立足课堂有效渗透数学思想课题实验阶段性总结

1、word“立足课堂，有效渗透数学思想课题实验阶段性总结一、课题的现实背景及意义一小学数学思想方法教学的重要性1、关注数学思想方法教学的重要性1 数学课程标准 的期待。 数学课程标准 最新稿不仅把“数学思考作为总体目标之一提出，同时，还将“双基扩展为“四基，即根底知识、根本技能、根本数学思想、根本活动经验。由此可见，数学思想方法教学变得越来越重要2数学教育专家的观点。日本数学家米山国藏指出：“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识只是第二位。3哲学角度的理解。从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思

2、想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一生数学修养的上下，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。2、关注小学数学思想方法教学的必需性一种数学思想的形成绝不是一朝一夕可以做到的，古往今来世人留下的数学思想方法非常丰富，这些数学思想方法有难的但也有容易的，所以，数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事，小学阶段进行数学根底知识的教学时，适时适度渗透数学思想方法，不仅成为一种可能，也成为一种必需。二当前课堂教学的现状综观我们的课堂，许多教师将新课改的关注点更多的放在追求课堂的开放、呈现方式的生动活泼、学习材料的生活化，课堂上的动态生成等。而数学思想方法的渗透教学很少

3、，尤其是在第一学段更是很少问津。究其原因：1、教师没有充分认识到数学思想方法对学生开展的重要性。2、教师数学素养不够，对挖掘教材中的数学思想方法有困难。3、评价还不完善。对小学生数学学习的评价目前偏重于传统意义上的“双基，表达与运用数学思想方法的数学问题偏少，不利于考察教师渗透数学思想方法的教学效果和学生的数学素养。因此教师往往对隐含在数学知识体系里的数学思想，以教学时间紧为借口而将它作为一个“软任务挤掉。三研究意义基于上述思考，我们提出了 小学课堂教学中数学思想方法渗透的实践研究 。通过研究转变教师的教学观念，改变当前偏重于数学知识的传授，无视数学思想方法教学的教育现状，使教师在教学中更自觉

4、、更有效地运用数学思想方法，注重知识的形成过程教学，科学灵活地设计教学方法，切实提高数学教学效益。促进学生由知识性学习向智慧性学习的转变，培养有较强实践能力、创新能力的数学人才。因此，本课题的研究具有十分重要的现实和历史意义。二、课题研究的预期目标1、通过系统梳理第一学段教材中蕴涵的数学思想方法，促进教师自身数学思想方法生成和优化；并为教师在教学过程中渗透数学思想方法提供便利。2、通过探索在教学中渗透数学思想方法的策略，有效地在教学过程中进行数学思想方法的渗透。3、促进学生数学知识和数学思想方法的均衡开展，从而提高学生的素养。三、中期目前研究结果一梳理出各个年级教学内容所蕴藏的数学思想方法。由

5、于小学生认知能力和小学数学教学内容的限制，只能将局部重要的数学思想方法落实到数学教学过程中，而对有些数学思想方法不宜要求过高。我们认为，在小学数学中应予以重视的数学思想方法及其与知识点的结合点如下表：主要思想特征蕴含在的知识点分布学段对应思想对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。一位数乘法口算；0和任何数相乘都得0的计算过程；倍的认识；解决倍数问题；乘数是两位数的乘法计算；除数是一两位数的除法第一学段自然数小数、分数与直线上的点的关系；根本数对图形的变换；对称图形；归一、归总问题；和差对应两步应用题；相遇问题分数乘法算理；第二学

6、段解决分数、百分数问题；正反比例意义；解决正反比例问题第二学段符号思想人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。运用一套适宜的符号，可以清晰、准确、简洁地表达数学思想、概念、方法和逻辑，防止日常语言的繁复、冗长或含混不清。常用的单位符号字母表示；第一、二学段加法、乘法运算定律的字母表示；用X表示要求的数；求未知数X；平面图形面积字母公式；半径、直径的字母表示；第二学段长、正方形、圆形周长字母公式；方程的初步认识；列方程解决问题；解比例；立体图形的体积计算字母公式。第二学段集合思想运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法长、正方形关系；第二学段平行四边形、

