被3整除,求证R是自反、对称和传递的。2 .设A、B、C是任意集合，证明：A-(BUC)=(A-B)n(A-C)3 .如果集合A上的关系R和S是反自反的、对称的和传递的，证明：是A上的上价关系。4 .集合A的任一划分S诱导了A的一个等价关系Ro5 .A,B为两个任意集合，求证：A-(AHB)=(AUB

49、)-B.6 .试证明实数集r上的小于等于关系y是偏序关系。7 .设R,S为二元关系，试证明(R°S)c=Sc°Rc.8 .设A、B、C为任意三个集合，证明AX(BUC)=(AXB)U(AXC)。第4章一.填空题1 .设f是集合X到集合Y的一个关系，如果对？x6X,有唯一的y6Y使得<x,y>6f,则称关系f为X到丫的。2 .设X,U,V,Y都是实数集，f1:X->U,且f1(x)=ex；f2：U->V,且f2(u尸u(1+u);f3：V->Y,且f3(v)=cosv。那么f3°f2°f1的定义域是。3 .设X,U,V,Y都是

50、实数集，f1：X->U,且f1(x)=ex；f2：U->V,且f2(u尸u(1+u);f3：V->Y,且f3(v)=cosv。那么f3°f2°f1(x)=。4 .F=<x1,y1>,<x2,y2>,<x3,y2>(“是”或者“不是”)函数。5 .F=<x1,y1>,<x1,y2>(“是”或者“不是”)函数。6 .设f,g是自然数集N上的函数，?xN,f(x)=x+1,g(x)=2x,则fg(x)=。7 .设函数f:XfY,如果对X中的任意两个不同的x1和x2,它们的象y1和y2也不同，我们说f是函

51、数。8 .设函数f:A-B,则f的逆关系是函数当且仅当f是(“入射”或“满射”或“双射”)9 .若函数f:AfB存在逆函数f-1,则f-1°f=。10 .若函数f:AfB存在逆函数f-1,则f°f-1=o11 .如果Ia=,则称IA:AfA为集合X上的恒等函数。12 .函数f:I->I,f(j)=j(mod3)("是"或者"不是")入射函数。13.函数是奇数L /是偶数(“是”或者“不是”)满射函数。14 .函数f:I->I,f(j)=j(mod3)("是"或者"不是")双射函数。0

52、J是奇数1./是偶数15 .函数f:I->N,f(i)=|2i|+1("是"或者"不是")入射函数。Nf他1"(7)=(“是”或者“不是”)满射函16 .函数数。亿函数f:I->I,f(j)=j(mod3)("是"或者"不是")双射函数。18 .函数f:R->R,f(r)=2r-15("是"或者"不是")入射函数。19 .函数f:I->I,f(j)=j(mod3)("是"或者"不是")满射函数。20 .

53、函数f:I->I,f(j)=j(mod3)("是"或者"不是")双射函数。二.选择题1 .设集合A,B是有穷集合，且|A|二m,|B|=n,则从A到8有()个不同的双射函数。A、n；B、m；C、n!；D、m!。2 .下列命题正确的有()。A、若g,f是满射，则g°f是满射；B、若g°f是满射，则g,f都是满射；G若g。f是单射，则g,f都是单射；D、若g。f是双射，则f是双射。3 .设f,g是函数，当()时，f=g。A、?xdomf都有f(x)=g(x)；B、domg?domf且f?g；Cf与g的表达式相同；D、domg=dom

54、f,rangef=rangef4 .N是自然数集，定义f:N->N,f(x)=(x)mod3(即x除以3的余数)，则£是()。A、满射不是单射；B、单射不是满射；C、双射；D、不是单射也不是满射。5 .下列关系中能构成函数的是()。2-A、<x,y>|(x,y6N)A(x+y<10);B、<x,y>|(x,yR)A(y=x);C<x,y>|(x,y6R)A(y2=x)；D、<x,y>|(x,yI)A(x=ymod3)6 .下面函数()是单射而非满射。A、f:R->R,f(x)=-x2+2x-1;B、f:Z+->R

55、,f(x)=lnx；Cf:R->Z,f(x)=x,x表示不大于x的最大整数；D、f:R->R,f(x)=2x+1o7 .若函数g和f的复合函数g。f是双射，则()一定是正确的。A、g是入射；B、f是入射；C、g是双射；D、f是满射。8 .X=a,b,c,d,e,丫=1,2,3,4,f从X至丫的映射,其中f(a)=2,f(b)=4,f(c)=1,f(d)=3,f(e)=4,则f是()A 双射B 满射C 单射D 以上都不是9 . 对于下面函数f 的描述，那条不对( )A)f(x)的像必然唯一存在B)如果f存在逆函数，则必是满射的C)如果f是入射的，则必存在逆函数D)如果f是双射的，则必

56、是入射的10 .设函数f: N-N (N为自然数集)，f(n尸n+1 ,下面四个命题为真的是()A. f是单射 B. f是满射 C. f是双射的D.f非单射非满射三 .判断题1. 若X和Y的元素个数相同，即|X|=|Y|，则f:X->Y是入射的当且仅当它是一个满射。(2. 设f:X->Y是满射，即又t任意的y6Y,必存在x6X,使得f(x)=y成立。()3. 一个函数必然是一个关系。()4. 一个关系就是一个函数。()5. 函数f:X->Y就是从集合X到集合Y的一个映射。().计算题1 .设R是实数集合，b，J()是R上的三个映射，(T(x)=x+3,t(x)=2x,Mx)=x/4，试求复合映射?T,(T?(T,(T?(|),(|)?P,?(|)?T.2 .下面有三个关系图，判断它们是函数否？如果不是，请说明原因。3 .设A=1,2,3,4,B=x,y,z,w,决定下歹U(1)-(5)的每个关系R是不是从AUB的一个函数如果是一个函数,找出其定义域和值域,并确定它是不是入射的或满射的。(1)<1,x>,<2,x>,<3,z>,<4,y>(2)<1,z>,<2,x>,<3,y>,<4,z>,<2,w>(3)<1,z&g