几何光学.像差.光学设计部分习题详解

1、1. 人眼的角膜可认为是一曲率半径 r=7.8mm 的折射球面， 其后是 n=4/3 的液体。如果看起来瞳孔在角膜后 3.6mm 处，且直径为 4mm，求瞳孔的实际位置和直径。 2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。 设人站在二平面镜交线前 2m 处时， 正好见到自己脸 孔的两个像互相接触，设脸的宽度为 156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？ 3、夹角为 35 度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？ 4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜

2、面平行，问二平面镜的夹角为多 少？ 5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后 480mm 处。 如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前 80mm 处。求 透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。 解题关键：反射后还要经过平面折射 6、 人眼可简化成一曲率半径为 5.6mm 的单个折射球面， 其像方折射率为 4/3， 求远处对眼睛张角为 1 度的物体在视网膜上所成像的大小。 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其 出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面 也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构

3、是怎样的。 8、 一块厚度为 15mm 的平凸透镜放在报纸上， 当平面朝上时， 报纸上文字的虚 像在平面下 10mm 处。当凸面朝上时，像的放大率为3。求透镜的折射 率和凸面的曲率半径。 9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知 f1=500mm, f2=400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方 200m 处的物体时，仅用第二个负透镜 来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离， 此时物镜的焦距为多少？ 10、已知二薄光组组合，f=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的 距离） L=700，总焦点位置 lF=400, 求组成

4、该系统的二光组焦距 及其间隔。 11、已知二薄光组组合，d=50，=-5，共轭距 L=150，l1=-35， 求二光组焦距。 12、有一焦距 140mm 的薄透镜组，通光直径为 40mm，在镜组前 50mm 处有一直径为 30mm 的 圆形光孔，问实物处于什么范围时，光孔为入瞳？处于什么范围时，镜组本身为入瞳？ 对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角为多少？渐晕一半时的视场角又为多少？ 13、有一焦距为 50mm 的放大镜，直径 D40mm，人眼瞳孔离放大镜 20mm 来观看位于物方 焦平面上的物体。瞳孔直径为 4mm。问此系统中，何者为孔阑、何者为渐晕光阑，并 求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位

5、置和大小；并求能看到半渐晕时的视场范围。 14、一个 20 倍的望远镜，视场角 2W3.2 度，物镜的焦距 500mm，直径 62.5mm，为系统的 入瞳；在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透镜组，求(1)整个 系统的出瞳位置和大小；(2)视阑的直径；(3)望远镜的像方视场角 2W。 15。有一 4 倍的伽利略望远镜(目镜为负)，物镜焦距 160mm，直径 40mm，眼瞳在 目镜后 10mm，直径 5mm，为出瞳。目镜直径 10mm。(1)何为渐晕光阑？其在 物空间和像空间的像位置和大小？(2)无渐晕时视场角？(3)半渐晕时视场角？ 答： 16、与一平面镜相距 2.5m 处有

6、一与之平行的屏幕，其间距平面镜 0.5m 处有一发光强度为 20cd 的均匀发光点光源，设平面镜的反射率为 0.9，求屏幕上与法线交点处的照度。 17、拍照时，为获得底片的适度曝光，根据电子测光系统指示，在取曝光时间为 1/255s 时，光圈数应为 8。现在为拍摄快速运动目标，需将曝光时间缩短为 1/500s，问光圈 数应改为多少？反之，希望拍照时有较大的景深，需将光圈数改为 11，问曝光时间 应为多少？ 18、一个光学系统，对 100 倍焦距处的物面成一缩小到 1/50 的像，物方孔径角为 sinUu=0.005， 物面的照度为 1000lx，反射率为 =0.75，系统的透过率为 K=0.8

7、，求像面的照度。 19、 对远物摄影时， 要求曝光量 QEt0.4lx.s， 被摄物体的表面亮度为 0.36cd/cm2， 物镜 的透过率 K=0.9，如取曝光时间为 1/100s，问应选用多大的光圈数，设物镜为对称型系 统，p=1 20、如图 14-76 所示的放映系统，聚光镜 L1 紧靠物面，放映物镜 L2 把幻灯片成一 50 倍的像于 银幕上。光源为 200W 的放映灯泡，发光效率为 15lm/W，灯丝面积为 1.21.2cm2，可 看成是二面发光的余弦辐射体，它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上，并正好充满入 瞳。物镜的物方孔径角 u=0.25，整个系统的透过率为 0.6，求像面照度。 2

8、1、阳光直射时，地面的照度约为 105lx。现经一无像差的薄透镜组(f=100mm,D/f=1/5)来 聚焦时，所得照度为多少？已知太阳对地面的张角为 32 分，光组的透过率为 1。 22、一双 200 度的近视眼，其远点在什么位置？矫正时应戴何种眼镜？焦距多大？若镜片 的折射率为 1.5，第一面的半径是第二面半径的 4 倍，求眼镜片两个表面的半径。 23、有一 16D 的放大镜，人眼在其后 50mm 处观察，像位于眼前 400mm 处，问物 面应在什么位置？若放大镜的直径为 15mm，通过它能看到物面上多大的 范围？ 24、有一显微镜系统，物镜的放大率为-40，目镜的倍率为 15（设均为薄透