7、长方形、正方形的关系；三角形的关系；第二学段因数、倍数、质数、合数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的关系第二学段化归思想把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归。化归的方向是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为。各种解决问题；倍的认识；多位数读写、改写、省略方法；乘除法的关系；第一二学段数的加、减、乘除以及四那么混合运算法那么；数的互化；计量单位换算方法；商不变性质、分数根本性质、长方形周长；平面图形周长与面积公式的推导；第二学段数的互化；约分、通分；比的性质、比例的根本性质推导；长方体外表积公式的推导；圆柱侧面积、圆柱

8、体积、圆锥体积公式推导。第二学段极限思想极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法直线的长度第一学段自然数的个数；射线、平行线的长度；平行四边形、梯形的高的条数；循环小数；第二学段一个数的倍数的个数；圆面积公式的推导。第二学段本课题组在梳理教材蕴涵的数学思想方法时按以下步骤操作:1通过文献检索界定数学思想方法,解读课标、教师数学教学用书,明确适合小学阶段教学的数学思想方法有哪些。2以年级备课组为单位，通过每周一次的集体备课日活动，集中时间分析和研究教材，理清教材的体系和脉络,统揽教材全局,建立各类概念、知识点之间的联系,归纳和揭示其蕴含在数学知识

9、中的数学思想方法。3分发“教材中蕴涵的数学思想方法梳理表，以年级备课组为单位进行数学思想方法渗透点的细致盘点与记录。4年级备课组交换盘点结果，互相考证所盘点的结果是否正确、科学、合理。5将整理结果复印并分发到全体数学教师手中，要求在教学相应内容时能渗透对应的数学思想方法。二分析了小学数学教师数学思想方法教学中存在的问题1、本体知识掌握不够在课题实施初期，本课题组曾对参加全区四年级教材培训的46位教师作了一个调查，结果说明，能说出三种以上数学思想方法的教师占13%，一种也说不出的占54%。给出一个教学片段能说出运用什么数学思想方法的占13%，能结合例子简述化归方法含义的占17%。可见，小学数学教

10、师对数学思想方法本体知识掌握的程度低得惊人。2、适时渗透意识不强课题组在课堂教学调研中发现，对于教材中可以并应该渗透数学思想方法的，80%以上老师渗透的意识淡薄，而单一地进行“显性知识教学。究其原因，教师没有充分认识到数学思想方法对学生开展的重要性或者对挖掘教材中的数学思想方法有困难。3、上限目标把握不准对于 数学课程标准 、教学用书中没有提到有关渗透数学思想要求的内容，很多教师拿不准该不该渗透数学思想方法，弄不清楚课程标准中关于这一内容的具体目标是三维目标中的局部还是全部？是保底目标还是封顶目标。4、两种关系处理不当数学思想方法是隐含在数学知识体系里，但不少教师不能很好处理“数学根底知识和“

11、数学思想方法两者的关系，无形的思想方法被生搬硬套、和盘托出，而不是让学生在学习数学知识的过程中，根据自己的体验，用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系。5、教学方法不明通过访谈得知，虽然有少局部教师关注数学思想方法的教学，但他们均表示：“化归、“抽象概括、“一一对应等类似数学思想方法深奥难懂，如何让学生有所经历、有所感悟？甚为迷茫。三完成了调查问卷及分析。调查数学教师85名调查问卷统计分析题目选项调查结果1、你平时教学中注重思想方法的渗透吗？A、非常重视44.3%B、比拟重视46.8%C、不重视3.8%D、想注重，但不是很了解这方面知识5%2、数学课程标准提出的“四基是指 A、根本知识91.

12、2.6%B、根本理论7.4%C、根本活动经验71.2%D、根本技能97.2%E、根本思想78.1%F、根本能力26.4%3、你觉得平时课堂教学中哪些领域中可渗透数学思想方法？A、综合实践2.3%B、空间与图形7.8%C、数与代数9.35%D、四大领域均有85%4、你在给学生讲解数学题时，你常常怎么做？(可多项选择或不选)A、要学生把解题过程抄下来2.3%B、要学生听懂老师的讲解就好了26.7%C、让学生想解题中用到的数学思想方法76.9%5、你对小学数学解题的认识是()。A、让学生应付考试2.3%B、是学生稳固数学知识的方法19.7%C、是教材安排的学习任务2.3%D、是稳固知识、运用知识解决

13、实际问题，开展学生数学思维能力的重要途径88.7%6、如果学生遇到数学问题难以解答时，你会怎么做？(可多项选择或不选)A、让他和同学讨论48.3%B、空着不用做，等老师讲解25.3%C、让他在本子上画, 画图来想方法63.3%D、让他先看书来想方法37.2%E、叫他用实物动手摆一摆、做一做来想方法76.1%7、你在课堂教学的小结环节中，常常怎么做？(可多项选择或不选)A、引导学生小结课堂学到的知识23.6%B、小结新知识学习中用到的思想方法21.2%C、没有小结，直接做稳固练习4.6%D、小结解题思路、方法和策略的推广和应用78.6%8、注重小学数学思想方法的教学，你觉得教师应如何做？可多项选

14、择A、系统学习培训44.1%B、教师首先要有重视的意识84.1%C、积极在教学中探索83.7%D、无所谓，还是以分数为上2.3%9、你认为进行小学数学教学中渗透数学思想方法的研究，对于小学数学教师解题系统化培养培训工作和对教师素质的提高有什么作用？A、非常好42.2%B、比拟好48.7%C、一般15. 5%D、没有必要0四初步探索出一条有效地策略1、探索出有效的教学途径在教学目标中明确教材体系有两条根本线索：一条是数学知识,这是明线,另一条是数学思想方法,这是蕴含在教材中的暗线。因而教师在钻研教材时就必须把数学思想方法从教材中加以挖掘，在教学目标中明确出每个数学知识所渗透的数学思想方法。让这根

15、暗线在我们教师脑中清晰出来。例如在备“比的根本性质一课时，就要抓住类比的思想方法，明确比的根本性质与分数的根本性质、商不变的性质的联系和区别，进行横向类比沟通；在备“除数是小数的除法一课时，就要突出化归的思想方法，让学生明确如何把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法；在备“数的整除复习一课时，要通过分类思想的教学，使学生明确自然数是怎样分类的。在教学预案中表达教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，将如何渗透数学思想方法作为必备内容，把数学思想方法的要求融入到备课的每一环节。例如，圆的认识概念教学，可以按以下程序进行：1由实物抽象为几何图形，建立圆的表象；2在表象的根底上，

16、指出圆的半径、直径及其特点，使学生对圆有一个更深层次的认识；3利用圆的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的圆的概念；4使圆的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想法，对有联系的材料进行比照的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。在知识形成中渗透数学思想蕴含在数学知识之中，呈现隐蔽形式，学生在经历知识形成的过程中，通过观察、实验、抽象、概括等活动体验到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。如在 圆的面积 教学中，教师要有意

17、识地运用化归思想、极限思想等方法组织教学。教师要创设情境让学生回忆已学平面图形面积公式的推导过程，唤起学生对以前探究方法的回忆与再认识，启发学生对转化思想的思考与运用。接着，引导学生合作交流，探究圆的面积公式推导的一般方法，实现其化归过程。最后，通过多媒体课件的展示，进一步感受极限思想，接受极限思想，自觉地应用极限思想，形成终身受用的数学思想方法。在稳固练习中内化数学思想方法在新授中属于“隐含、渗透阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。教师要科学设计练习，使它既有具体的方法或步

18、骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而内化为数学思想。如教学“分数的意义后,教师可以设计“一根小棒的1/2与1/2米哪根更长的题让学生辨析。学生要解答这道题,就要分类说明:如果这根小棒比1米短,那么1/2米长；如果这根小棒正好1米,那么一样长；如果这根小棒比1米长,那么1/2米短。所以教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑,尽量多安排一些能使不同学习水平的学生都能解答的习题。它既是具体的方法,又能启发学生从一类问题的解法中思考或从思想观点上去整体把握,从而确认解题的关键性步骤,掌握解题方法,进而升华为数学思想。在解决问题中深化引导学生抽象、概括,建立

19、数学模型,探求问题解决的方法,鼓励学生应用数学知识去分析和解决生活中的实际问题,使学生进一步体验数学思想方法。如在学生学习“异分母分数加减法后,设计一道题:“一杯牛奶,小明第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,就这样每次都喝了上一次剩下的一半。问小明五次一共喝了多少牛奶学生一般是把五次所喝的牛奶加起来,即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32,通分求得五次共喝一杯牛奶的31/32。但这不是最好的解题策略。这时教师可以引导学生画一个正方形(如图),并假设它的面积为单位“1,让学生思考如何求。学生从图中直观地得出,5次一共喝了1杯牛奶的1-1/32=31/32。这里根据数学问题的条件和结论之