9、镜）， 物镜的共轭距为 195mm，求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜 与目镜的间距、系统的等效焦距和总倍率。 25、一显微镜物镜由相距 20mm 的二薄透镜组成，物镜的共轭距为 195mm，放大 率-10 倍，且第一透镜承担总偏角的 60%，求二透镜的焦距。 26、一个显微镜系统，物镜的焦距为 15mm，目镜的焦距为 25mm，设均为薄透镜，二者 相距 190mm，求显微镜的放大率、 物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。 如果用 来作显微摄影， 底片位于离目镜 500mm的位置，问整个显微镜系统应向何方向相对 于物面移动多少距离？整个系统的横向放大率为多少？ 27、一个人的近视程

10、度是2D，调节范围是 8D，求：远点距离，近点距离，配戴 100 度的近视镜求该镜的焦距及戴上后看清的远点距离和近点距离。 28、一显微镜物镜的垂轴放大率为-3 倍，数值孔径0.1，共轭距 L=180mm，物镜 框是孔径光阑，目镜焦距 25mm，求（1）显微镜的视觉放大率，（2）出瞳直 径，（3）出瞳距，（4）斜入射照明时，对 0.55微米波长求显微镜分辩率，（ 5）物镜通光口径，（6）设物高 2y=6mm，50%渐晕，求目镜的通光口径。 29、作外形尺寸计算：总长=250mm, 放大倍数 =24,为正常放大率，2W =1 48的开氏望远镜，入瞳与物镜重合。 30、上题中若加入一个-1 倍的单

11、组透镜转像系统，筒长增加 240mm，求转像透镜 的焦距和通光直径、第一实像面位置处场镜的焦距与通光直径、出瞳距、半 渐晕成像时目镜的通光直径。 31、带双组透镜转像系统的望远镜，物镜焦距 300mm，目镜焦距 30mm，二转像透镜焦距分 别为 200mm和 300mm，间距 250mm。系统的物方视场角 2W=4 度，有场镜和分划板，物 镜通光口径 60mm，为入瞳。求像方视场角，场镜和分划板的直径，如在第一转像透镜 后 100mm 处设光阑，且使主光线过其中心，求其大小和场镜的焦距，并求系统出瞳位置 和大小，各透镜保证能让轴上点边光和视场边缘点主光线通过的通光直径。若目镜视度 调节正负 5

12、D，求目镜移动距离。 32、 已知投影物镜 2 将大小为 24mm32mm 的图片投影到距物镜为 6m 远处一大小为 1.5m2m 的屏上， 像面充满屏并且照度均匀。该物镜的相对孔径为 1:4，光源 是直径为 20 的面光源，求：图片到物镜的距离 l2；投影物镜 2 的焦距和通光直径；光源到聚光镜的距离 l1；聚光镜 1 的焦距和通光直径；光学系统的拉氏不变量 J。 33、一个光学系统，知其只包含初级和二级球差，更高级的球差很小可忽略不计。 已知该系统的边光球差0，0.707 带光球差0.015，求(1)表示出此系统的球 差随相对高度的展开式，并计算 0.5 和 0.85 带光球差；(2)边缘

13、光的初级球差和高 级球差；(3)最大剩余球差出现在哪一高度带上，数值多少？ 34、 上题的系统， 如果改变结构参数 （保持系统焦距不变） 调整初级球差使边光 球差与带光球差等值异号，并假设改变结构参数时高级球差不变，求出此时 的球差展开式以及边光和带光的球差值，并回答在哪一高度带上球差为 0， 哪一高度带上剩余球差最大，数值为何？ 35、如果把第 1 题中系统的相对孔径提高一倍，边光的初级球差、高级球差和实际 球差各为多少？如果改变结构参数使初级球差在边缘带重与高级球差（仍假定 不随结构参数而变）平衡而使边光球差为零，问此时的带光球差为多少？ 36、已知会聚折射球面的一对齐明点相距 30mm，

14、球面两边介质的折射率分别为 n=1.5 和 n=1，求此折射球面的曲率半径及齐明点的位置和放大率。如将其组 成一个无球差的透镜，写出此透镜的结构参数。如将此透镜用于一个系统的像方会聚光束中，其光束孔径角 u=0.25，问经此透镜后光束的孔径角。 37、单正透镜恒产生负球差，而平行平板恒产生正球差。有一折射率为 1.686 的单透镜，它对无穷远物体成像时的最小球差形状，正好是凸面朝向物体时的平凸形状。据理回答在其后面加上尽可能厚的平行平板，能否以其正球差抵消了透镜的负球差。 38、一个折射球面，半径 r =-50，物方介质为玻璃，像方介质为空气，有一束自轴外点发出的平行光束入射于该球面，试问当光阑位置分别为 lp=70，50，30 时，定性判断其彗差、细光束像散、场曲、畸变和倍率色差的情况。 39、如将上题的折射球面作为一个透镜的第二面，透镜的厚度为 4mm，且对原入 射的斜平行光束，其