20、间的内在联系,使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充分利用数形结合的思想方法,寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,不仅问题得到解决,还向学生渗透了类比的思想。在探索发现规律时要用到类比、化归、转化等思想。使学生感受到思想方法在问题解决中的重要作用。在归纳总结时提升数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习时,适时对某种数学思想方法进行概括和强化,不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。如教学完“圆的认识这一单元之后，可及时帮助学生依靠圆的面积的推导过程回忆多边

21、形面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化是解决问题的有效方法。2、数学思想方法渗透的策略加强过程性学生是知识的探究者，过程的经历者，思想的体验者。技能的掌握，方法的习得可以通过手传口授来获得。而思想的内化，素养的提升却非自主探究、主动建构莫属，只有通过具体的活动，自主的探究、引领学生在探究过程中经历数学知识生成、迁移的过程，经历困感；思考，探索，创新等一系列艰难的心路历程，以而自主地建立起数学模型，学生才能体验到数学思想方法的存在，而数学思想方法这一隐性内容也就变得可感觉，可触摸了。如：“用字母表示数教学，通过摆小棒引导学生渗透符号化思想。需引导摆1个正方形到2个，3个，4个，9个，

22、100个正方形需要几根小棒？怎么算？并用课件演示越来越多的正方形这一过程。然后再让学生用一个式子把刚刚所摆的1个、2个、3个、9个、100个正方形所需的小棒根数表示出来呢？学生通过用“n4、“个数4、“a4、“x4、“4等式子把摆任意个正方形所需的小棒简洁、明快地表示出来时，也就领略到了符号化思想的真谛，符号化思想也因此得到提炼。注重系统性一般地，每一种数学思想方法总是随着数学知识的逐步加深表现出一定的递进性，因而渗透时要表达出孕育、形成和开展的层次性。例如，数形结合思想方法的系统习得，可以这样安排：低年级可以通过读读数轴上表示的数，写写数轴上依次排列的数，让学生初步体会数与图形之间的关系。中

23、年级在教学解决实际问题时，可以通过画线段图帮助整理条件和问题，理解题中的数量关系，让学生进一步感受用图形来表示数量关系的好处。高年级在学习统计图时，可以根据统计图来分析数量之间的关系，让学生知道图形不但能反映数量的多少，还能反映数量之间的变化。通过这种循序渐进的系统学习和经常使用数形结合的方法解决问题的积累，学生就会逐步加深对数形结合思想方法的理解，形成借助于图形来解决数学问题的观念和方法。强调反复性小学生对数学思想方法领会和掌握有一个“从具体到抽象，从感性到理性的认知过程，在反复渗透和应用中才能增进理解。例如，化归思想方法的习得，就可以通过屡次孕育、反复体验的原那么进行教学。在教学平行四边形

24、的面积时初次孕育化归方法，引导学生用“剪、移、拼的方法，将平行四边形转化为长方形，再利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，学生在推导平行四边形面积公式的过程中，初步获得“把要解决的问题尽可能转化成已学过的知识来解决的转化思想，初步体转化的方法。在教学“三角形的面积时进一步孕育转化方法，要求学生设法将三角形转化为平行四边形、长方形等已学过的图形，再利用平行四边形和长方形的面积公式推导出三角形的面积公式。学生在推导三角形的面积公式的过程中进一步感受转化思想和方法。继而在教学梯形面积时，可以启发学生使用转化方法，将梯形转化成已经学过的图形推导出面积公式。随着体验次数的增加，学生对某一思想方法的认识也会逐渐加深并最终内化。四、运用的方法1文献法。查阅文献资料，归纳提炼关于本课题根本理论及实施途径和方法。了解这一领域的研究状况，借鉴相关研究成果。2调查法。对实验班、对照班关于“数学思想方法的教学情况进行调查分析。3实验法。随机抽样，确定实验班和对照班。在实验班进行本课题实验。在对照班进行常规教育教学。定期将实验班学生数学思想方法方面的素养状况与对照班进行比照分析。4行动研究法。运用行动研究法，开展教育教学改革，总结出“数学思想方法的教学经验或做法。